“INFORMATIKADA SUN’IY INTELLEKT YORDAMIDA MATEMATIK TEOREMALARNI AVTOMATIK ISBOTLASH”

Аннотация

Mazkur maqola informatika va sun’iy intellekt (SI) sohalarining kesishgan nuqtasida joylashgan dolzarb muammoni — matematik teoremalarni avtomatik isbotlash masalasini yoritadi. Unda avtomatik teorem isbotlash tizimlarining mantiqiy asoslari, ishlash prinsiplari hamda mashinali o‘rganish, evristik algoritmlar va formal tizimlar kabi SI yondashuvlari orqali qanday amalga oshirilishi tahlil qilinadi. Shuningdek, Coq, Lean, HOL Light kabi zamonaviy platformalarning amaliy ahamiyati va ularning ilmiy-tadqiqotda qo‘llanilishi ko‘rsatib o‘tiladi. Maqolada sun’iy intellekt yordamida matematik tafakkurni avtomatlashtirish imkoniyatlari, bu yo‘nalishdagi so‘nggi tadqiqotlar va istiqbolli yo‘nalishlar haqida ham fikr yuritiladi. Kalit so’zlar: Sun’iy intellekt, avtomatik teorem isbotlash, formal mantiq, mashinali o‘rganish, informatika, evristik algoritmlar, matematik isbotlash, Coq, Lean, Isabelle/HOL, AlphaTensor, kompyuter matematikasi. Zamonaviy informatika va sun’iy intellekt sohalarining tez sur’atlar bilan rivojlanishi matematik isbotlash jarayonlariga ham o‘z ta’sirini ko‘rsatmoqda. An’anaviy tarzda matematik teoremalarni isbotlash — bu murakkab va ko‘p vaqt talab qiladigan jarayon bo‘lib, yuqori darajadagi mantiqiy tafakkurni talab etadi. Biroq, sun’iy intellekt (SI) va avtomatik isbotlash tizimlari bu sohada inqilobiy o‘zgarishlar qilishga kirishmoqda. Avvalo "sun'iy intellekt" tushunchasining o‘zi haqida. "Sun'iy" so‘zining ma'nosi ayon: u kelib chiqishiga ko‘ra tabiiy bo‘lmagan narsani, ya'ni, inson qo‘li bilan yaratilgan narsalarni nazarda tutadi. "Intellekt" so‘zini esa bundayin oson ta'riflashning imkoni yo‘q. Lug‘atlarda uning ma'nosi juda xilma-xil beriladi. Masalan, intellektni "qaror qabul qila olish qobiliyati", "anglash qobiliyati" kabi qisqa va lo‘nda ta'riflaridan tashqari, "bilish, idrok qilish va tahlil asosida, hamda, yig‘ilgan tajriba hamda ko‘nikmalar vositasida yangi vaziyatlarga moslasha olish" kabi uzundan uzoq ta'riflari ham bor. Ilmiy atama holidagi "sun'iy intellekt" tushunchasi esa ilk bora 1956-yilda, Stenford universitetida o‘tkazilgan ilmiy anjumanda inglizcha "artificial intelligence" (AI) tarzida ilm-fanga taklif qilingan edi. Shundan buyon mazkur tushuncha ilmiy jamoatchilik orasida mustahkam o‘rnashib qoldi. Sun’iy intellekt 1956-yilda akademik intizom sifatida asos solingan. Soha koʻp optimizm davrlarini bosib oʻtdi, soʻngra umidsizlik va mablagʻ yoʻqotildi, biroq 2012- yildan keyin chuqur oʻrganish barcha oldingi sun’iy intellekt usullaridan oshib ketganidan 74-son 1–to’plam Iyun-2025 Sahifa: 132 Ustozlar uchun pedagoglar.org soʻng, moliyalashtirish va qiziqishda katta oʻsish kuzatildi. Sunʼiy intellekt tadqiqotining turli kichik sohalari ma’lum maqsadlar va muayyan vositalardan foydalanishga qaratilgan. Sunʼiy intellekt tadqiqotlarining an’anaviy maqsadlariga fikrlash, bilimlarni taqdim etish, rejalashtirish, oʻrganish, tabiiy tilni qayta ishlash, idrok etish va robototexnikani qoʻllab- quvvatlash kiradi. Sun'iy intellektning asosiy yo`nalishlari yo'nalishlari Teoremalarni isbotlash. Teoremalarni isbotlash usullarini o'rganish sun'iy intellektni rivojlantirishda muhim rol o'ynadi. Ko'pgina norasmiy vazifalar, masalan, tibbiy diagnostika, teoremalarni isbotlashni avtomatlashtirish uchun ishlatilgan muammolarni echishda uslubiy yondoshuvlarni qo'llaydi. Matematik teoremaning isbotini izlash nafaqat gipotezalarga asoslangan chegirishni, balki asosiy teoremani umumiy isbotlash uchun oraliq bayonotlarni isbotlash kerak bo'lgan intuitiv taxminlarni yaratishni ham talab qiladi. Teoremalarning avtomatik isbotlari jozibador bo'lib, ular mantiqning umumiyligi va qat'iyligiga asoslanadi. Rasmiy tizimdagi mantiq avtomatlashtirish imkoniyatini anglatadi, ya'ni agar biz muammoni va u bilan bog'liq qo'shimcha ma'lumotlarni mantiqiy aksiomalar to'plami shaklida taqdim etsak va muammoning maxsus holatlarini isbot talab qiladigan teoremalar sifatida taqdim etsak, ko'pgina muammolarni hal qilishimiz mumkin. Matematik asoslash tizimlari va teoremalarni avtomatik tasdiqlash tizimlari ushbu printsipga asoslanadi. O'tgan yillarda teoremalarni avtomatik isbotlash uchun dastur yozishga bir necha bor urinish bo'lgan, ammo bitta usul yordamida muammolarni echishga imkon beradigan tizimni yaratish mumkin emas edi. Har qanday nisbatan murakkab evristik tizim ahamiyatsiz bo'lgan juda ko'p isbotlangan teoremalarni keltirib chiqarishi mumkin edi, natijada dasturlar zaruriyat topilgunga qadar ularni isbotlashi kerak edi. Shu sababli, katta bo'shliqlar bilan faqat muayyan holatlar uchun maxsus ishlab chiqilgan norasmiy strategiyalar yordamida ishlashingiz mumkin degan fikr paydo bo'ldi. Amalda, bu yondashuv juda samarali bo'lib chiqdi va boshqalar qatori ekspert tizimlari asosiga qo'yildi. Ammo rasmiy mantiqqa asoslangan mulohazalarni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Rasmiy yondoshish ko'plab muammolarni hal qilishga imkon beradi. Xususan, undan foydalangan holda murakkab tizimlarni boshqarish, kompyuter das