CHO‘ZILISH - SIQILISHDA STATIK ANIQ VA NOANIQ MASALALAR

Аннотация

Ushbu maqolada cho‘zilish va siqilish holatlarida statik aniq va noaniq masalalarni tahlil qilishga alohida e’tibor qaratilgan. Masalalarni yechish jarayonida materiallar qarshiligi, deformatsion xususiyatlari va mexanik tenglamalar asosida nazariy va amaliy usullar qo‘llanilgan. Tadqiqot natijalari cho‘zilish va siqilish jarayonlaridagi deformatsiyalarni aniqlash uchun zarur bo‘lgan nazariy ma’lumotlar va amaliy dasturlarni taqdim etadi. Kalit so‘zlar: Statik aniq masalalar,Statik noaniq masalalar, Cho‘zilish, Siqilish, Materiallar qarshiligi, Deformatsiya, Mexanik tenglamalar. Bir xil materialdan yasalgan sterjenga quyidagi kattaliklar berilgan 𝑃;ℓ;𝐸;[𝜎] 𝑃−Tashqi yig’ilgan kuch, [𝑁] ℓ− Qism uzunligi, [𝑚] 𝐴− Ko’ndalang kesim yuzasi, [𝑚2] 𝑁 𝐸 − Elastiklik moduli materialning turiga bog’liq GOST bo’yicha qo’llanmalardan olinadi, [ ] 𝑚2 [𝜎]− normal kuchlanishning ruhsat etilgan qiymati materialning turiga bog'liq, GOST bo'yicha 𝑁 qo'llanmalardan olinadi, [ ] 𝑚2 Topish kerak ? 𝐴 =? ∆ℓ =? Π =? 289 “JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN UZBEKISTAN” JURNALI VOLUME 2, ISSUE 12, 2024. DECEMBER ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869 Topilishi kerak 1. Kesish usulidan foydalanib 𝑁− bo‘ylama kuchlarni hisoblash va epyurasini qurish, 2. Normal kuchlanishlarni hisoblash va epyurasini qurish, 3. Kesimda xosil bo’ladigan ko‘chishlarni hisoblash va epyurasini qurish, 4. Cho‘zilish – siqilish deformatsiyasining mustahkamlik shartidan foydalanib xavfli kesim ko’ndalang kesim yuzasini hisoblash, 5. Sterjenning bo‘sh uchidagi ko’chishning son qiymatini hisoblash, 6. Sterjenning bo‘sh uchidagi potensial energiyani xisoblanadi. Yechish: Asosiy shart B-B, K-K kesimlarda ko’chishlar ∆ℓ = ℓ = 0 (2.a - rasm) 𝑏 𝑘 B-B, K-K kesimlarda sterjenni bog’lanishlardan ozod etib, ularni tayanch reaksiya kuchlari bilan almashtiramiz. (2.b - rasm). Masala boshida tayanch reaksiya kuchlari yo’nalishlari ixtiyoriy olinadi. Muvozanat tenglamasini tuzamiz, ∑𝐹 = 0 → 𝑅 −5𝑃+3𝑃−𝑅 = 0 (1) 𝑖𝑦 𝐵 𝐾 Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat shartiga ko'ra, tuziladigan qolgan ikki tenglama, tuzilish imkoni bo'lmaganligi, deformatsiya kattaligidan foydalanib qo'shimcha tenglama tuzamiz va masalani statik aniq holatga keltiramiz. Deformatsiyalardan foydalanishda B va K nuqtalarda ko'chish nolga tengligini e'tiborga olamiz. 290 “JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN UZBEKISTAN” JURNALI VOLUME 2, ISSUE 12, 2024. DECEMBER ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869 Tenglamada ikkita noma’lum 𝑅 va 𝑅 reaksiya kuchlari, tenglama bitta, demak masala bir marta 𝐾 𝐵 statik noaniq. Masalani yechish uchun qo’shimcha tenglama tuzish kerak. Buning uchun kesish usulidan foydalanib, deformatsiyalar xisoblanadi, xisoblashni quyi tomondan boshlaymiz, (2.d - rasm). Sterjenning uchastkalarga I; II; III – ajratamiz va I uchastkani I-I gorizontal tekislik bilan fikran kesib olamiz, past tomonini muvozanatda qaraymiz 𝑁 − bo'ylama kuchga ega bo'lamiz va 1 muvozanat tenglamasidan 𝑁 − topamiz. 1 𝑁 −𝑅 = 0 ifodadan 1 𝐾 𝑁 = 𝑅 oldik 1 𝐾 Endi normal kuchlanish: 𝜎 = 𝑁1 = 𝑅𝐾 = 2𝑅𝐾 1 𝐴1 3𝐴 3𝐴 2 Guk qonuniga binoan: ∆ℓ (𝑦 ) = 𝑁1∙𝑦1 ; 1 1 𝐸𝐴1 3ℓ (0 ≤ 𝑦 ≤ ) oraliqda o’zgaradi. 1 2 𝑅 ∙0 𝐾 𝑦 = 0 → ∆ℓ (0) = = 0 = ∆ℓ 1 1 𝐸 ∙3𝐴 𝐾 2 3ℓ 3ℓ 3ℓ 𝑅 𝐾 ∙ 2 𝑅 𝐾 ∙ℓ 𝑦 = → ∆ℓ ( ) = = = ∆ℓ 1 2 1 2 𝐸 ∙3𝐴 𝐸𝐴 𝐷 2 291 “JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN UZBEKISTAN” JURNALI VOLUME 2, ISSUE 12, 2024. DECEMBER ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869 Ikkinchi uchastkani II-II gorizantal tekislik bilan fikran kesib olib pastki tomonini muvozanatda qaraymiz va 𝑁 − bo’ylama kuchni olamiz, (2.e - rasm) 2 ∑𝐹 = 0 → 𝑁 𝑖𝑦 2 = 𝑅 𝐾 −3𝑃 = 0 Normal kuchlanish: 𝜎 = 𝑁2 = 𝑅𝐾−3𝑃 2 𝐴2 2𝐴 Ikkinchi uchastkadagi ko’chish: ∆ℓ (𝑦 ) = ∆ℓ + 𝑁2∙𝑦2 ; 2 2 𝐷 𝐸𝐴2 (0 ≤ 𝑦 ≤ ℓ) o’zgaradi 2 (𝑅 −3𝑃)∙0 𝑅 ∙ℓ 𝐾 𝐾 𝑦 = 0 → ∆ℓ (0) = ∆ℓ + = ∆ℓ = 2 2 𝐷 𝐸𝐴 𝐷 𝐸𝐴 2 (𝑅 −3𝑃)∙ℓ 𝐾 𝑦 = ℓ → ∆ℓ (ℓ) = ∆ℓ + 2 2 𝐷 𝐸𝐴 2 𝑅 ∙(2−ℓ)−3ℓ𝑃 𝐾 ∆ℓ = 𝑐 2𝐸𝐴 Uchinchi uchastkani xam III-III gorizantal tekslik bilan fikran kesib olamiz va past tomonini muvozanatda qaraymiz va 𝑁 − ga ega bo’lamiz. (2.f - rasm) 3 292 “JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN UZBEKISTAN” JURNALI VOLUME 2, ISSUE 12, 2024. DECEMBER ResearchBib Impact Factor: 9.654/2024 ISSN 2992-8869 ∑𝐹 = 0 → 𝑁 −5𝑃+3𝑃 𝑖𝑦 3 −𝑅 = 0; 𝐾 𝑁 = 𝑅 +2𝑃 3 𝐾 Normal kuchlanish: 𝜎 = 𝑁3 = 𝑅𝐾+2𝑃 3 𝐴3 2𝐴 Guk qonuniga asosan ko’chish 𝑁 ∙𝑦 (𝑅 +2𝑃)∙𝑦 3 3 𝐾 3 ∆ℓ (𝑦 ) = ∆ℓ + = +∆ℓ 3 3 𝑐 𝐸𝐴 2𝐸𝐴 𝑐 3 ℓ (0 ≤ 𝑦 ≤ ) o’zgaradi 3 3 (𝑅 +2𝑃)∙0 𝑅 (2−ℓ)−3ℓ𝑃 𝐾 𝐾 𝑦 = 0 → ∆ℓ (0) = ∆ℓ + = ∆ℓ = 3 3 𝑐 2𝐸𝐴 𝑐 2𝐸𝐴 ℓ ℓ ℓ (𝑅 𝐾 +2𝑃)∙ 3 𝑦 = → ∆ℓ ( ) = ∆ℓ + = 3 3 3 3 𝑐 2𝐸𝐴 ℓ 𝑅 𝐾 (2−ℓ)−3ℓ𝑃 (𝑅 𝐾 +2𝑃)∙ 3 2𝑅 𝐾 (3−ℓ)−7ℓ𝑃 = + = = ∆ℓ 2𝐸𝐴 2𝐸𝐴 6𝐸𝐴 𝐵 ∆ℓ = 0 𝐵 Boshlang’ich asosiy shartdan foydalanib 𝑅 − ni topamiz. 𝐾 2𝑅𝐾 (3−ℓ)−7ℓ𝑃 = 0 ; 6𝐸𝐴 7ℓ Demak 𝑅 = 𝑃∙ 𝐾 2(3−ℓ) Musbat ishora tayanch reaksiya yo’nalishi to’g’ri tanlanganini bildiradi. (1) Tenglamaga murojat qilib 𝑅 − ni topamiz. 𝐵 293 “JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN UZBEKISTAN” JURNALI VOLUME 2, ISSUE 12, 2024. DECEMBER ResearchBib Impact Factor: 9.654