Метрические и метризуемые отображения

Аннотация

Актуальность темы. Как известно, главными объектами исследования в общей топологии являются понятия топологического пространства и непрерывного отображения. Однако на топологическое пространство можно смотреть как на простейший случай непрерывного отображения, так как пространство можно отождествить с его отображением в одноточечное пространство. Это наблюдение сразу же приводит к задаче распространения понятий и утверждений, касающихся пространств, на отображения, что и объясняет возникновение нового раздела общей топологии, который стал называться общая топология непрерывных отображении или послойная общая топология. Цель работы. Основные цели диссертации таковы: во-первых, продолжить начатое в работах Б.А. Пасынкова и Г. Нордо изучение полноты и пополнений метрических отображений и, во-вторых, (в главе 2) для метрических отображений получить аналоги теорем Т.Н. Фоменко о неподвижных точках отображений поточечно сжимающих метрических пространств.