Исследование влияния напряженно деформированного состояния двухслойных осесимметричных цилиндрических оболочек на их физико-механические характеристики с учётом междуслоевых сдвигов

Аннотация

The paper considers interlayer shifts of combined two-layer cylindrical shells made of composite layers differing in thickness and physical and mechanical properties, and also investigates the effect of stress-strain state of such shells on their strength and deformability. Key words: two layers axially symmetrical combined cylindrical clad layer, uniformly- distributive loading, system of differential equations, deforming of clad layer, motion of medial surface, function of displacement, shearing tension, sagging, cyclic motion, simple and particulate decisions of characteristic equation. Одним из недостаточно исследованных направлений имеющих большое прикладное значение, является исследование прочности и устойчивости оболочек из композитных и комбинированных материалов. Комбинированные двухслойные оболочки можно разделить на две основные группы: 1) конструкции состоящие из изотропного и анизотропного слоев. 2) конструкции, оба слоя которых являются анизотропными. Отдельные задачи статики двухслойных пластин и оболочек, которые основаны на применением гипотез Кирхгофа – Лява, рассмотрены в работах[2,3,4,5]. В этих работах исследована устойчивость и прочность двухслойных цилиндрических оболочек при осесимметричных деформациях под действием внутреннего давления, а также некоторые задачи об изгибе пластин. В работе [1] С.А.Амбарцумяна предложено два варианта уточнения теории двухслойных оболочек. Первый вариант соответствует прогибу по классической теории, а второй – представляет поправку, связанную с учетом сдвигов в каждом слое. Автор отмечает, что точность построенных теорий зависит как от геометрических параметров рассматриваемых конструкций, так и от других физико-механических характеристик слоёв. Таким образом, в научной литературе посвященных напряженно- деформированному состоянию (НДС), прочности, и устойчивости двухслойных комбинированных оболочек, накоплено значительное количество исследований по определению НДС отдельных видов оболочек: сферических, конических, цилиндрических и других. К таким конструкциям относятся различные ёмкости, летательные и глубоководные аппараты, аппараты химической промышленности, строительные конструкции и многие другие. 230 В связи с появлением новых конструкционных комбинированных материалов, в последние годы получили широкое применение двухслойные оболочки, для которых характерно существенное различие между упругими постоянными материалов слоёв. Актуальной проблемой является расчёт конструкций с учётом различных отдельных факторов, таких как учёт физической нелинейности материала, учёт поперечного сдвига, влияние клеевого слоя на прочность и устойчивость оболочек. Пренебрежение этими факторами может привести к недопустимым погрешностям. В данной работе рассматривается комбинированная двухслойная осесиммитричная цилиндрическая оболочка, выполненная из композитных слоёв, отличающихся по толщине и физико-механическими свойствами (рис.1) 3. композитный слой 2. склеивающий слой γ 1. металлический слой β α 0 Рис.1. Двухслойная осесимметричная комбинированная цилиндрическая оболочка. Предполагается что: а) на оболочку действует равномерно распределенная нагрузка, нормальная к срединной поверхности и плавно изменяющаяся вдоль образующей; б) рассматриваемая двухслойная комбинированная оболочка состоит из несущего (1), и армирующего и склеивающего слоев (3 и 2), (см.рис.1). При этом: в) толщина несущего, армирующего и склеивающего слоев, постоянные; г) толщина несущего слоя значительно больше, чем армирующего (h>б). Расчёт конструкции на прочность и устойчивость с учётом выше приведённых факторов будем производить с помощью системы дифференциальных уравнений деформирования оболочки относительно неизвестных U , Ф , τ , W, υ , (U - 0 1,2 1,2 0 0 перемещение срединной поверхности; Ф -функции сдвига, τ -касательные 1,2 1,2 напряжения, W-прогиб, υ -кольцевое перемещение). 0 Имея ввиду, что для цилиндрических оболочек коэффициенты формы поверхности: А =1, В=R, R =A =r(β)и R =∞,запишем деформации растяжения (сжатия) 1 2 2 1 и сдвига в виде: U(i) E [i]= 1 (i) W (1) E = +  R(i)  R(i) 1 U(i) (i) E = +  R(i)   Система координат принимается как показано на рисунке 1. Напряжения в слоях определяются известными соотношениями: (i) = B(i)E(i) +B E(i)  11  12  (i) = B(i)E(i) +B(i)E(i) (2)  22  12  231  =G(i)E где -напряжения между слоями, G -модули сдвигов слоёв. Осевые перемещения в несущем слое двухслойной цилиндрической оболочки запишем в виде: W h2 3   U =U −γ +( − )Ф +(1− )  (3) 0  8 6 1 h 2G 1 13 Перемещения в кольцевом направлении   W h2     =(1+ ) − + (1+ )− (1+ ) Ф + R 0 R  8 2R 6 4R 2 M M M M (4) + (1+ )− (1+ )  2G 2R 2hG 3R 2 M23 M M23 M Выражение полной энергии можно получить на основе вариационного принципа Лагранжа. Согласно этого принципа, потенциальная энергия упругой системы в положении равновесия принимает стационарное значение. Она складывается из потенциальной энергии упругой деформации слоёв, клеевого шва и работы внешней нагр