UYURMA TENGLAMASINI SONLI YECHISH DASTURIY MAJMUASINI ISHLAB CHIQISH

Аннотация

Mazkur maqolada uyurma (Navye-Stoks) tenglamalarini sonli usullar yordamida yechish va bu yechimlarni amalga oshiruvchi dasturiy majmuani ishlab chiqish masalasi ko‘rib chiqiladi. Bunda differensial tenglamalar nazariyasi, sonli matematik usullar, algoritmlashtirish, hamda zamonaviy dasturlash texnologiyalari tahlil etilib, jahon adabiyotlari asosida bu masalaning dolzarbligi asoslab beriladi. Tadqiqot metodologiyasi sifatida Chekli farqlar usuli, Galerkin usuli va sonli integrallash metodlari asosida modellash va tajriba misollar bilan tekshirish ishlari olib boriladi. Yakunda ishlab chiqilgan dasturiy majmua orqali fizikaviy modellarni samarali yechish imkoni isbotlanadi. Kalit so'zlar: dasturiy ta'minot, dasturiy ta'minot ishlab chiqish bosqichlari, loyiha Tabiat – bu uzluksiz harakatdagi murakkab tizimdir. Uning eng hayratomuz jihatlaridan biri esa suyuqliklar va gazlarning harakatida namoyon bo‘ladi. Dengiz to‘lqinlari, shamol esishi, daryo oqimi – bularning barchasi bir nechta fundamental fizik qonunlarga asoslangan bo‘lib, ularni matematik model orqali ifodalash inson tafakkurining ulkan yutug‘idir. Ana shunday modellar ichida Navye–Stoks tenglamalari, yoki kengroq nomi bilan uyurma tenglamalari, suyuqlik mexanikasining yuragi hisoblanadi. Navye–Stoks tenglamalari — bu yopishqoq suyuqlik va gazlarning harakatini ifodalovchi nolinear differensial tenglamalar bo‘lib, ularning nazariy va amaliy yechimlari nafaqat fizika, balki aerokosmik muhandislik, biologik oqimlar, meteorologiya, va hatto iqtisodiy modellash tizimlarida ham beqiyos ahamiyatga ega. Ammo bu tenglamalarni analitik tarzda yechish aksariyat hollarda imkonsizdir. Bu holat amerikalik matematik Kley Matematik Instituti tomonidan Navye–Stoks tenglamasining silliq va global yechim mavjudligini aniqlash masalasini ming yillik muammolar ro‘yxatiga kiritishida yaqqol ko‘zga tashlanadi. Shu sababli zamonaviy ilm-fan va texnologiyaning muhim vazifalaridan biri — ushbu tenglamalarni sonli metodlar asosida yaqinlashtirib yechish, va bu 140 THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF PEDAGOGICAL SCIENCES International scientific-online conference yechimlarni kompyuter orqali modellashtirishga moslashtirilgan dasturiy majmua shaklida joriy etishdan iboratdir. Bu esa bir vaqtning o‘zida matematik modellashtirish, algoritmlashtirish, dasturlash va fizikaviy tafakkurni o‘zida uyg‘unlashtiruvchi tarmoqaro ilmiy yondashuvni talab qiladi. Ushbu tadqiqotda aynan shunday kompleks yondashuv asosida uyurma tenglamalarini sonli yechish uchun qulay, ishonchli va grafik interfeysli dasturiy vosita ishlab chiqish maqsad qilingan. Buning uchun differensial tenglamalar nazariyasi, sonli usullar (Chekli farqlar, Chekli elementlar, Galerkin yondashuvi) va zamonaviy dasturlash texnologiyalarining kombinatsiyasi asosida samarali algoritmlar tuziladi. Shu yo‘l bilan biz tabiiy jarayonlarni raqamli ko‘z bilan ko‘ra olish imkoniga ega bo‘lamiz. Uyurma tenglamalari yoki Navye–Stoks tenglamalari gidrodinamika va aerodinamika sohalarining asosiy matematik modellari hisoblanadi. Bu tenglamalar siqilmaydigan, yopishqoq suyuqlik yoki gaz oqimini tavsiflovchi ikkinchi tartibli nolinear differensial tenglamalar bo‘lib, ular quyidagi umumiy ko‘rinishda yoziladi: \rho \left( \frac{\partial \vec{u}}{\partial t} + \vec{u} \cdot \nabla \vec{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{u} + \vec{f} Bu tenglama real suyuqliklarning harakatini modellashtirish uchun keng qo‘llaniladi. Biroq ularni analitik usulda yechish nihoyatda murakkab bo‘lib, ko‘p hollarda imkonsizdir. Shu sababli so‘nggi o‘n yilliklarda sonli usullar orqali yechim topish masalasi dolzarb ilmiy yo‘nalishga aylangan. Adabiyotlar sharhi: Uyurma tenglamalari bo‘yicha chuqur tadqiqotlar olib borgan mutaxassislar qatoriga C. Canuto, M.Y. Hussaini, A. Quarteroni va T.A. Zang (2007) kiradi. Ular “Spectral Methods in Fluid Dynamics” asarida yuqori aniqlikdagi spektral usullarni taklif qilishgan. Shu bilan birga P. Roache (1998) o‘zining "Verification and Validation in Computational Science and Engineering" nomli ishida sonli metodlar ishonchliligini baholash usullarini taklif qilgan. R. Peyret va T. D. Taylor (1983) esa “Computational Methods for Fluid Flow” kitobida chekli hajmlar va chekli farqlar usullari asosida uyurma tenglamalarini yechishga oid algoritmlar bayon qilgan. Shuningdek, T.J.R. Hughes (2000) tomonidan ishlab chiqilgan “The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis” asarida Galerkin usuli asosida Navye-Stoks tenglamalarining sonli yechimlari keltirilgan. Chiziqli bo‘lmagan evolutsion uyurma tenglamalari asosidagi teskari masalalarni yechish dolzarb ilmiy muammolardan biridir. 141 THEORETICAL ASPECTS IN THE FORMATION OF PEDAGOGICAL SCIENCES International scientific-online conference Ushbu maqolada chiziqli bo‘lmagan tenglamalarning teskari masalalarini sonli yechish uchun samarali metodologiya ishlab chiqilgan va uni dasturiy ta’minot sifatida realizatsiya qilishning usullari o‘rganilgan