Функция Грина конечнозонного при одной энергии оператора Шредингера на квад-графах

Аннотация

Актуальность темы. В 1974 году Новиков предложил «конечнозонный» подход решения периодической задачи для уравнения Кортевега — де Фриза. В дальнейшем с помощью этого подхода был построен широкий класс периодических и почти-периодических решений, ассоциированных с операторами, спектр которых имеет конечнозонную структуру. В 1985 году Кричевер6 применил конечнозонный подход для решения обратной задачи рассеяния двумерного дискретного периодического оператора на квадратной решетке. Как известно, одним из наиболее мощных методов математической физики является метод функций Грина, знание которых позволяет, в частности, эффективно строить теорию возмущений. Естественный шаг в исследовании оператора L — построение его функции Грина. По аналогии с непрерывным случаем, интересна такая функция Грина, асимптотика которой совпадает с асимптотикой волновой функции.