KO’P O’ZGARUVCHILI DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI, FIZIKA MASALALARINI YECHISHDA QO’LLANILISHI

Аннотация

В данной статье показано использование математических формул при изучении математико-физических методов в высшей школе, ее основное содержание и примеры. Ключевые слова: дифференциальное уравнение, матрица, формула, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона. Annotation: This article shows the use of mathematical formulas in the study of mathematical-physical methods in higher education, its basic content and examples. Key words: differential equation, matrix, formula, Laplace's equation, Poisson's equation. Kirish. Fizikaviy jarayonlarning matematik modelini tadqiq etish xususiy hosilali differensial tenglamalar kursining asosiy qismini tashkil qiladi. Talabalar bu fanni mukammal o`zlashtirishlari uchun ularga ma`lum bilimlar majmuasi zarur bo`ladi. Masalan, matematik fizika tenglamalari kursi oddiy differensial tenglamalar fanining bevosita davomi hisoblanadi. Mexanika va fizikaning ko`plab masalalari xususiy hosilali differensial tenglamalarni tadqiq etishga keladi. [1] Shuning uchun xususiy hosilali differensial tenglamalar fani matematik fizikaning zamonaviy holatini o`rganish va tushunish uchun zarur bo`lgan boshlang`ich bilimlarni beradi. Matematik fizika tenglamalari fani klassik mexanika, fizika, gidrodinamika, akustika va boshqa sohalarda sodir bo`ladigan jarayonlarning matematik modellarini yaratish va bu masalalarni yechish usullarini qurish bilan uzviy bog`liq. Bu modellashtirish muayyan jarayonlarni ifodalovchi fizikaviy kattaliklar asosida tenglamalarni keltirib chiqarish bilan ifodalanadi. Kvant mexanikasi, atom va yadro fizikasi, qattiq jismlar nazariyasi, elementar zarralar fizikasi kabi sohalar rivojlanishi matematik tadqiqotlar asosini tashkil etadi.[2] Asosiy qism. Fizikaviy jarayonlarning matematik modelini qurish va uni tadqiq etish matematik fizikaning asosiy vazifasi hisoblanadi. Mexanika va fizikaning juda ko`p masalalari ikkinchi tartibli xususiy hosilali yoki ko`p o`zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalar orqali ifodalanadi. Bunga misolni ishlanishini ko`rib chiqamiz. Birinchi va ikkinchi tartibli hosilalar quyidagicha almashtiriladi.[3] 642 www.namspi.uz universaljurnal.uz U =U ξ +U η (1) x ξ x η x U =U ξ +U η (2) y ξ y η y U =ξ2 *U +2ξ η U +η 2U +ξ U +η U (3) xx x ξξ x x ξη x ηη xx ξ xx η U =ξ ξ U +(ξ η +ξ η )U +η η U +ξ U +η U (4) xy x y ξξ x y y x ξη x y ηη xy ξ xy η U =ξ 2U +2ξ η U +η 2U +ξ U +η U (5) yy y ξξ y y ξη y ηη yy ξ yy η U +2U +2U +4U +5U =0 xx xy yy yz zz Biz yuqori ko`rinishidagi yuqori tartibli ko`p o`zgaruvchili differensial tenglamani yechilishini ko`ramiz va Α – orqali belgilash kiritamiz, soddaroq ko`rinishga keltiramiz. K(λ λ λ )=λ 2+2λ λ +2λ 2+4λ λ +5λ 2=0 1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 (λ +λ )2+(λ +2λ )2+λ 2=0 1 2 2 3 3 µ =α +α λ =µ +µ +2µ 1 1 2 1 1 2 3 µ =α +2α λ =µ -2µ 2 2 3 2 2 3 µ =α λ =µ 3 3 3 3 λ – ni ham µ orqali ifodalab, so`ng matritsa ko`rinishida yozamiz. Uni transponerlab ξ, η, φ bo`yicha hosila olamiz. 1 -1 2 1 0 0 0 1 -2 =A AT= 0 1 -2 0 0 1 2 -2 1 ξ=x φ=2x+2y+z φ =2 φ =-2 η =1 x y y η=-x+y ξ =1 η =-1 φ =1 x x ᵶ (3) – formuladan foydalanib qiymatlarini topamiz. U =U + U + 4*U – 2U +4* U - U xx ξξ ηη φφ ξη ξφ ηφ U – kabi ( U , U U – qiymatlarni ham formulaga qo`yamiz ). xx yy yz, zz U = U * 0 -U (-4) + U (1+0) + U (-2) + U (2+2) xy ξξ ηη ξη ξφ ηφ U = U *0 + U *4+2U *0 + 2 U *0+2U (-2)= 4U -4U yy ξξ ηη ξη ξφ ηφ φφ ηφ U =U *0+U *0+U *(-2)+U *0+U +U = -2U +U yz ξξ ηη φφ ξφ ξη ηφ φφ ηφ U = U *0+U *0+U +2U *0+2U *0+2U *0= U ᵶᵶ ξξ ηη φφ ξη ξφ ηφ φφ U + U (1-2+2)+U (4-8+8-8+5)+U (-2+2)+U (4-4)+U (-4+8-8+4)=0 ξξ ηη φφ ξη ξη ηφ U +U +U =0 ξξ ηη φφ Adabiyotlar tahlili. Matematik fizika tenglamalari faniga bag`ishlangan darsliklar, o`quv qo`llanmalar, maqolalar ingliz, rus va boshqa tillarda ko`plab nashr qilingan. Matematika fizika usullari fanini o`rganishda ikkinchi tartibli, ko`p o`zgaruvchili, xususiy hosilali differensial tenglamalar asosiy ro`l o`ynaydi. Bu adabiyotlarning nazariy qismi bilan misol masalalarga oid bo`limlari orasida biroz tafovut borligi seziladi. Hozirgi davr talabiga javob beradigan yuqori malakali mutaxassislar tayyorlash, ularning nazariy, amaliy masalalarni chuqur o`zlashtirishiga ko`maklashuvchi o`zbek tilida yozilgan darsliklar, o`quv qo`llanmalar, maqola va tezislar yaratish muhim ahamiyatga ega. Xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishda Laplas, Puasson tenglamalaridan foydalaniladi. Xulosa. Xulosa qilib aytganda Xususiy hosilali differensial tenglamalar xuddi oddiy differensial tenglamalar kabi aksariyat hollarda berilgan tenglamani 643 www.namspi.uz universaljurnal.uz qanoatlantiruvchi cheksiz ko`p xususiy yechimga ega. Bularning yig`indisi qaralayotgan tenglamaning umumiy yechimini o`rtasida keskin farq borligini ko`rsatadi. Ko`p o`zgaruvchili differensial tenglamani barcha yechimlarini topish uchun shu usuldan foydalanish maqsadga muvofiq. Foydalanilgan adabiyotlar 1.Muzaffarxoʼjaevna, M. S. (2023). DIFFERENSIАL TENGLАMАLАR FАNINI OʼQITISHDА PEDАGOGNING KАSBIY KOMPETENTSIYASINI RIVOJLАNTIRISH MUАMMOSINING NАZ