ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ФОРМУЛ ПРИ РАСЧЕТЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Аннотация

This article discusses the use of combinatorics formulas in probability calculations. It is known that in recent years, the main concepts of "Probability Theory and Mathematical Statistics" have been included in the curriculum of academic lyceums and colleges based on state standards. That is why the problems of improving the teaching of this subject in Pedagogical educational institutions have arisen. The article seeks a brief solution. Key words: Probability theory, large number, radioactive, scheme, set of conditions, formula. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ФОРМУЛ ПРИ РАСЧЕТЕ ВЕРОЯТНОСТИ Аннотация. В этой статье обсуждается использование формул комбинаторики в расчетах вероятностей. Известно, что в последние годы основные понятия «Теория вероятностей и математическая статистика» включены в учебные программы академических лицеев и колледжей на основе государственных стандартов. Именно поэтому возникли проблемы совершенствования преподавания этого предмета в педагогических учебных заведениях. В статье предлагается краткое решение. Ключевые слова: Теория вероятностей, большое число, радиоактивность, схема, набор условий, формула. Ehtimollar nazariyasi — biron bir tasodifiy hodisalarning ro’y berish ehtimoliga ko’ra ular bilan qandaydir tarzda bog’langan boshqa tasodifiy hodisalarning ro’y berishi ehtimollarini topish bilan shug’ullanadigan matematika sohasi. Biror hodisaning ro’y berish ehtimoli, masalan, teng ekanligi uncha ahamiyatli emas, chunki odam ishonchli natijaga erishishni xohlaydi. Shu nuqtai nazardan biron bir A hodisa ro’y berish ehtimoli 1 ga ancha yaqinligi (yoki ro’y bermaslik ehtimoli 0 ga yaqinligi) haqidagi xulosalar katta ahamiyatga ega. Bunday hodisa amalda muqarrar ro’y berishi ishonchli bo’lgan hodisa deb hisoblanadi. Ham ilmiy, ham amaliy ahamiyatga ega bo’lgan bunday hodisalar, odatda A hodisa ko’p sonli tasodifiy, bir-biri bilan sust bog’liq bo’lgan omillar ta’sirida ro’y beradi yoki bermaydi, degan farazga asoslanadi. Shuning uchun Ehtimollar 1 01 0 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2023 VOLUME 2 / ISSUE 11 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ nazariyasini ko’p sonli tasodifiy omillarning o’zaro ta’siridan paydo bo’ladigan qonuniyatlarni aniqlaydigan va o’rganadigan matematika bo’limi deyish mumkin. Tabiatshunoslikda muayyan shartlar majmui 5 bilan shu shartlar bajarilganda ro’y berganini yoki ro’y bermaganini aniq aytish mumkin bo’lgan A hodisa orasidagi bog’lanish qonuniyatini bayon etishda quyidagi 2 sxema ishlatiladi: 1) shartlar majmui 5 bajarilgan har bir holda A hodisa ro’y beradi. Masalan, klassik mexanikaning qonunlari boshlang’ich shartlar va jismga ta’sir etuvchi kuchlar berilganda jism harakati bir qiymatli aniqlanishini tasdiqlaydi; 2) shartlar majmui 5 bajarilganda A hodisa ma’lum R(A/5)=r ehtimol bilan ro’y beradi. Masalan, radioaktiv nurlanish qonunlari har bir radioaktiv modda uchun berilgan vaqt oralig’ida bu modda N ta atomi emirilishining ma’lum ehtimoli borligini tasdiqlaydi. Ikkinchi sxema bilan ifodalanuvchi qonuniyatlar statistik qonuniyatlar deyiladi. Kambinatorika matematika fanidan biri bo'lib, kombinatsiya, permutatsiya, kombinatsion to'plamlar va boshqa bog'liqliklarni o'rganadi. Kombinatorika, obyektlarning tartibli, tartibsiz yoki qaytariladigan kombinatsiyalarini hisoblashni ilojiy yollarini o'rganishga yordam beradi. Bu, jadval, grafik, sinovshir va boshqa tasvirlar orqali misollarni yechishga tegishli bo'lgan matematik usullarni o'z ichiga oladi. Kombinatorika formulalaridan foydalanish orqali ehtimollikni hisoblash mumkin. Kombinatorika, obyektlarning tartib, tanlash, va bir-biriga kompaniyalik va boshqa tushunchalarni hisoblashda foydalaniladigan matematik metodlar to'plamidir. Kombinatorika formulalari orqali ehtimollikni hisoblash uchun asosiy formulalar quyidagilardir: 1. Tartib bilan tanlash uchun formula: n!/(n-r)! Bu formula n ta obyektning r ta obyektni tartib bilan tanlashining ehtimollik qiymatini ifodalaydi. n! n faktorialini ifodalaydi va n! = n(n-1)(n-2)...(1) formula orqali hisoblanadi. 2. Tartibsiz tanlash uchun formula: n!/((n-r)! * r)! Bu formulaga asosan, n ta obyektdan r ta tanlashning tartibsiz ehtimollik qiymatini hisoblash uchun foydalaniladi. Bu formulada n! faktoriali, (n-r)! va r!'larda ifodalangan. Bu formulalarni kombinatsiyalar, permutatsiyalar, va boshqalar kabi kombinatorik amallarda foydalanish mumkin. Eslatib o'tish kerakki, to'g'ridan-to'g'ri ehtimollikni hisoblash uchun belgilangan kontekst va maqsadlar asosida boshqa formulalar va metodlar ham mavjud bo'lishi mumkin. Kambinatorika-bu kombinatsiyalar, almashtirishlar, o'zgarishlar kabi ob'ektlarni o'rganadigan matematikaning bir bo'limi. Kombinatorial muammolar odatda ob'ektlarni tartibga solish yoki tanlashni o'z ichiga oladi. Ushbu muammolar ko'pincha ehtimollik, ehtimollik nazariyasi, statistika va informatika fanlarida qo'llaniladi. Kombinatsiyalar-bu ma'lum bir tartibga bog'liq bo'lmagan holda ob'ektlar guruhini tanlash yoki