BOLSMAN TAQSIMOTI

Аннотация

This srticle analyzes the Boltzmann distribution as afundamental concept in statistical physics. The probability distribution of particles across energy levels and its relation to entropy are briefly examined on a theoretical basis. The role of the distribution in thermodynamic equilibrium and its practical applications are discussed. Keywords: Boltzmann dictribution, statistical physics, thermodynamic equilibrium, energy level, entropy. Аннотатсия: В данной статье анализируется распределение Болцмана как фундаметальное понятие статистичкой физики.Рассматриваются вероятностное распределение частиц по уровням энергии и его связь с энтропией на теоретическом уровне. Oбсуждается роль распределния равновесия и его практическое применение. Ключевые слова: Распределеие Больцмана, статистическая физика, термодинамическое равновесие, уровень энергии, энтропия. Kirish. Bizga ma’lumki gazlarning bosimi hajmi birligidagi molekulalar soniga proporsional, ya’ni P=nkT uchun [3] formula balandlik ortishi bilan molekula zichligining kamayishi qonunini ham ifodalaydi: 𝑚∙𝑔 𝑛 = 𝑛 0 ∙𝑒 𝑘∙𝑇 [1] Bu yerda n va 𝑛 -rasidagi balandlik farqi h ga teng bo’lgan nuqtalardagi hajm 0 birligidagi molekulalar soni. [1] formuladagi mgh kattalik molekulalarning h balandlikdagi potensial energiyasini bildiradi. Shuning uchun [1] formula bizga energiyasi U=mgh bo’lgan zarralar soni n ni beradi deyish mumkin, bunda energiyasi nolga teng bo’lgan zarralar soni 𝑛 0 ga teng bo’lishi kerak. Agar gaz qandaydir kuch maydonida bo’lib, shu tufayli uning zarralari biror potensial energiyaga ega bo’lsa, u holda berilgan U energiyali zarralar soni quyidagi formula bilan aniqlanadi: 𝑈 𝑛 = 𝑛 0 ∙𝑒 𝑘𝑇 [2] Va bu formulaga Bolsman formulasi deb ataladi. Bu formula issiqlik muvozanati sharoitida U energiyaga bo’lgan zarralar taqsimotini aniqlash imkonini beradi: 𝑛 − 𝑈 = 𝑒 𝑘𝑇 [3] 𝑛0 26 𝑛 Bu formula yordamida berilgan U energiyali zarralar taqsimoti ning shu energiya 𝑛0 kattaligidan tashqari, faqat temperaturaga bog’liq bo’lishini ko’rsatadi va zarralarning energiya bo’yicha qanday taqsimlanishiga bog’liq bo’lgan kattalik sifatida ifodalashiga imkon beradi. Gazlar kinetik nazariyasiga ko’ra gaz molekulalari to’xtovsiz issiqlik xaotik harakatida o’zaro to’qnashib turadi. Ko’gina to’qnashuvlardan keyin muvozanat yuzaga keladi. Ammo makraskapik muvozanat holatda ham mikroskapik jarayonlar, ya’ni ularning to’qnashuvi davom etaveradi. Bu to’qnashuvlar tufayli molekulalarning tezliklari o’zgarib turadi. Lekin ular tezliklarining o’zgaishi ma’lum bir tezlik intervalida ro’y beradi va umumiy qonuniyat asosida bo’ladi. Gaz molekulalari harakat tezliklarining bu qonuniyatlari ingiliz olimi D. Maksvell tomonidan 1860-yilda ochilganligi tufayli uning nomi bilan Maksvell taqsimoti deb yuritiladi. Maksvell taqsimotini qaraymiz. Ma’lum V hajmdagi idishda N ta gaz molekulalari 𝑁 bo’lsa, hajm birligidagi molekulalar soni 𝑛 = ga teng bo’ladi. Ana shu n- sonidan dn tasi 𝑉 𝑑𝑛 𝑣,𝑣 +𝑑𝑣 tezliklar intervalida xarakterlansa, 𝑓(𝑣) = funksiya tezliklari 𝑣,𝑣+𝑑𝑣 𝑛𝑑𝑣 intervalida yotuvchi gaz molekulalarining tezliklari bo’yicha taqsimlanish funksiyasi deyiladi. Xulosa. Bolsman taqsimoti statik fizikaning asosiy nazariy ustunliklaridan biri sifatida zarrachalarning energiya holatlariga taqsimlanishi ehtimollik asosida ifodalashga imkon beradi. Ushbu taqsimot orqali termodinamik muvozanat holatida bo’lgan zarrachalarning energiyasi qanday taqsimlanishini aniq matematik formulalar yordamida ifodalaydi.