МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛОТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ PYTHON

Аннотация

Современные подходы к изучению и оптимизации флотации требуют применения методов математического моделирования и вычислительных инструментов. В данной статье представлен опыт использования языка программирования Python для построения моделей флотационного процесса. Рассматриваются методы численного моделирования, визуализации, анализа данных, а также применение Python-библиотек (NumPy, SciPy, Matplotlib, scikit-learn) для симуляции поведения флотационной системы. Приведены примеры реализации моделей кинетики флотации, оптимизации дозировки реагентов и прогнозирования эффективности извлечения. Ключевые слова: флотация, моделирование, Python, кинетика, оптимизация, машинное обучение, NumPy, SciPy. Флотационные процессы играют важную роль в горно-обогатительной промышленности, обеспечивая селективное извлечение ценных минералов из руд. Однако флотация представляет собой сложную многофакторную систему, поведение которой трудно описать аналитически. Традиционные методы расчётов уступают место гибким и настраиваемым численным моделям. Язык программирования Python, обладая высокой доступностью, богатой экосистемой библиотек и поддержкой научных расчётов, становится эффективным инструментом моделирования флотации. Он позволяет строить как эмпирические, так и механистические модели, обрабатывать данные с реальных фабрик и применять методы машинного обучения для прогнозов и оптимизации. 1. Методология моделирования флотации 1.1. Кинетические модели флотации Наиболее распространённой формой описания флотации являются модели первого и новейших порядков: Модель первого порядка: R(t)=R ⋅(1−e−kt) где R(t) — степень извлечения, R — максимальное извлечение, k — кинетическая константа, t — время. Модели этого типа легко реализуются с помощью библиотеки SciPy для численного анализа и подбора параметров. https://scientific-jl.com/new 22 99 77 Volume–78_Issue-2_June-2025 JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS 1.2. Моделирование дозирования реагентов Используются модели зависимости извлечения от концентрации коллектора, например: R= a⋅C/b+C где C — концентрация реагента, a,b — эмпирические коэффициенты. 1.3. Прогнозирование и оптимизация Машинное обучение (например, библиотеки scikit-learn) позволяет:  классифицировать режимы флотации (эффективный/неэффективный);  прогнозировать степень извлечения по входным параметрам (pH, плотность пульпы, расход воздуха);  оптимизировать параметры управления (например, дозировку, обороты аэрации). 2. Реализация на Python: примеры 2.1. Построение кинетической модели import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit def model(t, R_inf, k): return R_inf * (1 - np.exp(-k * t)) t_exp = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5]) R_exp = np.array([0, 20, 35, 45, 50, 52]) params, _ = curve_fit(model, t_exp, R_exp) t_fit = np.linspace(0, 5, 100) R_fit = model(t_fit, *params) plt.plot(t_exp, R_exp, 'o', label='Эксперимент') plt.plot(t_fit, R_fit, '-', label='Модель') plt.xlabel('Время, мин') plt.ylabel('Извлечение, %') plt.legend() plt.show() 2.2. Машинное обучение для предсказания извлечения from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.model_selection import train_test_split # Примерные данные X = np.array([[7.0, 1.2], [6.8, 1.5], [7.2, 1.1]]) # pH, концентрация реагента y = np.array([65, 72, 63]) # извлечение X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3) model = LinearRegression() https://scientific-jl.com/new 22 99 88 Volume–78_Issue-2_June-2025 JOURNAL OF NEW CENTURY INNOVATIONS model.fit(X_train, y_train) y_pred = model.predict(X_test) 3. Результаты и обсуждение Разработанные модели позволяют:  адекватно описывать экспериментальные данные кинетики флотации;  подбирать оптимальные параметры реагентов;  проводить численные эксперименты без затрат на лабораторные исследования;  строить интеллектуальные прогнозные модели на основе накопленных данных. Python оказался эффективной платформой как для обучения студентов основам моделирования флотации, так и для научных исследований. Преимущества использования Python:  открытость и бесплатность;  широкий спектр библиотек (NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib, Scikit-learn, TensorFlow);  простота интеграции с базами данных, системами визуализации и автоматизации. Моделирование флотационных процессов с использованием Python открывает широкие возможности как в научной, так и в образовательной деятельности. Язык позволяет реализовывать как классические, так и современные методы анализа, визуализации и оптимизации процессов. Внедрение таких подходов способствует цифровизации горно-обогатительной отрасли и формированию новой генерации инженерных кадров, обладающих навыками моделирования и анализа данных. Использованная литература 1. Пташинский Б.Б. Основы флотации. — Екатеринбург: УрГУ, 2018. 2. Абдуганиева Ю.Ш. Автоматизация технологических процессов - European Journal of Humanities and Educational Advancements 3 (12), 130-131, 2022Millen, M., & Jowett, A. (2021). Flotation process modeling u