IKKINCHI TARTIBLI EGRI CHIZIQLARNI MODELLASHTIRISH

Аннотация

Mazkur maqolada hozirgi kunda sirtlarni loyihalash amaliyotida, asosan, hisoblash geometriyasining mashhur usullariga asoslangan, geometriya axborotini shakllantirishning diskret raqamli usullarini amalga oshiruvchi zamonaviy CAD texnologiyasi keltirilgan. Xususan, ikkinchi tartibli egri chiziqlardan asosiy formativ elementlar sifatida foydalanishga qaratilgan. KALIT SOZLAR Egri chiziq, ikkinchi tartibli egri chiziq, modellashtirish, dekart koordinatalar tizimi, kinematik, geometrik modellashtirish. Rejada to‘g‘ri to‘rtburchak shaklida bo‘lgan fazoviy yopiq kontur ABCD berilgan, uning frontal bo‘g‘inlari AB va CD-ikkinchi tartibli egri chiziqlarning yoylari, yon bo‘g‘inlari AD va BC esa-ixtiyoriy silliq egri chiziqlar (1-rasm). Berilgan konturga tayanadigan uzluksiz silliq sirt qurish talab etiladi. Masalani yechishda kinematik usul qo‘llaniladi. m egri chizig‘i, u hosil qiluvchi deb ataladi, yo‘naltiruvchilar AD va BC bo‘ylab sirg‘anadi va o‘z shaklini AB yoyidan CD yoyigacha silliq o‘zgartiradi shart qilib qo‘yamiz. 1-rasm 119 Synapses: Insights Across the Disciplines SYNAPSES: Insights Across the Disciplines ISSN: 3060-4737 Volume 2, Issue 5 IF(Impact Factor) 10.92 / 2024 Hosil qiluvchi m egri chizig‘i ikkinchi tartibli egri chiziqning bir bo‘lagi bo‘lsin. Tekislikdagi ikkinchi tartibli egri chiziq beshta erkinlik darajasiga ega, shuning uchun hosil qiluvchining shaklini boshqarish uchun, ba’zi mustaqil parametr bilan aniqlanuvchi beshta shartni ko‘rsatish kerak bo‘ladi. Modellashayotgan sirt dekart koordinatalar tizimidagi x va y o‘qlari bo‘yicha yo‘naltirilgan to‘g‘ri to‘rtburchak asosga ega bo‘lib, bu bizga mustaqil parametr sifatida y koordinatasini qabul qilish imkonini beradi. Ushbu y parametrining har bir qiymatiga tayanch konturining yon bo‘g‘inlari bo‘ylab yotuvchi ikkita nuqta mos keladi, va hosil qiluvchi m shu nuqtalardan o‘tishi kerak. Bu shart hosil qiluvchining erkinlik darajasini ikki birlikka kamaytiradi. Ushbu nuqtalarda hosil qiluvchiga tangensial (tegishli) yo‘nalishlarni belgilash orqali yana ikki erkinlik darajasini belgilaymiz. Berilgan y parametrining qiymatida hosil qiluvchi m ning shakli va joylashuvini to‘liq aniqlash uchun, konstruktsiyalanayotgan sirtga qo‘yilgan texnik talablar asosida qo‘shimcha yo‘naltiruvchi ko‘rsatish kerak bo‘ladi. Masalan, sirt qavariq bo‘lgan n hosil qiluvchi orqali o‘tishi talab etilsin, bu hosil qiluvchining tekisligi kontur yon bo‘g‘inlari tekisliklariga parallel bo‘lsin (2-rasm). Keling, xz tekisligiga parallel bo‘lgan va AD, a va BC, b yo‘naltiruvchilariga ega bo‘lgan ikki yordamchi chiziqli sirt η va ψ ni ko‘rsatamiz. Agar a-to‘g‘ri chiziq, b esa-silliq egri chiziq bo‘lsa, u holda η (AD, a) chiziqli sirt- konoid, ψ (BC, b) esa-silindroid bo‘ladi. Modellashayotgan sirt AD bo‘g‘inidagi nuqtalarda konoid η ga va BC bo‘g‘inidagi nuqtalarda tsilindroid ψ ga tegib turishini talab qilamiz. Bu talab hosil qiluvchi m sirtining tayanch konturdagi barcha nuqtalarida aniq tangensial yo‘nalishni ko‘rsatish imkonini beradi. 2-rasm 120 Synapses: Insights Across the Disciplines SYNAPSES: Insights Across the Disciplines ISSN: 3060-4737 Volume 2, Issue 5 IF(Impact Factor) 10.92 / 2024 Berilgan konturda yo‘naltiruvchi a chizig‘i frontal qismlar AB va CD tekisliklari bilan kesishgan joyda, tugun nuqtalaridagi (A va D) tegishli tangensial chiziqlarga mos kelishi kerak. Xuddi shunday, yo‘naltiruvchi b chizig‘i B va C tugunlarida mos tangensial chiziqlarga mos bo‘lishi zarur. Bu sirtning silliq va uzluksiz bo‘lishi uchun shart. Yo‘naltiruvchi a va b egri chiziqlarning shakli va joylashuvini o‘zgartirish orqali sirt shaklini boshqarish mumkin. Aslida, sirt shaklini aniqlash uchun uchta asosiy element yetarli bo‘ladi: Qo‘shimcha yo‘naltiruvchi n Va unga tegib turuvchi ikkita chiziqli sirt (η va ψ). Parametr y ning har bir qiymatiga quyidagilar mos keladi: Konturdagi ikki nuqta (yon tomonlardan), Ularning tangensial chiziqlari Yo‘naltiruvchi n ustidagi bir nuqta. Ushbu 5 ta element orqali faqat bitta ikkinchi tartibli egri chiziq quriladi-bu hosil qiluvchi m chizig‘i bo‘ladi. y parametrini o‘zgartirib, biz uzluksiz o‘zgarib boruvchi egri chiziqlar majmuasini hosil qilamiz va natijada silliq sirt shakllanadi. Masalan: Agar y = yA bo‘lsa -AB qismi hosil qilinadi, Agar y = 0 bo‘lsa -CD qismi hosil qilinadi. Shunday qilib, hosil qiluvchi m AB yoyidan CD yoyigacha silliq o‘zgaradi va har doim ikkinchi tartibli egri chiziq shaklida qoladi. Uch xil sirt shakllanishi mumkin: Qavariq (3-a rasm) To‘g‘ri chiziqli (3-b rasm) Ichkari egilgan (konkav) (3-v rasm) qo‘shimcha yo‘naltiruvchi n bilan. 3-rasm 121 Synapses: Insights Across the Disciplines SYNAPSES: Insights Across the Disciplines ISSN: 3060-4737 Volume 2, Issue 5 IF(Impact Factor) 10.92 / 2024 Ko‘rib chiqilgan algoritmga muvofiq, har qanday holatda ham uzluksiz va silliq sirt hosil bo‘ladi. Bu sirt AB yoyidan CD yoyigacha shaklini o‘zgartirib boradigan, bir parametr bo‘yicha o‘zgaruvchi ikkinchi tartibli egri chiziqlar majmu