Бирациональные автоморфизмы многообразий

Аннотация

Конечные группы автоморфизмов. В первой главе диссертации мы обсуждаем конечные группы автоморфизмов. Напомним, что группой Кремоны Crn (k) ранга n называется группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства Pkn . В 2009 году были опубликованы два важных результата о группе Кремоны. Во-первых, И. Долгачёв и В. Исковских в статье [DI09] полностью классифицировали все конечные подгруппы в Cr2 (C). Во-вторых, Ж.-П. Серр в статье [Ser09] доказал, что группа Cr2 (k ) жорданова для любого поля k характеристики 0. Некоторые аналогичные результаты верна и над полем k конечной характеристики p. Например, Прохоров и Шрамов доказали, что группа Кремона Cr2 (k) жорданова, если поле k конечно. Однако в ситуации, когда k это алгебраически замкнутое поле конечной характеристики, всё сложнее. В этом случае даже многие группы Ли над таким полем не обладают свойством Жордана. Ввиду этого Ф. Ху предложил следующую замену свойства Жордана.