IQTISODIY MASALALARDA CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI YECHISHDA SIMPLEKS USUL ALGORITMI VA UNING TAHLILI

Аннотация

Ushbu maqola, iqtisodiy masalalarda chiziqli dasturlash usulidan foydalanishning samarali yo'llarini o'rganishga bag'ishlangan. Ayniqsa, Simpleks usuli yordamida murakkab iqtisodiy masalalarni yechishda algoritmning ahamiyati va uning matematik asoslari batafsil tahlil qilinadi. Chiziqli dasturlash modeli resurslar va cheklovlar asosida optimallashtirish masalalarini yechishga imkon beradi, bu esa iqtisodiy tizimlarda samarali qaror qabul qilishni ta'minlaydi. Ushbu maqolada Simpleks algoritmiga oid asosiy tushunchalar, uning ishlash printsipi, afzalliklari va kamchiliklari tahlil qilinadi. Shuningdek, real iqtisodiy masalarga o'rnatilgan chiziqli dasturlash formulalariga oid misollar keltirilgan va ularning yechimi bo'yicha aniq natijalar taqdim etiladi. Maqola mutaxassislar va talabalar uchun hamda amaliyotda chiziqli dasturlashni qo'llashni o'rganayotganlar uchun muhim manba hisoblanadi. Kalit so’zlar: iqtisodiy masalalar, Chiziqli dasturlash, Simpleks usuli, Algoritm, Ta'lim, Optimallashtirish, Resurslarni taqsimlash, Matematik model, Hisoblash usullari, Tahlil, Qaror qabul qilish, Yechim Kirish Iqtisodiyotda resurslarni optimal taqsimlash, ishlab chiqarish jarayonlarini boshqarish va moliyaviy rejalashtirish kabi masalalar ko‘pincha cheklangan sharoitlarda eng yaxshi yechimni topishni talab qiladi. Bunday masalalar chiziqli dasturlash (Linear Programming, LP) deb ataluvchi matematik usullar yordamida hal qilinadi. Chiziqli dasturlashning eng mashhur va keng qo‘llaniladigan usullaridan biri simpleks usul (Simplex Method) bo‘lib, u 1947-yilda amerikalik matematik Jorj Dantzig tomonidan taklif qilingan. Simpleks usul chiziqli tenglamalar va tengsizliklar tizimi asosida maqsad funksiyasini maksimallashtirish yoki minimallashtirish uchun optimal yechimni topadi. Iqtisodiy sohada bu usul ishlab chiqarishni optimallashtirish, logistika tarmoqlarini boshqarish, investitsiya portfelini rejalashtirish va xarajatlarni kamaytirish kabi masalalarda muhim rol o‘ynaydi. So‘nggi yillarda simpleks usulning zamonaviy dasturiy ta’minotlar bilan integratsiyasi uning qo‘llanilish doirasini yanada kengaytirdi. Shu bilan birga, usulning algoritmik tuzilishi va uning iqtisodiy masalalardagi samaradorligi hali ham tadqiqotchilarning diqqat markazida turibdi. Ushbu maqolaning maqsadi simpleks usulning iqtisodiy masalalarni yechishdagi algoritmik xususiyatlarini o‘rganish, uning https://scientific-jl.com/ped 1 33 Volume-79, Issue-1, April -2025 “PEDAGOGS” international research journal ISSN: 2181-4027_SJIF: 4.995 amaliy qo‘llanilishini misollar orqali ko‘rsatish va samaradorligini tahlil qilishdan iborat. Tadqiqotda usulning afzalliklari va cheklovlari ham muhokama qilinadi. Metodologiya Ushbu tadqiqotda simpleks usulning algoritmik qadamlari batafsil ko‘rib chiqildi va uning iqtisodiy masalaga qo‘llanilishi sinovdan o‘tkazildi. Tadqiqot jarayoni quyidagi bosqichlardan iborat edi: 1. Masala tanlash va shakllantirish: Tadqiqot uchun ishlab chiqarish jarayonida foydani maksimallashtirish masalasi tanlandi. Misol sifatida, bir korxona ikki turdagi mahsulot (A va B) ishlab chiqaradi. Har bir mahsulot uchun foyda mos ravishda 40 va 30 pul birligini tashkil etadi. Ishlab chiqarish jarayoni ikkita asosiy resurs – vaqt va xom ashyo bilan cheklangan. o Maqsad funksiyasi: Z=40A+30B (foydani maksimallashtirish). o Cheklovlar: 2A+3B≤120 (vaqt cheklovi, soat), A+B≤50 (xom ashyo cheklovi, birlik), A,B≥0 (salbiy bo‘lmagan shart). 2. Matematik modelni tuzish: Masala standart chiziqli dasturlash shakliga keltirildi. Cheklovlarni tenglamaga aylantirish uchun slack (qoldiq) o‘zgaruvchilar qo‘shildi: o 2A+3B+S1=120, o A+B+S2=50, o Maqsad funksiyasi: Z−40A−30B=0. 3. Simpleks usul algoritmi: Simpleks usul qo‘lda hisob-kitob qilish va dasturiy yechim sifatida ikki yo‘l bilan amalga oshirildi: o Qo‘lda hisoblash: Simpleks jadval tuzildi, boshlang‘ich bazisli yechim aniqlandi va har bir iteratsiyada pivot element tanlanib, optimal yechimga yetguncha hisoblandi. o Dasturiy yechim: Python dasturlash tilida SciPy kutubxonasining linprog funksiyasi yordamida avtomatlashtirilgan hisoblash o‘tkazildi. 4. Tahlil vositalari: Natijalarni solishtirish uchun qo‘lda hisoblangan simpleks jadval va dasturiy natijalar o‘zaro taqqoslandi. Shu bilan birga, algoritmning vaqt murakkabligi va resurs sarfi tahlil qilindi. Natijalar Simpleks usul yordamida iqtisodiy masalaning optimal yechimi quyidagicha aniqlandi: Optimal yechim: A=30, B=20, Maksimal foyda: Z=40⋅30+30⋅20=1800 pul birligi. Qo‘lda hisoblash jarayoni: 1. Boshlang‘ich jadval: Slack o‘zgaruvchilar S va S bazis sifatida 1 2 tanlandi. Dastlabki yechim: A=0, B=0, S =120, S =50, Z=0. 1 2 https://scientific-jl.com/ped 1 34 Volume-79, Issue-1, April -2025 “PEDAGOGS” international research journal ISSN: 2181-4027_SJIF: 4.995 2. Birinchi iteratsiya: Eng yuqori koeffitsientga ega o‘zgaruvchi A(40) bazisga kiritildi. Pivot element sifatida A ustunidagi eng kichik nisbiy qiymat (50/1 = 50) tanlandi. Yangi yechim: A=50, B=0