Топологическая классификация интегрируемых биллиардов

Аннотация

Актуальность темы. В диссертации получена топологическая (лиувиллева) классификация интегрируемых биллиардов в плоских и локально-плоских компактных областях, ограниченных дугами софокусных квадрик с помощью методов теории Фоменко-Цишанга об инвариантах интегрируемых систем. Кроме того, исследована топология соответствующих изоэнергетических поверхностей. Теории математического биллиарда - задаче о движении материальной точки в плоской области, ограниченной кусочно-гладкой кривой, с абсолютно упругим отражением на границе посвящено множество работ (отметим книгу1 С. Л. Табачникова, в которой дан обзор современных и классических исследований биллиардов). Одними из классических вопросов являются задачи о существовании периодических траекторий и об интегрируемости биллиардного движения в области в зависимости от ее границы.