ЕНГ КИЧИК КВАДРАТЛАР УСУЛИНИ ИҚТИСОДИЙ МАСЪАЛАЛАРНИ ЕЧИШДА ҚЎЛЛАШ

Аннотация

This paper examines the application of the least squares method in economics and statistics. The mathematical and geometric essence of the method and its geometric interpretation are presented. The paper uses a specific example to demonstrate the application of the method between stock price and earnings per share. Калит сўзлар: квадрат, усул, дисперсия, коэффицент, статистика, прогноз, ўзгарувчи, минимал, трейдер, чизиқ, эмпирик, номаълум. Енг кичик квадратлар усулининг(ЕККУ) моҳияти текисланган миқдорларнинг квадратлари йиғиндисининг фарқи енг кам бўлиши зарур(1), (1) Маълум, ки бу усулда регрессия тенгламасининг номаълум коэффицентларидан ҳосила олиниб нолга тенглаштирилади ва номаълум коэффицентлар ҳосил бўлган тенгламалар системасидан топилади. Ёки бошқача айганда бу усул ёрдамида аниқланадиган нуқталар бирон жадвал асосида тузилган чизиқдан минимал оралиқда жойлашган бўлиши керак (1-формула). Шундай қилиб айтиш мумкин , ки :  ЕККУ бу статистик метод бўлиб эмпирик қийматларни қидираётган номаълум тенглама чизиғи билан минимал интервални таъминлайди.  ЕККУ шунингдек боғлиқ ўзгарувчиларнинг қийматларини прогнозлаштиришда ҳам қулланилади.  трейдерлар ва бошқа молия мутахассислари бу усулдан ўз йўналишларида фойдаланишлари мумкин. Бу усулнинг устунлигларидан бири унинг татбиқ этилиши ва тушуниши осон, зеро бу усулда иккита ўзгарувчи иштирок этади ва уларни декарт системасида тасвирлаш ва ўзаро алоқасини кўрсатиш нисбатан осон. 134 Инвесторлар ва аналитиклар ЕККУ ё рдамида олдинги қийматларни таҳлил этишлари, иқтисодиётда қимматли қоғозлар бозорининг янги тенденцияларни прогнозлашлари ва янги ечимларни қабул қилишда восита сифатида фойдаланишлари мумкин. Масалан аналитик ЕККУ энг яхши мувофиқлаштирилган чизиғини - чизиши мумкин, зеро бу чизиқ эркли ва эрксиз ўзгарувчиларнинг ўзаро боғлиқликларини кўрсатади. ЕККУ ё рдамида мувофиқлаштирилган энг яхши чизиқ нуқталар орасидаги боғланишни кўрсатади. Агар маълумотлар икки ўзгарувчи ўртасидаги алоқанинг сустлигини кўрсатса , у ҳолда ЕККУ регрессия чизиғининг янги шаклини яратади ва шундай кетма-кет давом этиб оптимал чизиқ ва натижага келтиради. Аслида бу усул ёрдамида биз хатоликларнинг энг кичик йиғиндилари квадратлари суммасини яъни дисперсиясини топамиз. Бу усулнинг асосий камчилиги сифатида унинг фақат иккита ўзгарувчи ўртасидаги алоқани ўрганиши, зеро ў бошқа ўзгарувчиларни эътиборга олмайди. ЕККУ иқтисодиётдаги татбиқи сифатида қўйидаги мисолни кўрамиз: Фараз қиламиз аналитик қимматли қоғозлар ва индекснинг рентабеллигини текшириб кўрмоқчи. Бу мисолда аналитик қимматли қоғозлар ва индекснинг рентабеллиги боғлиқлигини аниқламоқчи. Бунинг учун барча рентабеллик графикга киритилади. Бу ерда индекс реентабеллиги мустақил ўзгарувчи, қимматли қоғозэса боғлиқ ўзгарувчи сифатида белгиланади. Икки ўзгарувчи мувозанат чизиғи боғлиқ ва боғлиқ бўлмаган ўзгарувчининг ўзаро боғликлигини кўрсатади.