Геометрические аспекты теории объемов гиперболических многогранников

Аннотация

Актуальность темы. Диссертация посвящена вычислению объемов трехмерных неевклидовых многогранников. Основной акцент в ней сделан на гиперболических многогранниках. Вычисление объема многогранника в евклидовом пространстве Е3 -классическая задача, известная со времен античности и не потерявшая актуальности в наши дни. В настоящей работе приведен вывод формулы Деревнина-Медных из формулы Мураками-Яно; выписана интегральная формула объема гиперболического тетраэдра в терминах длин его ребер; с помощью формулы Деревнина-Медных объема произвольного гиперболического тетраэдра получены явные интегральные формулы объема произвольных гиперболических mmm- и 2|m-октаэдров и найдены критерии существования таких октаэдров в терминах двугранных углов; описан алгоритм получения формул объема неевклидовых mm2- и 4|m-октаэдров в терминах двугранных углов; вычислены объемы собственных остроугольных гиперболических треугольных и четырехугольных призм при некоторых ограничениях на ее двугранные углы, а также приведен алгоритм получения аналогичных формул для произвольных выпуклых остроугольных компактных гиперболических многогранников.