FORELLI TEOREMASINING ANALOGI

Аннотация

Ushbu maqolada Forelli teoremasining analogi oʼrganilgan. Аннотация. В статье изучается аналог теоремы Форелли. Annotation. The article studies an analogue of the Forelli theorem. Ko‘p kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasida eng asosiy fundamental teoremalardan biri Xartogs teoremasidir. Agar bir sohada ko‘p kompleks o‘zgaruvchili funksiya har bir o‘zgaruvchisi bo‘yicha golomorf bo‘lsa, u barcha o‘zgaruvchilari to‘plami bo‘yicha ham golomorf bo‘ladi. Bu teorema koʼp kompleks oʼzgaruvchili funtsiyalarning analitik boʼlishining yetarlilik shartidir,yaʼni har bir oʼzgaruvchisi boʼyicha golomorf funktsiya barcha oʼzgaruvchilari buyicha golomorf boʼladi.Bu teorema koʼp haqiqiy oʼzgaruvchili funtsiyalarda oʼrinli emas.Misol. 𝑥𝑦 F(x,y)= , F(0,0)=0 funksiya har bir oʼzgaruvchisi boʼyicha cheksiz 𝑥2+𝑦2 diffrentsiallanuvchi, lekin koodinatalar boshida hatto uzliksiz ham eʼmas. Xartogs teoremasining garmonik funksiyalar uchun analogini frantsuz matematigi Lelon tomonidan isbotlangan. Xartogs teoremasining subgarmonik funksiyalar uchun analogini o‘rinli bo‘lmasligiga kontr misol qurilgan. Keyingi yillarda bu teoremaning turli ko‘rinishdagi analoglari isbotlandi. Xartogs teoremasining radial analogi 1978 yilda F. Forelli tomonidan isbotlandi. 1–teorema (Forelli). Agar funksiyasi 0 nuqta atrofida sinfga tegishli bo‘lib, ixtiyoriy kompleks to‘g’ri chiziq uchun kesim birlik doiraga analitik davom qildirilsa, u holda birlik sharda golomorfdir. Misol. funksiyasi 0 nuqtada – marta silliq, , ixtiyoriy uchun ko‘phad. Lekin funksiya 0 da golomorf emas. 13 l  0 f ( z ) f / l C  f (z) B ( 0 ,1 ) zk1 z f (z ,z )  1 2 k 1 2 z z  z z 1 1 2 2 f Ck l  0 f /l DEVELOPMENT OF PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN MODERN SCIENCES International scientific-online conference 1987 yilda R. Madrahimov Forelli teoremasidagi shartni boshqa shart bilan almashtirish mimkinligini isbotladi. 2–teorema. Agar funksiyasi 0 nuqta atrofida subgarmonik bo‘lib, ixtiyoriy kompleks to‘g’ri chiziq uchun kesim birlik doiraga analitik davom qilsa, u holda dir. Ushbu tezisning asosiy natijasi quyidagi Teorema. B(𝜃,I) 𝐶̇𝑛[𝑚 x 𝑚] dagi matrisaviy birlik sar bo‘lsin va F:B(𝜃,I)→ 𝐶̇[𝑚 x 𝑚] quyidagi shartlarni qanotlantirsin. (a) 𝑓𝜖С∞{𝜃} va (b) Hamma 𝑓 kesim funksiya sifatida golomorf bo‘lsin 𝑤 U holda f∈ Η(𝐵(𝜃,𝐼)) Adabiyotlar ro‘yxati: L.Shleisinger. Обращение целых трасцендентных функций от матрицы.Журнал Ленинградского физико-математического общества.т 2,1929г.№2,стр.38-40. 2. Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1957г. 436 с. 3. Худаберганов.Г. Голоморфные функции от матриц и некоторые связанные сними геометрические задачи комплексного анализа. Узб.мат.журнал 1991 №4 стр.51-59. 4. Худаберганов.Г.Степенные ряды и голоморфные функции от несколкых матриц.Препринт института физики Со АН СССР.Красноярск ,1988.37стр. 5. Г.Худойберганов, Т.Т.Туйчиев Р.М.Мадрахимов.Матрица аргументли голоморф функциялар. Хива – 2008 6. Худайберганов.Г. Ряды Лорана в матричных областях Актуальный вопросы анализа Материалы научной конференции 22-23 апреля 2016 года ст.58-59. 7. Р.Белман Введение в теорию матриц . Издательство “Наука” Москва 1969 . 8. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука. 1978. 280 с. 9. Шаб ат Б.В. Введение в комплексный анализ. ч.2. М.: Наука. 1985. 464с. 10. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. 1967. 576 с 11. И. М. Гельфанд «Лекции по линейной алгебре» Москва 1998 14 l  0 R e f ( z ) f  C  ( 0 ) f /l f (z)O(B(0,1)) DEVELOPMENT OF PEDAGOGICAL TECHNOLOGIES IN MODERN SCIENCES International scientific-online conference 12. R. M. Madrahimov, S.Bekmetova, Sh. Xudayberganov Loran qatorining fazodagi ayrim analoglari. “Ilm sarchashmalari” 2016-5. 8-12-bet. 13. R. M. Madrahimov, Sh. Xudayberganov Loran qatorining fazodagi ayrim analogi. Научно-проктический конференции. Toshkent-2017 14. R. M. Madrahimov, Sh. Xudayberganov Matritsa argumentli golomorf funksiyalar uchun Loran qatorlarining anologi. . “Ilm sarchashmalari” 2017-5. 12-15-bet. 15.Мадрахимов Р. М. Некоторые критерии плюригармоничности //Изв. АН УзССР. Сер. Физ. –мат. наук. – Ташкент, 1986. – №3. – С.28– 32. 16.Рудин У. Теория функций в единичном шаре из . –М.: Мир, 1984. – 456 c. 17.Forelli F. Pluriharmonicity in terme of harmonic slices // Math.Scand. – 1977. –V. 41. – Р. 358– 364. 18.Атамуратов А.А., Ваисова М.Д. Мероморфное продолжение функций вдоль пучка комплексных прямых// Илм сарчашмалари. – Урганч, 2010. – № 5. – C. 11– 16. 19. Atamuratov A.A., Vaisova M.D. On the meromorphic extension along the complex lines //TWMS Jour. Pure Appl. Math., V.2, N.1, 2011, pp.10-16. 15