Развитие теории и методов динамического расчета вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины с учетом больших деформаций

Аннотация

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире особое внимание уделяется производству строительных конструкций, рабочих органов сельскохозяйственной техники и грузоподъёмных частей продукций автомобилестроительной промышленности из металлических и композитных материалов на основе ресурсосберегающих технологий. Вместе с тем обеспечение прочности и повышение срока службы тонкостенных конструкций становится основной задачей. Это в свою очередь вызывает необходимость развития методов решений, осуществляемых при расчете динамики тонкостенных конструкций. В мире научно-исследовательские работы по оценке прочности и напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций ведутся в более чем 50 странах мира, в таких как США, Япония, Германия, Китай, Россия, Узбекистан. Развитие теории и методов динамического расчета тонкостенных конструкций, работающих при больших деформациях, с учетом переменности толщины, особенностей материалов и образуемых напряженно-деформируемых состояний, имеет большое значение. В этой связи, в частности, осуществление целенаправленных научных исследований по созданию теории оценки динамики изменения и устойчивости тонкостенных конструкций под воздействием внешних нагрузок с учетом особенностей материалов, разнообразия конструкций, имеющихся в них деформаций, а также разработка эффективных методов, алгоритмов и программ считается одним из важнейших задач в этом направлении. С обретением независимости нашей Республикой стали уделять особое внимание созданию вязкоупругих тонкостенных конструкций, обладающих высоким качеством. Благодаря предпринятым мерам при проектировании строительных сооружений, в автомобилестроении, сельскохозяйственной техники и других объектов были достигнуты ощутимые результаты в использовании тонкостенных конструкций. В результате этого было достигнуто снижение веса изготовляемой продукции и обеспечено ресурсосбережение при их производстве. В этой области для обеспечения прочности вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины целесообразно учитывать большие деформации. В стратегии действий, направленной на развитие Республики Узбекистан на 2017-2021 годы, особо подчеркивается, что необходимо “... внедрение новых современных технологий для повышения конкурентоспособности национальной экономики”1. Для осуществления данной задачи на основе развития теории и методов динамического расчета вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины с учетом больших деформаций обеспечение ресурсосбережения и как его следствие повышение конкурентоспособности продукции считается важнейшей задачей. Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Указах Президента Республики Узбекистан №УП-4947 “О стратегии действий по дальнейшему развитию Республики Узбекистан” от 7 февраля 2017 года, №УП-3080 “О дальнейшем развитии компьютеризации и внедрении информационно-коммуникационных технологий” от 30 мая 2002 года, в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №ПП-1442 “О приоритетных направлениях развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годы” от 15 декабря 2010 года, №ПП-1730 “О дальнейшем внедрении и развитии информационно-коммуникационных технологий” от 21 марта 2012 года, в Постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан №64 “О дополнительных мерах по сокращению производственных затрат и снижению себестоимости продукции в промышленности” от 7 марта 2012 года, а также другими нормативно-правовими документами, принятыми для развития данной сферы. Целью исследования является развитие теоретических основ и методов решений динамики и динамической устойчивости тонкостенных конструкций с учетом вязкоупругих свойств материалов при больших деформациях. Научная новизна исследования заключается в следующем: усовершенствована математическая постановка нелинейных динамических задач вязкоупругих изотропных и ортотропных пластинок, панелей и оболочек переменной толщины при больших деформациях; разработана система нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами для задач динамики вязкоупругих изотропных пластин, панелей и оболочек переменной асимметричной толщины при больших деформациях; разработаны системы нераспадающихся интегро-дифференциальных уравнений и алгоритм расчета задач о нелинейных колебаниях и динамической устойчивости (с учетом быстровозрастающихся и периодических нагрузок) вязкоупругих изотропных и ортотропных пластинок, цилиндрических панелей и оболочек переменной толщины с учетом больших деформаций; усовершенствованы методы численного решения нераспадающихся систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений со слабосингулярными ядрами и переменными коэффициентами; созданы методы и алгоритмы численного решения нераспадающихся систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений задач о нелинейных колебаниях, динамической устойчивости и параметрических колебаниях вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины. Заключение На основе проведенных исследований по диссертации доктора наук (DSc) на тему: “Развитие теории и методов динамического расчета вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины с учетом больших деформаций” представлены следующие выводы: 1. Разработаны теоретические предпосылки, общая математическая постановка и метод решения нелинейных задач динамики вязкоупругих изотропных и ортотропных пластин, панелей и оболочек переменной толщины при больших деформациях с учетом и без учета распространения волн. Разработанный метод служит при расчете конструкций вязкоупругих изотропных и ортотропных пластин, панелей и оболочек. 2. Создан общий вид систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами для задач динамики вязкоупругих изотропных пластин, панелей и оболочек переменной асимметричной толщины при больших деформациях. Полученная система интегро-дифференциальных уравнений дает возможность прогноза деформаций. 3. Разработаны теоретическая основа и метод математического решения постановки задач колебаний вязкоупругих прямоугольных пластин и цилиндрических панелей с сосредоточенными массами и произвольными вырезами в геометрически нелинейной постановке. Разработанный метод позволяет оценить концентрацию напряжений в цилиндрических панелях. 4. Разработано упрощенное линейное и нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, описывающее динамические процессы деформирования вязкоупругой цилиндрической оболочки и трубы при протекании через нее жидкости с учетом нелинейности свойств материала и больших деформаций. Разработанная система уравнений позволяет оценить динамику вязкоупругих цилиндрических оболочек и труб при протекании через них жидкости. 5. Разработаны системы нераспадающихся интегро-дифференциальных уравнений задач о нелинейных колебаниях и динамической устойчивости вязкоупругих изотропных и ортотропных пластин, цилиндрических панелей и оболочек переменной толщины с учетом больших деформаций. Разработанная система уравнений позволяет оценить уровень колебаний тонких оболочечных конструкций с учетом нелинейной деформации. 6. Разработаны два вида численных методов решения нераспространяющихся систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами со слабо- сингулярными ядрами. Разработанные методы позволяют упростить метод решения интегро-дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами со слабосингулярными ядрами. 7. Разработан алгоритм исключения особенностей интегро-дифференциальных уравнений с сингулярным ядром типа Колтунова-Ржаницына, основанный на использования квадратурных формул, позволяющий привести к одинаковому измерению относительно времени /. Разработанный алгоритм позволяет упростить метод решения системы интегро-дифференциальных уравнений со слабо-сингулярными ядрами. 8. Разработаны алгоритмы численного решения нераспадающихся систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений задач о нелинейных колебаниях, динамической устойчивости и параметрических колебаниях вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины. Разработанный алгоритм позволяет оценить срок службы конструкций с тонкостенной оболочкой. 9. Разработан алгоритм исследования сходимости итерационного процесса при решении нелинейных задач динамики вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины с переменными коэффициентами. Разработанный алгоритм позволяет оценить динамические силы возникающие в тонкостенных конструкциях. 10. Разработан метод решения динамических задач вязкоупругих тонкостенных конструкций переменной толщины с учетом больших деформаций. Разработанный метод позволяет упростить оценку напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций.