Использование цифровых технологий для построения математической модели динамики электронов в синхротроне

Аннотация

The work objective is to analyze software for modeling dynamics of electron beams in a synchrotron accumulator ring, in particular MAD-X software. The work considers the history of accelerators, the principles of mathematical modeling of the synchrotron accumulation ring period based on linear model (Hill’s equation, Floquet’s theorem, matrix formalism), as well as the possibilities of modeling provided by MAD-X software. Given the complexity of developing the equipment for synchrotron radiation, of particular importance are the mathematical calculations, which ensure a fine adjustment of the synchrotron complex. Keywords: beam dynamics, synchrotron radiation, fast-track accumulation complex, accelerator modelling, software package, linear model, matrix formalism Введение. Ускорители заряженных частиц – это устройства для получения заряженных частиц высоких энергий. Крупные ускорители являются дорогосто- ящими комплексами, их создание и эксплуатация требуют международного со- трудничества. Результаты исследований, которые становятся возможными при использовании подобного оборудования, вносят неоценимый вклад в науку. К примеру, Большой адронный коллайдер (БАК), расположенный в Евро- пейском Центре ядерных исследований (ЦЕРН), представляет собой кольцо дли- ной почти в 27 километров и является результатом работы десятков тысяч уче- ных из более чем ста стран. В ходе экспериментов, проведенных на этом ускори- теле, была открыта частица – бозон Хиггса, обнаружено несколько новых видов кварков и других частиц, получены ранее неизвестные данные, характеризующие взаимодействия протонов между собой и с другими частицами, и многое другое. Расчетам движения заряженных частиц в ускорительных установках по- священо множество статей известных зарубежных и отечественных авторов. В данной работе исследуется динамика движения пучка электронов на основе коррекции коэффициентов матриц перехода уравнения Хилла с учетом специфи- ки синхротронной ускорительной установки. Актуальность этого направления связана с возможностью применения данного метода для дальнейшего анализа динамики пучков заряженных частиц в различных ускорительных установках и решения множества прикладных задач, связанных с транспортировкой пучков заряженных частиц. В данной работе рассматривается движение пучка электронов в синхро- троне. Динамика частиц рассматривается на основе линейной модели. Все маг- нитные элементы описываются как приближенные к идеальным, с постоянными полями без учета краевых эффектов. Основная часть. Существуют различные виды ускорительных установок [7]. Многие из них активно эксплуатируются и в настоящее время, поскольку от конструкции установки в немалой степени зависят параметры результата ра- Мультидисциплинарные (неюридические) аспекты цифровой трансформации боты прибора: пучка, излучения, состояния частиц. Рассмотрим подробнее исто- рию [3] создания и развития ускорительных установок. В настоящий момент конструкция существующих ускорителей непрерыв- но совершенствуется, разрабатываются и внедряются новые инженерные реше- ния, направленные на улучшение фокусировки пучка заряженных частиц в накопительном кольце, повышение стабильности его траектории, а также дру- гие задачи, возникающие в процессе моделирования транспортировки пучков за- ряженных частиц в ускорительных установках [6]. Таким образом, увеличивает- ся коэффициент полезного действия всей установки, а также появляются воз- можности для проведения новых, более точных экспериментов с использованием таких продуктов работы ускорительных установок, как, например, синхротрон- ное и бетатронное излучения. По назначению ускорители заряженных частиц делятся на промышлен- ные, медицинские, ускорительные масс-спектрометры, источники синхротрон- ного излучения, коллайдеры и лазеры на свободных электронах [13]. Они нахо- дят применение в промышленной и медицинской сферах, масс-спектрометрия используется для определения химического, изотопного и элементного состава вещества. Синхротронное излучение применяется в самых разных областях науки. Коллайдеры в основном используются с целью изучения процессов столкновения частиц высоких энергий, лазеры на свободных электронах – как специализированный источник когерентного рентгеновского излучения. По конструкции ускорители делятся на линейные и циклические. К ли- нейным относятся: высоковольтный, линейный резонансный и линейный индук- ционный ускорители. Среди богатого разнообразия циклических ускорителей выделяют бетатрон, циклотрон, микротрон, фазотрон (также известный как син- хроциклотрон), синхрофазотрон, ускоритель-рекуператор и синхротрон. В этой работе рассматривается синхротрон. Эта установка представляет со- бой резонансный циклический ускоритель, источник синхротронного излучения. С развитием науки и технологий синхротронное излучение стало активно использоваться в различных областях. К примеру [18], в 2020-м году при помо- щи синхротронного излучения были просканированы с впечатляющей детализа- цией эмбрионы динозавров, находя