AKSONOMETRIK PROYEKSIYALARNING ASOSIY TEOREMASI. DIMMETRIK AKSONOMETRIYA QURISH.

Аннотация

Ortogonal proyeksiyalarda chizmalarni chizish bir muncha qulay bo’lib, buyumning metrik xarakteristikalari ham saqlanadi, chunki ortogonal proyeksiyalashda buyum proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan qulay holda joylashtiriladi. Ortogonal proyeksiyalash usulida tuzilgan chizmalarda qirqim va kesimlardan foydalanib buyumning ichki va tashqi ko’rinishini yetarlicha aniqlash mumkin. Kalit so‘zlari: ortogonal, proyeksiya, chizma, metrik, tekislik, qirqim, kesim. Ma’lumki, ortogonal proyeksiyalarda chizmalarni chizish bir muncha qulay bo’lib, buyumning metrik xarakteristikalari ham saqlanadi, chunki ortogonal proyeksiyalashda buyum proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan qulay holda joylashtiriladi. Ortogonal proyeksiyalash usulida tuzilgan chizmalarda qirqim va kesimlardan foydalanib buyumning ichki va tashqi ko’rinishini yetarlicha aniqlash mumkin. Ammo ortogonal proyeksiyalardagi chizmalariga ko’ra ularning fazoviy shakllarini tasavvur qilish qiyin. Bunday hollarda buyum chizmasini uning yaqqol tasviri bilan to’ldirish zaruriyati tug’iladi. Bunday tasvirlar aksonometrik proyeksiyalar bo’la oladi. Lekin aksonometrik proyeksiyalarning hammasi ham yaqqol bo’lavermaydi. Buyumni yaqqol qilib tasvirlash proyeksiyalash yo’nalishi va proyeksiyalar tekisliginig vaziyatlariga bog’liq bo’ladi. Aksonometrik proyeksiya qisqacha aksonometriya deb yuritiladi Dekart koordinatalar sistemasida joylashtirilgan buyum va uning proyeksiyalari shu sistema bilan birgalikda berilgan s yo’nalish bo’yicha ixtiyoriy olingan biror R tekislikdagi proyeksiyasi uning aksonometriyasi deyiladi. To’g’ri burchakli standart dimetriya. Agar aksonometrik proyeksiyalar tekisligi koordinatalar tekisliklaridan ikkitasi bilan bir xil burchak hosil qilsa, bunday aksonometriya to’g’ri burchakli dimetriya deyiladi. Bunda o’qlar bo’yicha o’zgarish koeffitsiyentlari k =k  k , k =k k yoki k =k k bo’lishi mumkin.[1] x u z x z y y z x https://scientific-jl.com/ped 5 9 Volume-81, Issue-1, May -2025 “PEDAGOGS” international research journal ISSN: 2181-3027_SJIF: 5.449 To’g’ri burchakli dimetriyaning juda ko’p turlari mavjud bo’lib, ulardan aksonometrik o’qlarning o’zaro joylashuvi 1-rasmda ko’rsatilgan vaziyatdagi holati standartda tavsiya qilingan. Bu o’qlarni α va β burchaklarning tangenslari orqali 1 7 oson yasash mumkin, chunki tg , tg . 8 8 Standart dimetriyada o’qlar bo’yicha o’zgarish 1-rasm koeffitsiyentlarining k =kk holi qabul qilinib k = x z y x k =2k yoki k = 1/2 k deb olingan. U holda z y y x k2 k2 Qk2 Qk2 =2 tenglikka yuqoridagi qiymatlarni qo’yib, k2 k2  x  2 yoki 9k2 8 x y z x x 4 x 8 2 2 ga ega bo’lamiz. Bundan, k   0.94 ni hosil qilamiz. Demak, k 0,94; x x 9 3 k 0,94; k 0,47. z y Amaliyotda to’g’ri burchakli dimetrik proyeksiyalarni yasash uchun qo’yidagi keltirilgan o’zgarish koeffitsiyentlaridan foydalaniladi: kк 1, kк 1, kк 0.5 x x x 1 U holda keltirish koeffitsiyenti m 1.06 bo’ladi. 0.94 2(a)-rasmda to’g’ri burchakli dimetriyada kub va uning yoqlarida ichki chizilgan aylanalarning dimetrik proyeksiyalari bo’lgan ellipslar tasvirlangan. To’g’ri burchakli standart dimetriya uchun k = k =0,94 va k =0,47 bo’lganligi x z Y uchun H(xOy) hamda W(yOz) tekisliklarga tegishli aylananing proyeksiyalari bo’lgan ellipslar uchun C D CD 10.942 0.33d p p bo’ladi. V(xOz) tekislikka tegishli aylananing proyeksiyasi ellips uchun esa C D d 10.472 0.88d bo’ladi. p p a) b) 2-rasm. https://scientific-jl.com/ped 6 0 Volume-81, Issue-1, May -2025 “PEDAGOGS” international research journal ISSN: 2181-3027_SJIF: 5.449 Keltirilgan o’zgirish koeffitsiyentlari bo’yicha xOy va yOz tekisliklariga parallel bo’lgan yoqlardagi ellipslar (aylananing dimetriyasi) uchun katta o’qlar A B =l,06d, p p kichik o’qlar C D =0,35d bo’ladi. Chunki C D =1,06Ch0,33d. xOz tekislikka parallel p p p p bo’lgan yoqdagi ellips uchun A B =l,06d, C D =0,93d. Chunki p p p p C D =l,06Ch0,88d=0,93d. p p Sferani to’g’ri burchakli dimetriyasini keltirilgan o’zgarish koeffitsiyentlari bo’yicha chizish, 2,b-rasmda ko’rsatilgan. Sferaning dimetriyasi D diametrli aylana 1 bo’lib, D = 1,06d ga teng. 1 Diametri d ga teng aylanalar gorizontal va profil tekisliklarda joylashgan bo’lsa, ularning dimetriyasidagi ellipslarning katta o’qlari d ga, keltirilgan koeffitsiyentlari bo’yicha 1,06d va 0,35d teng. Agar diametri d ga teng aylana frontal tekisliqda joylashgan bo’lsa, bunday aylananing dimetriyasidagi ellipsning katta o’qi 0,88d ga keltirilgan koeffitsiyentlar bo’yicha 1,06d va 0,94d ga teng bo’ladi. Qiyshiq burchakli standart aksonometriyalar. Qiyshiq burchakli standart frontal dimetriya R aksonometrik proyeksiyalar tekisligini xususiy xolda, ya’ni koordinata tekisliklarining birortasiga parallel qilib olinadi. Bu holda proyeksiyalash yo’nalishini aksonometrik tekislikka perpendikulyar qilib olib bo’lmaydi. Chunki bunda koordinata o’qlaridan biri nuqta bo’lib proyeksiyalanadi. Bu esa tasvir yaqqoligini ta’minlamaydi. Agar R aksonometriya tekisligini xOz koordinatalar tekisligi