Диффеоморфизмы и потоки на гладких многообразиях со свойствами отслеживания

Аннотация

Актуальность темы. Классической задачей при изучении глобальной структуры множества диффеоморфизмов замкнутого гладкого многообразия является задача о характеризации множества диффеоморфизмов, топологически сопряжённых с их С1-малыми возмущениями. Такие диффеоморфизмы называются структурно устойчивыми (определение структурной устойчивости восходит к Андронову и Понтрягину). Цель работы. Цель работы состоит в нахождении новых достаточных условий структурной устойчивости диффеоморфизмов и потоков на замкнутых гладких многообразиях. Методы исследований. В качестве основного инструмента при изучении диффеоморфизмов используется теорема Мане о необходимом и достаточном условиях структурной устойчивости. Технически, применение теоремы Мане сводится к использованию дискретного аналога теоремы Плисса о связи между разрешимостью систем разностных уравнений и гиперболичностью последовательности коэффициентов. Доказательство теоремы, усиливающей этот дискретный аналог теоремы Плисса, приводится в приложении.