TRIGONAMETRIK FUNKSIYALAR

Аннотация

Trigonometriya (yunonchadan "trigon" - uchburchak, "metrezis" - o'lchash so'zlaridan olingan bo'lib, o'zbek tiliga "uchburchaklarni o'chash" deya tarjima qilinadi) - matematikaning asosiy bo'limlaridan biri hisoblanib, uchburchak tomonlari va burchaklari orasidagi bog'lanishlar, trigonometrik funksiyalarning xossalari va ular o'rtasidagi bog'lanishlarni o'rganadi. Kalit so’zlar: trigonametriya, funksiya, uchburchak, xossa, grafik, burchak, gradus, radian, sinx, cosx, tgx, ctgx, sonlar, to’plami, juft-toqligi, aniqlanish sohasi, o’sish va kamayishi, tenglama.. Asosiy qism. Trigonometriya kursida trigonometrik funksiyalarni o'rganish alohida ahamiyatga ega. Trigonometrik funksiyalar metodologik nuqtai nazardan o'qituvchi uchun ham, tushunish va o’zlashtirish nuqtai nazaridan o’quvchi uchun ham eng qiyin mavzulardan biri International Multidisciplinary Research in Academic Science (IMRAS) Volume. 7, Issue 12, December (2024) 32 hisoblanadi.Trigonometriyada burchak gradus, radian qiymatda yoki son qiymatida topiladi. Bu tushunchalar bir- biriga o’zaro bog’liq bo’lib, biri orqali ikkinchisi yuzaga keladi. Aylananing umumiy o’lchovi 360 gradus ekanligini birinchi bo’lib, Shumer astronomlari tomonidan isbotlangan, shular qatorida Bobilliklar esa o’xshash uchburchaklarning tomonlari nisbatini o’rganadilar. Shunga o’xshash o’rganishlar yuzasidan uchburchakni aniqlash trigonometriyaga bog’liqligi kelib chiqadi. Trigonometriyaning kelib chiqishi astronomiya fani bilan uzviy bog’liq, chunki aynan shu fan muommolarni hal qilish uchun qadimgi olimlar uchburchakdagi turli miqdorlarning nisbatini o’rganishni boshlagan.Bizga ma’lumki, trigonometrik doiraning umumiy o’lchov birligi 360 gradusga teng. Bu gradus o’lchov birligini 2π ko’rinishida ham yozish mumkin. Bu o’lchash jarayonlarini Shumer astranomlari tomonidan fanga kiritgan. Shu Выпуск журнала №-26 Часть–4_ Май –2025 142 MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT triganometrik doiraning qiymati bo’lib, ular 4 ta choraklarga bo’linadi, har bir chorak esa, 90 gradusdan qilib bo’linadi. Shunday qilib, biror nuqtadan boshlanuvchi, ikki nurning orasi burchak deb ataladi. Shu burchaklarni o’lchashda cosα, sinα, tgα, ctgα, kabi tushunchalar kiritiladi. Ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusi quyidagicha ta’riflanadi: 1- ta’rif: α burchakning sinusi deb (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida α burchakka burish natijasida hosil bo‘lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi (sinα kabi belgilanadi, 1-rasm) 2- ta’rif: α -burchakning kosinusi deb (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida α burchakka burish natijasida hosil bo‘lgan nuqtaning abssissasiga aytiladi (cosα kabi belgilanadi). 3- ta’rif. α burchakning tangensi deb α burchak sinusining uning kosinusiga nisbatiga aytiladi (tg α kabi belgilanadi). Agar har bir haqiqiy x songa sinx son mos keltirilsa, u holda haqiqiy sonlar to‘plamida y = sinx funksiya berilgan bo‘ladi. y = cosx, y = tgx va y = ctgx funksiyalar shunga o‘xshash aniqlanadi. 1.𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 funkisya x ning barcha qiymatlarida aniqlangan, y ning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plami R dani borat. 2.Qiymatlar to`plami 𝑬(𝒙) (o`zgarish sohasi) −𝟏;𝟏 yopiq oraliq bo`lib, 𝒙=𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒌,𝒌∈𝒁 qiymatlarida funksiyang kattaqiymatiga ega bo`ladi va buqiymat 1 gateng. 𝑿=−𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒌,𝒌∈𝒁 qiymatlarida esa uning kichik qiymatiga ega bo`lib, bu qiymat–1 gateng. 3. 𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 funksiya toq funksiya, uning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik, ya`ni barcha 𝒙∈𝑹 da 𝒔𝒊𝒏−𝒙=𝒔𝒊𝒏𝒙 Выпуск журнала №-26 Часть–4_ Май –2025 143 MODERN EDUCATION AND DEVELOPMENT 4.𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 funksiya 𝟐𝝅𝒌<𝒙<𝝅+𝟐𝝅𝒌(𝒌∈𝒁) qiymatlarida musbat, 𝟐𝝅+𝝅𝒌<𝒙<𝟐𝝅+𝟐𝝅𝒌(𝒌∈𝒁) qiymatlarida esa 0 gateng. 5.𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 funksiya −𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒌<𝒙<𝟑𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒌 qiymatlarida monotono`sadi, 𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒌<𝒙<𝟑𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒌 qiymatlarida monotonkamayadi. 6. 𝒚=𝒔𝒊𝒏𝒙 funksiya 𝟐𝝅 davrli davriy funksiya bo`lib, uning grafigini 𝟎;𝟐𝝅 oraliqda chizish yetarli. Boshqa oraliqlarda grafikni chizish uchun esa grafikni𝟐 𝝅,𝟒𝝅,𝟔𝝅 va hokazo masofaga surish yetarli. Xulosa: Ushbu maqolada trigonometrik funksiyalarning kelib chiqishi tarixi haqida, shuningdek trigonometrik funksiyalarning davri, aniqlanish sohasi, juft – toqligi, o’sish va kamayish oraliqlari, qiymatlar to‘plami kabi muhim xossalari keltirib o’tilgan, grafiklari orqali batafsil tushuntirilgan. Trigonometriya bo’limini o’qitishdagi muammolar va trigonometrik funksiyalar mavzusini o’qitishda o’qituvchilar uchun metodik tavsiyalar berilgan FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Azlarov Т., Mansurov X. Matematik analiz. -Т.: O‘qituvchi. 1986 2. Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov. Algebra. Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9- sinfi uchun darslik. 3. M.Mirzaahmedov, Sh.Ismailov, A.Qamanov, B.Haydarov. O‘rta taʼlim muassasalarining 10-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar taʼlimi muassasalari o‘quvchilari uchun Matematika fanidan darslik Toshkent- MCHJ “EXTREMUM PRESS”, 2017 y. 4. M.Mirzaahmedov, Sh.Ismailov, A.Qamanov, B.Haydarov. O‘rta taʼlim 5. muassasalarining 11-sinfi va o‘rta maxsus, kasb-hunar taʼlimi muassasalari o‘quvchilari uchun