DISKRET MATEMATIKA VA MATEMATIK MANTIQ

Аннотация

This article discusses the issues of calculating the distance between intersecting straight lines. By intersecting straight lines are meant straight lines that are not parallel to each other and are at an angle to each other. The article, based on the basic concepts of geometry, explains how to determine the distance between intersecting straight 121 ILM-FAN VA INNOVATSIYA ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/si lines using mathematical and geometric methods. This issue requires complex algebraic and geometric solutions to determine the shortest distance between straight lines that are parallel or at an angle to each other. The abstract is especially useful for students and researchers who are interested in studying these issues in more depth and determining various geometric situations. The article covers many practical applications and practical problems related to such issues. Keywords: intersecting straight lines, distance between straight lines, geometry, mathematical formulas, angled lines, parallel lines, distance calculation, vectors, shortest distance. Kirish: Geometriya fani turli shakllar, chiziqlar va ularning o‘zaro joylashuvi haqida chuqur bilimlarni o‘z ichiga oladi. Bu sohada bir qator muammolar mavjud bo'lib, ular amaliy va nazariy jihatdan katta ahamiyatga ega. Ayqash toʻgʻri chiziqlar orasidagi masofa hisoblash – geometriyaning asosiy masalalaridan biri bo'lib, ayniqsa matematikada va muhandislikda keng qo‘llaniladi. Ayqash toʻgʻri chiziqlar – o'zaro burchakli joylashgan va paralel bo'lmagan toʻgʻri chiziqlar bo‘lib, ularning orasidagi masofa ba’zan murakkab algebraik va geometrik metodlar yordamida aniqlanadi. Bu masalaning yechimi matematikada oddiy ko‘rinadigan bo‘lsa-da, ko‘plab omillarni hisobga olishni talab qiladi. To‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofani topish, ayniqsa, koordinatalar tizimi yordamida, vektorlar va matematik formulalar orqali amalga oshiriladi. Ushbu maqolada ayqash toʻgʻri chiziqlar orasidagi masofani hisoblashda ishlatiladigan asosiy metodlar va usullar ko‘rib chiqiladi. Maqola, shuningdek, bu masalaning amaliy ahamiyatini va uning boshqa matematik masalalar bilan aloqasini yoritadi. To’g’ri chiziqlar bir tekislikda yotmasa, ular ayqash to’g’ri chiziqlar deyiladi. Bu holda 𝑟̅ - 𝑟̅ =𝑀̅ 𝑀̅ 𝑎̅, va 𝑏̅ vektorlar komplanar bo’lmaganligi uchun 2 1 1 2 122 x 2 a b 1 1 x 1 y 2 a b 2 2  y 1 z a b 2 3 3  z 1  0 tengsizlik o’rinli bo’ladi. To’g’ri chiziqlar parallel bo’lmaganligi uchun va vektorlar o’zaro kolleniar emas. x O y z x l 1 l 2 O z y l 2 l1 ILM-FAN VA INNOVATSIYA ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/si Teorema. Agar bir to’g’ri chiziq berilgan tekislikda yotsa, ikkinchi to’g’ri chiziq esa bu tekislikni birinchi to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lmagan nuqtada kesib o’tsa, u holda bu ikki to’g’ri chiziqlar ayqash bo’ladi. Bizga ikkita 𝑟̅ = 𝑟̅ + 𝑎̅t va 𝑟̅ = 𝑟̅ + 𝑏̅s 1 2 tenglamalar bilan berilgan l , l ayqash to'g'ri chiziqlar orsadagi masofani hisoblash 1 2 formulasini keltirib chiqarmoqchimiz. Ikkita l , l to'g'ri chiziqlar orasidagi masofa 1 2 d = inf d ( j , B ) , A ∈ l , B ∈ l 1 2 formula bo'yicha aniqlanadi. Bu yerda d(A,B)- A va В nuqtalar orasidagi masofadir. Agar to‘g‘ri chiziqlar kesishsa ular orasidagi masofa nolga teng bo'ladi. Parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofani hisoblash uchun bitta A∈l , nuqtani olib undan I, to‘g‘ri chiziqqacha bo'lgan masofani hisoblash yetarlidir. To'g'ri chiziqlar ayqash bo'lgan holda biz awalo mos ravishda l 1, l to'g'ri chiziqlarga tegishli bo'lgan A va B nuqtalar mavjud bo'lib, bu nuqtalardan o'tuvchi 2 0 0 to'g'ri chiziqning l l to'g'ri chiziqlarga perpendikulyar ekanligini ko'rsatamiz. Buning 1, 2 uchun biz 𝐴̅̅̅̅𝐵̅̅̅vektorni 0 0 𝐴̅̅̅̅𝐵̅̅̅= ( 𝑟̅ + 𝑏̅ s ) -( 𝑟̅ + 𝑎̅t ) 0 0 2 0 1 0 ko'rinishda yozib, uning 𝑎̅ va 𝑏̅ vektorlarga perpendikulvarlik shartlarini yozamiz. Bu shartlarni skalyar ko'paytma orqali yozsak,ular (5) ko'rinishga keladi. Bu tengliklar s t noma’lumlarga nisbatan chiziqli 0, 0 tenglamalar sistemasidan iboratdir. Bu sistemaning asosiy determinanti д noldan farqli, chunki munosabat o'rinlidir. Demak, (5) sistema yagona yechimga ega,ya’ni (A ,B ) juftlik yagonadir. Endi A B kesma uzunligi to'g'ri chiziqlar 0 0 0 0 orasidagi masofaga tengligini ko'rsatamiz. Buning uchun mos ravishda l l to'g'ri chiziqlarga tegishli va radius — vektorlari 1, 2 vektorlardan iborat A, В nuqtalar uchun 123 ILM-FAN VA INNOVATSIYA ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/si tengsizlikni isbotlaymiz. Bu tengsizlikni isbotlash uchun 𝐴̅̅̅𝐵̅ vektorni 𝐴̅̅̅𝐵̅ = (𝑟̅ -𝑟̅ )+(𝑏̅s-𝑎̅t) = (𝑟̅ - 𝑟̅ + 𝑏̅s - 𝑎̅t ) + ( s - s )𝑏̅ + ( t - t )𝑎̅ 2 1 2 1 0 0 0 0 ko'rinishda yozamiz. Bu ifodada 𝐴̅̅̅̅𝐵̅̅̅= 𝑟̅ - 𝑟̅ + 𝑏̅s - 𝑎̅t 0 0 2 1 0 0 tenglik o'rinli. Ikkita o'zaro perpendikulyar 𝑝̅ , 𝑞̅ vektorlar uchun ( 𝑝̅ + 𝑞̅ )2 = 𝑝̅2 +𝑞̅2 tenglik o'rinlidir. Bu tenglik umumlashgan Pifagor teoremasi deyiladi. Bu tenglikni 𝑝̅= 𝐴̅̅̅̅𝐵̅̅̅ , 𝑞̅ = ( s - s )𝑏̅ + ( t - t )𝑎̅ 0 0 0 0 vektorlar uchun yozsak, 𝐴̅̅̅𝐵̅2 = (𝑟̅ - 𝑟̅ + 𝑏̅s -