Геометрия тензора конгармонической кривизны приближенно келеровых многообразий

Аннотация

Постановка вопроса и актуальность темы. Понятие - пространства, т.е. почти эрмитова многообразия, фундаментальная форма которого является формой Киллинга, является одним из наиболее интересных обобщений понятия келерова многообразия. Оно сравнительно недавно вошло в сферу геометрических исследований и довольно быстро привлекло внимание ряда ведущих геометров, чем объясняется неустоявшаяся терминология: наряду с термином “К-пространство”, используемым в работах С. Татибаны, И. Ватанабэ, К-Такамацу, И. Сато и др., используются синонимы: “почти (nearly) келерово многообразие” (А. Грей, Дж. Вольф и др.), а также “почти татибаново пространство. Одним из факторов, обуславливающих интерес k-пространствам, является их близость к келеровым многообразиям, богатство геометрических свойств которых хорошо известно. Возникает естественный вопрос, какие из этих свойств допускают экстраполяцию на область K-пространств, причем ответ на этот вопрос требует более глубокого понимания природы этих свойств. Один из способов подхода к этому вопросу состоит в нахождении определенных тождеств, которым удовлетворяет оператор кривизны К-пространства и которые аналогичны соответствующим тождествам, известным для келеровых многообразий.