FUNKSIYA HOSILASI GEOMETRIK VA MEXANIK MA’NOLARI

Аннотация

Ushbu maqolada funksiya hosilasi geometrik va mexanik ma’nolari haqida fikr yuritilib, u haqida ayrim misollar yordamida tushintirilgan. Shuningdek, maqolada, matematika sohasidagi ayrim nomutonosiblik haqida ham to‘xtalib o‘tilgan. Kalit so‘zlar. Hosila, differensial hisob, geometriya, mehanika, funksiya, egri chiziq, tekshirish, yechish. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Хайдарова Шохиста Муйдиновна Преподаватель академического лицея Кокандского государственного университета Абстрактный. В данной статье рассматривается геометрический и механический смысл производной функции и поясняется на некоторых примерах. В статье также обсуждаются некоторые различия в области математики. Ключевые слова. Производная, дифференциальное исчисление, геометрия, механика, функция, кривая, проверка, решение. GEOMETRIC AND MECHANICAL MEANING OF THE DERIVATIVE OF A FUNCTION Khaydarova Shohista Muydinovna Teacher of the Academic Lyceum of Kokand State University https://scientific-jl.com/luch/ 1 3 Часть-44_ Том-2_ Май-2025 Annotation. This article discusses the geometric and mechanical meanings of the derivative of a function and explains it using some examples. The article also discusses some inequalities in the field of mathematics. Keywords. Derivative, differential calculus, geometry, mechanics, function, curve, verification, solution. Differensial hisob – matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini o`rganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shug`ullanadigan bo`limi. Differensial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma o`tkazish masalasini yechishda Ferma, Dekart va boshqa matematiklar tomonidan qilingan. I.Nyuton va G.Leybnits o‘zlaridan avvalgi matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar. Hosila tushunchasiga olib keladigan masalalar jumlasiga qattiq jismni to`g`ri chiziqli harakatini, yuqoriga vertikal holda otilgan jismning harakatini yoki dvigatel silindridagi porshen harakatini tekshirish kabi masalalarni kiritish mumkin. Bunday harakatlarni tekshirganda jismning konkret o`lchamlarini va shaklini e‘tiborga olmay, uni harakat qiluvchi moddiy nuqta shaklida tasavvur qilamiz. Biz bitta masalani olib qaraymiz.[1] Harakat tezligi masalasi. Aytaylik, M moddiy nuqtaning to`g`ri chiziqli harakat qonuniga ko`ra uning t=t paytdagi tezligini (oniy tezligini) topish talab 0 qilinsin. Nuqtaning vaqtlar orasidagi bosib o`tgan yo`li bo`ladi. Uning shu vaqtdagi o`rtacha tezligi ga teng. Ma’lumki, qanchalik kichik bo`lsa, o'rtacha tezlik nuqtaning t paytdagi tezligiga shunchalik yaqin 0 https://scientific-jl.com/luch/ 1 4 Часть-44_ Том-2_ Май-2025 bo`ladi. Shuning uchun nuqtaning t paytdagi tezligi quyidagi limitdan 0 iborat. Fuksiya hosilasi. y=f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo`lsin, (a,b) intervalga tegishli x va x + nuqtalarni olamiz. 0 0 Argument biror (musbat yoki manfiy - bari bir) orttirmasini olsin, u vaqtda y funksiya biror orttirmani oladi. Shunday qilib argumentning x qiymatida y =f(x ) ga, argumentning x + qiymatda 0 0 0 0 ga ega bo`lamiz. Funksiya orttirmasi ni topamiz Funksiya orttirmasini argument orttirmasiga nisbatini tuzamiz. Bu – nisbatning 0 dagi limitini topamiz. Agar bu limit mavjud bo`lsa, u berilgan f(x) funksiyaning x nuqtadagi 0 hosilasi deyiladi va bilan belgilanadi. Shunday qilib, yoki Ta’rif. Berilgan y=f(x) funksiyaning argument x bo`yicha hosilasi deb, argument orttirmasi ixtiyoriy ravishda nolga intilganda funksiya orttirmasi ning argument orttirmasi ga nisbatining limitiga aytiladi.[2] Umumiy holda x ning har bir qiymati uchun hosila ma’lum qiymatga ega, ya’ni hosila ham x ning funksiyasi bo`lishini qayd qilamiz. Hosilada belgi bilan birga boshqacha belgilar ham ishlatiladi. https://scientific-jl.com/luch/ 1 5 Часть-44_ Том-2_ Май-2025 Hosilaning x=a dagi konkret qiymati yoki bilan belgilanadi. Funksiya hosilasini hosila ta'rifiga ko`ra hisoblashni ko`ramiz. Misol: funksiya berilgan, uning: 1) ixtiyoriy x nuqtadagi va 2) x=5 nuqtadagi hosilasi topilsin. [3] Yechish: 1) argumentning x ga teng qiymatida ga teng. Argument qiymatida ga ega bo`lamiz. nisbatni tuzamiz. Limitga o‘tib, berilgan funksiyadan hosila topamiz. Demak, funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi hosilasi x=5 da Hosilaning geometrik va mexanik ma’nosi. Harakat qiluvchi jismning tezligini tekshirish natijasida, ya’ni mexanik tasavvurlardan chiqib borib, hosila tushunchasiga keldik. Endi hosilaning geometrik ma’nosini beramiz. Bizga berilgan y=f(x) funksiya x nuqta va uning atrofida aniqlangan bo`lsin. Argument x ning biror qiymatida y=f(x) funksiya aniq qiymatga ega bo`ladi, biz uni M (x ; y ) deb belgilaylik. Argumentga orttirma beramiz va natija 0 0 0 funksiyaning orttirilgan qiymati to`g`ri keladi. Bu nuqtani M (x+ , y+ ) deb belgilaymiz va M kesuvchi o`tkazib 1 0 uning OX o`qining musbat yo`nalishi bilan tashkil etgan burchagini bilan belgilaymiz.[4] https://scienti