PRIM ALGORITMINING ASOSIY TAMOYILLARI VA MINIMAL ULANISH DARAXTI

Аннотация

В данной статье подробно анализируется тема простого алгоритма. В основном объясняется назначение алгоритма Прим, его основные понятия, механизм работы, порядок работы алгоритма. Прим этом приводятся и рассматриваются примеры работы алгоритма прим на языке программирования C#. Ключевые слова: минимальное остовное дерево (MST), алгоритм, граф, ребро узла, начальный узел, соединяющее ребро, надежность, эффективность. Algoritm juda ham ko’p yondashuvlarni talab qilmoqda. Prim algoritmi- bu graf nazariyasida minimal bog'lanish daraxtini (MST) topish uchun ishlatiladigan samarali algoritm. Minimal bog’lanish daraxti – bu berilgan grafning barcha tugunlarini birlashtiruvchi va eng kichik og'irlikka ega bo`lgan daraxtdir. Prim algoritmi ko’plab amaliy sohalarda, masalan, tarmoq dizayni va transport muammolarini hal qilishda keng qo’llaniladi. Ushbu maqolada prim 74 MODELS AND METHODS IN MODERN SCIENCE International scientific-online conference algoritmi to’g’risidagi asosiy bilimlar, ularning ishlash mexanizmlari va o’zaro aloqasi haqida tahliliy fikrlar olib boriladi. Prim algoritmining asosiy tushunchalari Prim algoritmi, 1930-yillarda Vaclav Prim tomonidan taklif qilingan bo’lib, u og’irlikli grafdan MST ni topish uchun ishlatiladi. Algoritmning asosiy maqsadi, grafdagi barcha tugunlarni bog’laydigan va umumiy og’irligi minimal bo’lgan qirralar to’plamini aniqlashdir. Prim algoritmining tuzilishi va ishlashi Graf nazariyasi kompyuter fanlari va matematikada muhim o’rin tutadi. Ayniqsa, minimal bog'lanish daraxtlarini (MST) topish masalasi ko’plab amaliy muammolarni hal qilishda qo’llaniladi. Ushbu maqolada, Prim algoritmi haqida batafsil ma’lumot beramiz. Prim algoritmi - bu grafda minimal bog’lanish daraxtini topish uchun ishlatiladigan samarali usuldir. Graf nazariyasi Graf - bu tugunlar (noktalar) va ularni bog’laydigan qirralardan iborat tuzilma. Har bir qirrada og’irlik (masofa yoki xarajat) bo’lishi mumkin. Minimal bog’lanish daraxti - bu grafning barcha tugunlarini birlashtiruvchi eng kichik og’irlikka ega bo’lgan bog’lanish daraxtidir. Prim algoritmi quyidagi bosqichlarni o’z ichiga oladi: • Boshlanish: Tasodifiy bir tugun tanlanadi va dastlabki MST boshlanadi. • Qirralarni tanlash: MST ga qo’shilishi mumkin bo’lgan eng kichik og’irlikka ega qirra tanlanadi. • Yangilanish: Tanlangan qirra MST ga qo’shiladi va yangi qirralar MST ga kiritiladi. • Takrorlash: Ushbu jarayon barcha tugunlar MST ga kiritilgunga qadar davom etadi. Prim algoritmining ishlash tartibi: 1. Dastlabki tugunni tanlang va uni MST ga qo’shing. 2. MST ga qo’shilmagan tugunlardan eng kichik og’irlikka ega qirra orqali yangi tugunni tanlang. • Dastlabki tugun sifatida A ni tanlaymiz. • A dan B ga eng kichik og’irlik (1) bilan o’tamiz. • B dan C ga (1) va keyin C dan D ga (2) o’tamiz. Natijada quyidagicha hosil bo’lgan: MST: A-B-C-D. Murakkablik Prim algoritmining vaqt murakkabligi O(E log V) ga teng, bu yerda E - qirralar soni, V - tugunlar soni. Bu murakkablik grafning hajmiga qarab samaradorligini 75 MODELS AND METHODS IN MODERN SCIENCE International scientific-online conference ta’minlaydi. Prim algoritmi minimal bog’lanish daraxtini topish uchun samarali usuldir. U tarmoq dizayni, transport va boshqa sohalarda keng qo'llaniladi. Ushbu maqolada Prim algoritmining asosiy tushunchalari va ishlash mexanizmi ko’rib chiqiladi, bu esa o’z navbatida grafik ma’lumotlar strukturalarini o’rganishda muhim ahamiyatga ega. Prim algoritmi - graf nazariyasi sohasida ishlatiladigan algoritm bo’lib, u bog’langan, og’irlikli va yo’qotishsiz grafda minimal bog’lanish daraxtini (MST) topish uchun qo’llaniladi. Prim algoritmi, shuningdek, "yashil" yoki "kengaytiriladigan" algoritm sifatida ham tanilgan, chunki u dastlabki bir nuqtadan boshlanib, yangi tugunlar qo’shib boradi. Prim algoritmi ko’plab amaliyotlarda qo’llaniladi 1. Tarmoq dizynida - telefon, internet yoki elektr tarmoqlarining minimal xarajat bilan qurilishi uchun. 2. Transport va logistikada – yuklarni tashish uchun eng samarali yo’llarni aniqlashda. 3. Maqsadli tarmoqlar – kompyuter tarmoqlarida ma’lumotlarni uzatish uchun eng optimal yo’llarni topishda, # Shuningdek, Prim algoritmining afzalliklari va kamchiliklari haqida ham aytib o’tmoqchiman. Afzalliklari: oddiy va tushunarli, kichik graflar uchun samarali. Kamchiliklari: kata graflar uchun vaqt va xotira sarfi yuqori bo’lishi, agar graf kata bo’lsa, boshqa algoritmlar ( masalan, Kruskal algoritmi ) samaraliroq bo’lishi. Prim algoritmining ishlashiga doir masala: Faraz qilaylik, bizda 4 ta shahar mavjud va ular o'rtasidagi yo'llar xarajatlari berilgan. Biz minimal xarajat bilan barcha shaharlarni bog'laydigan yo'lni topishimiz kerak. Prim algoritmining ishlashiga doir masala: Faraz qilaylik, bizda 4 ta shahar mavjud va ular o'rtasidagi yo'llar xarajatlari berilgan. Biz minimal xarajat bilan barcha shaharlarni bog'laydigan yo'lni topishimiz kerak. C# Dasturlash tilida yechim: using System; namespace ConsoleApp1 { internal class Program 76