Murakkab funksiyalardan olingan aniq integralni taqribiy hisoblash

Аннотация

Odatda, aniq integrallar Nyuton-Leybnis formulasi yordamida hisoblanadi. Bu formula boshlang‗ich funksiyaga asoslanadi.Ammo boshlang‗ich funksiyani topish masalasi doim osongina hal bo‗lavermaydi. Agar integral ostidagi funksiya murakkab bo‗lsa, tegishli aniq integralni taqribiy hisoblashga to‗g‗ri keladi. Kalit so‗zlar: To‗g‗ri to‗rtburchaklar formulasi, trapesiyalar formulasi, Simpson formulasi, integralni taqribiy hisoblash, taqribiy hisoblash xatoligi. f (x) [a,b] Faraz qilaylik, funksiya segmentda berilgan va uzluksiz bo‗lsin. Demak, f (x)R([a,b])... b  f (x)dx a integralni taqribiy hisoblash uchun quyidagi b ban1  f (x)dx   f (x ) (1) 1 n k a k1 2 formulaga kelamiz. (1) formula to‗g‗ri to‗rtburchaklar formulasi deyiladi. Endi (1) taqribiy formulaning xatoligi quyidagi: 396 (ba)3 R  f () ((a,b)) n 24n2 formula bilan ifodalanadi. b ba f (x ) f (x )  f (x)dx [ 0 n  n 2 (2) a  f (x ) f (x )... f (x )]. 1 2 n1 (2) formula trapesiyalar formulasi deyiladi. Bu taqribiy formulaning xatoligi R, f (x) funksiya [a,b] da uzluksiz f (x) hosilaga n ega bo‗lishi shartida , (ba)3 R   f    ((a,b)) n 12n2 bo‗ladi. b ba  f (x)dx  [f (x ) f (x ) 4(f (x ) f (x )... 0 2n 1 3 6n a ... f (x ))2(f (x ) f (x )... f (x ))]. (((333 ))) 2n1 2 4 2n2 (((3) formula Simpson formulasi deyiladi. R f (x) [a,b] f (iv)(x) Bu taqribiy formulaning xatoligi n , funksiya da uzluksiz hosilaga ega bo‗lishi shartida, (ba)5 R  f (iv)() ((a,b)) n 2880n4 bo‗ladi. Quyidagi misolni ko‗rib chiqamiz 1 т sinx2dx 0 integral to‗g‗ri to‗rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblansin. [0,1] ◄ segmentni 5 ta teng bo‗lakka bo‗lamiz. Bunda bo‗linish nuqtalari x 0, x 0,2, x 0,4, x 0,6, x 0,8, x 1,0 0 1 2 3 4 5 f (x)= sinx2 bo‗lib, bu nuqtalarda funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo‗ladi: f (x )= 0,00000, f (x )= 0,35230, 0 3 f (x )= 0,03999, f (x )= 0,59723, 1 4 f (x )= 0,15933, f (x )= 0,84151. 2 5 Har bir bo‗lakning o‗rtasini ifodalovchi nuqtalar x  0,1, x  0,3 , x  0,5 , x  0,7 , x  0,9 1 3 5 7 9 2 2 2 2 2 bo‗lib, bu nuqtalardagi funksiyaning qiymatlari quyidagicha bo‗ladi: 397 f (x )= 0,01000, f (x )= 0,08989, f (x )= 0,24742, 1 3 5 2 2 2 f (x )= 0,47066, f (x )= 0,72433. 7 9 5 5 a) To‗g‗ri to‗rtburchaklar formulasi bo‗yicha 1 1 т sinx2dx» (0,01000+ 0,08989+ 0,24742+ 5 0 1 +0,47066+ 0,72433)= Ч1,5423» 0,30846 5 bo‗lib, 1 1 R    0,003 n 1225 300 bo‗ladi. b) Trapesiyalar formulasi bo‗yicha 1 1ж0+ 0,84151 ц т sinx2dx» з з + 0,03999+ 0,15933+ 0,35230+ 0,59723 ч ч= 5 зи 2 ч ш 0 1 = Ч1,569605= 0,313921 5 bo‗lib, 1 1 R    0,006 n 625 150 bo‗ladi. v) Simpson formulasi bo‗yicha 1 1 т sinx2dx» [(0+ 0,84151)+ 4(0,01+ 0,08989+ 0,24742+ 0,47066+ 0,72433)+ 30 0 1 +2(0,0399+ 0,15933+ 0,35230+ 0,59723)]= Ч9,30823» 0,310274 30 bo‗lib, 12 R   0,7105 n 288054 bo‗ladi. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Xudoyberganov G,Vorisov A. K, Mansurov X. T, Shoimqulov B. A Matematik analizdan ma‘ruzalar, I, II q. T. ―Voris-nashriyot‖, 2010. 2. Садуллаев А., Мансуров Х.Т., Худойберганов Г., Ворисов А.К., Гуломов Р. Математик анализ курсидан мисол ва масалалар тўплами, 1, 2 қ. Т. ―Ўқитувчи‖. 1993, 1995. 3. Baxtiyor Sobirovich Po'latov, Bekzod Alimov, Abduraxim Nurulla o'g'li Fayzullayev, Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov ― Matematikada uchinchi shaxs yumori‖ Academic research in educational sciences, 2021, (1). 398 4. Sharipova Sadoqat, Ravshan Do'stov and Bahtiyor Po'latov. "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ." Журнал математики и информатики 2.1 (2022). 5. Halimov O‗, Xurramov Y, Po‗latov B, TEXNIK MUHANDISLAR VA BO‗LAJAK MUHANDIS TALABALARNING MATEMATIK KOMPETENTLIK DARAJASI // ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik-muhandislar-va-bo- lajak-muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi (дата обращения: 28.04.2022).// ORIENSS. 2021. №5. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/texnik- muhandislar-va-bo-lajak-muhandis-talabalarning-matematik-kompetentlik-darajasi (дата обращения: 28.04.2022). 6. Xurramov Y. Bir zarrachali shredinger operatori xos qiymati uchun assimptotik formulalar //Журнал математики и информатики. – 2022. – Т. 2. – №. 1. KO‗PHADNING KELTIRILMASLIK ALOMATI Xurramov Yodgor Safarali o‗g‗li O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti Po‗latov Baxtiyor Sobirovich O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi katta oʻqituvchisi Ibrohimov Javohir Bahrom oʻgʻli, O‗zMU Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi assistenti Annotatsiya: Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlar keltirilmaydigan ko‗phadlar deyiladi. Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik alomatlari bilan tanishamiz. Kalit so‗zlar: ko‗phad, koeffitsent, primitiv ko‗phad, keltirilmaydigan ko‗phad, keltirilmaslik alomatlari. Ko‗phadlar matematika va fanning boshqa ko‗plab sohalarida uchraydi. Ko‗phadlar nazariyasida ko‗phadni ko‗phadlarni ko‗paytmasi sifatida ifodalash muhim ahamiyatga ega. Arifmetikada son