Некоторые случаи пересечения поверхностей вращения

Аннотация

Калит сўзлар: Ушбу мақолада айланиш сиртлари айрим масалаларини Теорема, хусусий холда кесишишининг ечиш услубияти кўрилган, конус, иккита масалани ечишга мисоллар келтирилган умумий умумий айлана асосли, айланма асосга эга икки конус ва айланма конусни айланма фронтал проекцияловчи текислик, цилиндр билан кесишиши. парабола, таянч нуқталар, конуслар асоси, кесишиш чизиқлари, айланани горизонтал 1 Associate Professor, Tashkent State Technical University named after Islam Karimov. 2 Senior Lecturer, Tashkent State Technical University named after Islam Karimov. E-mail: samatovakamola@gmail.com Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Special Issue – 02 (2025) / ISSN 2181-1415 проекциялари, айланма конус ва цилиндр, симметрия умумий текислиги, ясовчиларининг кесишиши. Некоторые случаи пересечения поверхностей вращения АННОТАЦИЯ Ключевые слова: В статье рассмотрена методика решения некоторых Теорема, задач частичного пересечения поверхностей вращения. конус, Приводятся примеры решения двух задач: задачи общее круговое пересечения двух конусов, имеющих общее круговое основание, фронтально- основание, и задачи пересечения конуса вращения с проецирующая плоскость, цилиндром вращения. парабола, опорные точки, основание конусов, линии пересечения, горизонтальные проекции окружности, конус вращения и цилиндр, общая плоскость симметрии, пересечение образующих. При построении линии пересечения двух поверхностей вращения, прежде всего, определяют главные точки: точки пересечения главных меридианов, экваторов, а также высшую и низшую точки по отношению к плоскости уровня. Затем определяют другие промежуточные точки. Для определения точек линии пересечения двух поверхностей вращения используются вспомогательные секущие поверхности – посредники, которые могут быть плоскими или сферическими. Их выбирают так, чтобы они пересекали каждую из поверхностей по простейшим линиям, то есть по параллелям поверхностей вращения. Способ с использованием вспомогательных секущих сфер применяется в случае, если две пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения, оси симметрии которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекции. Суть этого способа, основанного на использовании концентрических сфер, заключается в том, что вспомогательная сфера проводится из точки пересечения осей вращения двух поверхностей. Частный случай пересечения поверхностей вращения возникает, когда они соосные. Соосными поверхностями вращения называют те, которые имеют общую ось вращения. Если пересекающиеся поверхности имеют общую ось, то линия их пересечения будет окружностью, расположенной перпендикулярно к оси вращения. 557 Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Special Issue – 02 (2025) / ISSN 2181-1415 Особенности пересечения соосных поверхностей вращения позволяют использовать в качестве вспомогательных поверхностей при построении проекции линии их пересечения сферы, соосные с данными поверхностями. Задачи на пересечение алгебраических поверхностей 2–20 порядка представляют значительный интерес и имеют большое практическое значение. В общем случае, как известно, поверхности 2–20 порядка (конические, цилиндрические, сферические, эллипсоиды, параболоиды и др.) пересекаются по пространственной кривой 4–20 порядка. В частных случаях, при особых условиях расположения поверхностей, их линии пересечения могут распадаться [1]. В практике конструирования чаще всего встречаются случаи распадения кривой 4–20 порядка на две кривые 8–20 порядка. Кривые 2-го порядка – плоские кривые, плоскости которых могут занимать проецирующее положение, что значительно упрощает методику построения линии пересечения поверхностей. Теорема: Если две поверхности 2–20 порядка пересекаются по одной плоской кривой, то они имеют и вторую плоскую кривую пересечения [2]. Пример 1. Два конуса с вершиной S и S имеют общее круговое основание 1 (Рис. 1) – это и есть их общая кривая 2–20 порядка, расположенная в горизонтальной плоскости. S S 1 1 2 3 4 4 3 2 1 S S 1 2 3 4 Рис. 1. Вторая кривая, расположенная во фронтальной проецирующей плоскости, должна проходить через вторую пару точек пересечения образующих конических поверхностей. Одна из этих точек обозначена как точка 1, а вторая точка отсутствует (или может считаться бесконечно удалённой), так как левая образующая конуса S параллельна правой образующей конуса S1. Из этого следует, что в данном случае вторая кривая 2–20 порядка представляет собой параболу. 558 Жамият ва инновациялар – Общество и инновации – Society and innovations Special Issue – 02 (2025) / ISSN 2181-1415 Опорными точками этой кривой являются точка 1 (вершина параболы) и точки 4, расположенные на основании конусов. Промежуточные точки (2, 3) определяются исходя из принадлежности к поверхности одного из конусов, поскольку круговые сечения обоих конусов находятся в плоскостях, параллельных основанию. Целесообразнее отнести точки линии пересечения к окружности конуса S, при этом их горизонтальные