CHEKSIZ QARSHILIKLARDAN IBORAT ZANJIRLARGA DOIR MASALALARNI YECHISHDA SUPERPOZITSIYA PRINSIPINI QO‘LLASH

Аннотация

Mazkur maqolada fizikadagi superpozitsiya prinsipining nazariy asoslari va uni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash usullari keltirilgan. Superpozitsiya prinsipi klassik fizikaning ko‘plab bo‘limlarida – ayniqsa elektrostatika, mexanika va to‘lqinlar nazariyasida – keng qo‘llanilishi bilan ajralib turadi. Maqolada ushbu prinsipning mohiyati, matematik ifodalanishi hamda bir nechta mustahkamlovchi misollar orqali yoritilgan. Asosiy e’tibor elektr maydonlarining va kuchlarning superpozitsiyasiga qaratilgan. Tanlangan adabiyotlar asosida mavzu bo‘yicha nazariy tahlillar o‘tkazildi va ularni mustahkamlovchi tipik masalalar yechildi. Natijada superpozitsiya prinsipining fizikada universalligi va masalalarni soddalashtirishdagi samaradorligi isbotlandi. Kalit so‘zlar: Ta’lim, maqsad, elektr, superpozitsiya, komponent, sxema, algebraik, rezistor, tugun, zaryad. Superpozitsiya prinsipi Superpozitsiya odatda murakkab tizimni bir nechta oddiy komponentlarga ajratish va keyin asl tuzilmani tavsiflash uchun ushbu oddiy holatlarning natijalarini birlashtirish jarayonini anglatadi. Elektr zanjirlariga qo‘llanilganda, superpozitsiya printsipi odatda bir nechta manbalardan iborat sxemani har biri faqat bitta manbaga ega bo‘lgan bir nechta alternativlarga bo‘lishni o‘z ichiga oladi. Toklar va potentsial farqlar o‘rtasidagi chiziqli bog‘liqlik tufayli mustaqil manbalarga ega bo‘lgan ushbu oddiy holatlardan olingan natijalarni algebraik tarzda qo‘shish mumkin (1-rasm). 1-rasm. Superpozitsiya prinsipi https://scientific-jl.com/wsrj 2 3 7 Volume-39_Issue-1_May-2025 World scientific research journal Superpozitsiya printsipi juda ko‘p sonli elementlarga ega bo‘lgan simmetrik tuzilmalarning ekvivalent qarshiligini topish uchun Kirxgoff qonunlari tenglamalarini yechish imkonsiz bo‘lganda juda qulay vosita bo‘lishi mumkin. O‘zgarmas tok manbai nima? Superpozitsiya printsipi bilan bog‘liq ko‘plab masalalar uchun "o‘zgarmas tok manbai" tushunchasidan foydalanish talab etiladi.Tok manbai deganda quvvatdan qat'i nazar, doimiy tok kuchi hosil qiluvchi qurilma tushuniladi. Sxematik jihatdan, o‘zgarmas tok manbai odatda aylana ichidagi yo‘nalishli kesma sifatida tasvirlanadi. Masalan, quyida ko‘rsatilgan tizimda o‘zgarmas tok manbai A va B tugunlari orasiga ulangan r qarshilik qanchalik katta yoki katta bo‘lishidan qat'iy nazar, doimiy tok hosil qilish uchun mo‘ljallangan (2-rasm). 2-rasm. Sxema O‘zgarmas tok manbalarini yerga ulash Klassik yopiq zanjirlar o‘rniga biz yerga ulangan ochiq znjirlarni ham uchratishimiz mumkin. Bunday zanjirlardan birini quyidagi sxemad ko‘rishimiz mumkin (3-rasm). 3-rasm. Sxema Kirxgoff qonunidan umumiy tok 𝑖 = 𝑖 + 𝑖 1 2 https://scientific-jl.com/wsrj 2 3 8 Volume-39_Issue-1_May-2025 World scientific research journal Bu qonun agar tok kuchi va kuchlanish orasidagi bog‘lanish chiziqli bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi. Yakka rezistor uchun superpozitsiya prinsipi Superpozitsiya prinsipi qanday ishlashini tasvvur qilish uchun yakka rezistor uchlariga yerga ulangan manbadan kelayotgan o‘zgarmas tok manbaini ulab ko‘ramiz. Agar tok manbai 𝑖 tok hosil qilsa rezistor uchlarida hosil bo‘ladigan potensiallar 1 farqi Δ𝜑 ga teng bo‘lishi kerak 1 Δ𝜑 = Δ𝜑 − Δ𝜑 = 𝑖 𝑟 1 𝐴1 𝐵1 1 Endi ushbu rezistor orqali 𝑖 tok o‘tkazib ko‘ramiz 2 Δ𝜑 = Δ𝜑 − Δ𝜑 = 𝑖 𝑟 2 𝐴2 𝐵2 2 Bu 2 holatning superpozitsiyasi har bir tugundagi toklar va potensiallarni qo‘shish orqali umumiy potensial va tokni topishga asoslangan Umumiy potensiallar farqi va umumiy tok. Δ𝜑 = Δ𝜑 −Δ𝜑 = (𝑖 + 𝑖 )𝑟 𝐴3 𝐵3 1 2 Shu xossadan foydalanib zanjirning berilgan qismi qarshilikni oson topish mumkin bo‘ladi. https://scientific-jl.com/wsrj 2 3 9 Volume-39_Issue-1_May-2025 World scientific research journal Cheksiz panjara Superpozitsiya prinsipi qo‘llaniladigan sohaladan yana biri takrorlanib keladigan cheksiz qarshiliklardan iborat zanjirlar hisoblanadi. Bu turdagi masalalar uchun ham xuddi shu prinsipni qo‘llashimiz mumkin. Shunday bo‘lsada yakka tugundagi o‘zgarmas tokni kompensatsiya qilish uchun panjara qandaydi chegaraga ega deb tasavvur qilamiz. Masala: 𝑟 = 1 𝑂𝑚 qarshilikli bir xil rezistorlar o‘zaro shundy bog‘langanki ular ikki o‘lchamli cheksiz kvadrat panjarani hosil qiladi. A va B tugunlar orasidagi ekvivalent qarshilikni hisoblang. Yechimi. Dastlab faqatgina A tugunga kiritilgan 𝑖 tokni ko‘rib chiqaylik, bunda faraz qilingan panjara chegarasi yerga ulangan. https://scientific-jl.com/wsrj 2 4 0 Volume-39_Issue-1_May-2025 World scientific research journal Simmetriya jihatidan tok kuchi barcha to‘rtala yo‘nalishda bir xilda taqsimlanadi. Bu shuni anglatadiki A va B tugunlar orasidagi o‘tkazgichdan 𝑖/4 tok o‘tadi. Endi B tugundan 𝑖 tokni olib chiqib ketishimiz kerak, lekin birinchi holdagidek panjaraning chegarasi B tugundan ancha uzoqda joylashgan va yerga ulangan deb faraz qilamiz. A tugun bilan bo‘lgani kabi B tugundan ham 𝑖/4 tok chiqib ketadi. Oxirgi qilinadigan ish ikkala holdagi tokni birgalikda panjaraga ulashimiz kerak. Natijada 𝑖 tok A tugundan kirib qo‘shni B tu