IMPULS TÁSIRINE IYE SIZIQLI BIRTEKLI ЕМЕS DIFFERENCIALLIQ TEŃLEMELER SISTEMASI USHIN ÚSH TOCHKALI SHEGARALIQ MÁSELELERDI SHESHIWDIŃ IZBE IZ JUWIQLASIWLAR USILI

Аннотация

In the article, three-point boundary value problems for a system of linear non- homogeneous differential equations with impulse effect are considered, the problem of finding the solution using the numerical analytical method of A.M. Samoilenka is considered. Key words: System of linear differential equations, three-point boundary value problem, impulse effect, approximate solution, exact solution МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ РЕШЕНИЯ ТРЕХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНЫМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ Аннотация. В статье рассмотрены трехточечные краевые задачи для системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием, рассмотрена задача поиска решения численно-аналитическим методом А.М. Самойленки. Ключевые слова: Система линейных дифференциальных уравнений, трехточечная краевая задача, импульсный эффект, приближенное решение, точное решение. Teoriyalıq fizikanıń, kvantlıq elektronikanıń, mexanikanıń, raketalıq hám elektronlı texnikanıń hám ilimniń basqada tarawlarınıń kóplegen máselelerinde impulslıq tásirge iye ádettegi differenciallıq teńlemeler sisteması ushın shegaralıq máselelerdi úyreniw zárúrligi payda bolıp, bul teoriyanıń tiykarģı sorawların izertlewde kóplegen jumıslar islenbekte. Ásirese keyingi dáwirleri tez pát penen rawajlanģan impulslıq tásirge iye differenciallıq teńlemeler teoriyasınıń tiykarģı mashqalaların izertlewge A.M.Samoylenko, sonda-aq taģı basqa ullı matematiklerdiń ilimiy jumısları baģıshlanģan [1,2]. 3 35 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2024 VOLUME 3 / ISSUE 7 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ Bul maqalada impulslıq tásirge iye birinshi tártipli ádettegi sızıqlı birtekli emes differenciallıq teńlemeler sisteması ushın úsh tochkalı shegaralıq máseleler qarastırılıp, sheshimdi dúziw usılları bayan etiledi. Meyli endi joqarıda qarastırģan usıldı birtekli emes sızıqlı differenciallıq teńlemeler sisteması jaģdayında qarastırayıq, yaģnıy Samoylenkonıń sanlı analitikalıq usılın impulslıq tásirge iye sızıqlı birtekli emes dx  P(t)x f (t), t , i 1,2,...,N, (1) dt i x  x( 0) x( 0) d (2) t i i i i differenciallıq teńlemeler sisteması ushın úsh tochkalı Ax(0) Bx(t )Cx(T) d (3) 1 shegaralıq shàrtti qanaatlandıratuģın sheshimdi tabıw màselesine qollanayıq, bul jerde 3 36 x hám d , d i , i  1 , 2 , . . . , n ler E n Evklid keńisliginiń tochkaları, P(t) bolsa  0 , T  aralıģında ùziliksiz bolģan n òlshemli kvadrat matrica, A , B hám C lar turaqlı n òlshemli kvadrat matricalar, sonıń menen birge det(A+B+C)  0 hàm i ( 0 , T )   bolıp, bul tochkalar bir- birinen teńdey qashıqlıqta jaylasqan tochkalar, yaģnıy i 1 i  h  c o n s t .   Al f ( t ) funkciyası  0 , T  aralıqta ùziliksiz bolģan vector funkciya. Meyli P ( t ) matricası ushın P max P(t) t0,T bolsın hàm Q  T P matricasınıń menshikli mànisleri absolyut shaması boyınsha birden kishi bolsın, yaģnıy  Q  1   shàrtler orınlı bolsın. Bul jaģdayda Dirak hàm Xevisayda funkciyaları arasındaģı ( s ) d s  X ( t )  qatnastı esapqa ala otırıp, berilgen (1),(2) impulslıq tàsirge iye sistemanı dx  P(t)x f (t)d(t ) (4) dt i i i tùrinde jazıp alamız hàm bul sistemaģa x hám 0 x T parametrleriniń bazı-bir mànislerinde teń kùshli bolģan t x(t,x ,x )  x (t,x ,x ) P(s)x(s,x ,x ) f (s) (5) 0 T 0 0 T 0 T 0 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2024 VOLUME 3 / ISSUE 7 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ 3 37 t T T0  P ( s ) x ( s , x 0 , x T )  f ( s )  d s d s  r i t d i t T N 1 d i , m  0 , 1 , 2 , integrallıq teńlemeni qarastıramız, bul jerde x  x(0), x x(T), 0 T x 0 ( t , x 0 , x T )  1  t T x 0 t T x T . Bul integrallıq teńlemeniń sheshimi erikli x 0 hám x T parametrleriniń bazı bir mánisleri ushın (4) impulslıq tàsirge iye sistemanı qanaatlandıradı. Endi (5) integrallıq teńlemeni t x (t,x ,x )  x (t,x ,x ) P(s)x (s,x ,x )  f (s)  (6) m1 0 T 0 0 T m 0 T 0 t T T0  P ( s ) x m ( s , x 0 , x T )  f ( s )  d s d s  r i t d i t T N 1 d i , m  0 , 1 , 2 , formula boyınsha juwıq sheshemiz. Egerde (3),(4) shegaralıq máseleniń tek ( m  1 ) -juwıqlasıwin tabıw menen sheklenetuģın bolsaq, onda x m  1 ( t , x 0 , x T ) funkciyası erkli x 0 hám x lar ushın T d x d m t  1  P ( s ) x m  f ( t )   i d i ( t  i )    1 T ( x T  x 0 )  1 T N 1 d i 1 T T0 P ( s ) x m ( s , x 0 ) d s  1 T T0 f ( s ) d s differenciallıq teńlemeler sistemasınıń sheshimi bolģanlıqtan x hám 0 x T nı 1 N 1 T  (x ,x )  x  x  d  P(s)x (s,x )ds m 0 T T 0 T i T m 0 i1 0 vector funkciyasın nolge aylandıratuģınday etip saylap alamız. Endi (6) funkciyalar izbe-izliginiń jıynaqlı izbe-izlik ekenligin kórsetemiz, onıń ushın aldınģı paragraftaģıday Koshidiń jıynaqlılıq belgisin paydalanamız: x 1 ( t , x 0 , x T )  x 0 ( t , x 0 , x T )  P ( s ) x 0 ( s , x 0 , x T )  1 T T0 P ( s ) x 0 ( s , x 0 , x T ) d s d s  f ( s )  1 T T0 f ( s ) d s d s  