ОСИЛГАН МАССАЛИ ҚОВУШОҚ- ЭЛАСТИК ПЛАСТИНКАНИНГ ТЕБРАНИШЛАРИНИНГ ТЕНГЛАМАЛАРИ

Аннотация

In this work, a rectangular orthotrope with suspended mass, S.P. The issue of deriving equations of free and forced vibrations of a visco-elastic plate subject to Timoshenko's hypothesis is considered. The equations were derived using the energetic method, that is, using the Hamilton-Ostrogradsky principle. Orthotrope S.P. A system of integro-differential equations consisting of plate and suspended mass equations subject to Tymoshenko's hypothesis is obtained. Keywords:plate, concentrated mass, viscoelasticity, natural frequency. Кириш. Чизиқли диссипатив (қовушқоқ) механик системаларнинг тебранишлари етарли даражада ўрганилмаган [1-3]. Ҳозирги вақтда кўпчилик тадқиқотчилар Больцман- Вольтер ирсий назариясидан фойдаланган ҳолда материалларнинг реологик (диссипатив) www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI –volume 15,issue01,2025 ISSN:2181-4341, IMPACT FACTOR( RESEARCH BIB )–7,245,SJIF–5,431 хусусиятларини ҳисобга олишмоқда. Ирсий назариядан фойдаланиб олинадиган интегро - дифференциал тенгламаларни ечиш усули [4,5] ишларда келтирилган. Бу олинган интегро - дифференциал тенгламалар механик системаларни вибрациядан ҳимоялаш масалаларини ечишга кенг қўлланилади. Бундан келиб чиқадики, механик системанинг массасини камайтириш ёки ўлчамларини камайтириш тебранишлар жараёнини ўрганишни мураккаблаштиради [6-8]. Радио-электрон аппаратларининг (РЭA) конструктив элементларида хосил бўладиган резонанс ҳодисасини олдини олиш муаммоси элементларнинг массаси ва ўлчамларига боғлиқ бўлади. Электрон асбоб-ускуналарнинг функционал блоклари ва конструксияларининг резонансли тебранишларини камайтириш учун кўп қатламли қопламалардан фойдаланилади. Бироқ, кўп қатламли қопламалар ёрдамида резонансли тебранишлардан ҳимоялангандаРЭAнинг массаси ортиради. Бу ишда ортотроп пластинкага пружинка ёрдамида ўрнатилган массаларнинг тебранишларининг дифференциал тенгламалари олинган. 1.Методлар 2.1.Массаланингкўйилишива асосий муносабатлар Турли нуқталарига йиғилган массалар осилган ёки бириктирилган ортотропик пластинканинг тебранишлари муаммосини кўриб чиқамиз. Пластинка томонлари бириктирилган бўлиб, унга тўртта масса осилган бўлсин. Шу пластинканинг чизиқли эркин тебранишлари массаласини кўриб чиқамиз. Осилган массаларнинг ҳар бирининг эркинлик даражаси бирга тенг. Уларнинг тебранишлар тенгламалари Ньютоннинг % иккинчи конуни орқали олинади ва осилган пружинанинг бикрлиги ҳисобга олинади: C , x % % C , C . y z Пластинканинг эркин ва мажбурий тебранишлари массаласини кўрамиз. Пластинкага таъсир этувчи кучлар даврий нормал куч сифатида олинган. Кўйилган массала Декарт координаталар x , y , z системасида ечилади. Пластинканинг қалинлиги 2h унинг бошқа ўлчамларига нисбатан кичик деб ҳисоблаймиз ва баландлик бўйича тақсимлаш учун биз С.П.Тимошенкогипотезасиниқўллаймиз.Унгакўра u =u+zg; v =v+zg ; w =w. (1) z 1 z 2 z Бунда u , v , w - пластинка нуқталарининг z коодинатага боғлиқ ҳолда x , y бўйича z z z кўчиши; u , v, w - пластинка ўрта сиртининг z =0текисликда кўчиши; g ва g - xва y 1 2 координата ўқлариганисбатан буралиш бурчаклари. Деформация e , e , e , e , e , ва 1 2 12 13 23 эгриликлар c, c , c нинг ўзгаришиқуйидагиформулалар билананиқланади: 1 2 12 ¶u ¶v ¶v ¶u ¶w ¶w e = ;e = ;e = + ;e =g + ;e =g + . 1 ¶x 2 ¶y 12 ¶x ¶y 13 1 ¶x 23 2 ¶y ¶w ¶w e =g + , e =g + ; (2) 13 1 ¶x 23 2 ¶y www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI –volume 15,issue01,2025 ISSN:2181-4341, IMPACT FACTOR( RESEARCH BIB )–7,245,SJIF–5,431 ¶g ¶g ¶g ¶g x = 1, x = 2 , 2x = 1 + 2 . 1 ¶x 2 ¶y 12 ¶y ¶x Гук қонуни зўриқиш ва моментлар бўйича деформация ва эгрилик орқали ифодакилинади: % % N = B (e +ne), N = B (e +ne); 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 % % % S = 2hGe , Q = Le , Q = L e ; (3) 12 1 1 13 2 2 23 % % M = D (x +n x ), M = D (x +nx ); 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2h3 H = G x , 3 13 12 бунда % % % % B =2hE , B =2hE ; 1 11 2 22 2h3 2h3 % % % % D = E , D = E ; 1 3 11 2 3 22 % % % % L =2K G , L =2K G ; 1 1 13 2 2 23 % % % % E E nE nE % % % E = 1 , E = 2 , E = 1 2 = 2 1 . 11 1-nn 22 1-nn 1-nn 1-nn 1 2 1 2 1 2 1 2 Бу ерда t Eкf(t) = Eк0 f(t)− REк(t−τ)f(τ)dτ ,к = 1,2; t Ekkf(t) = Ekk0 f(t)− Rkk0(t−τ)f(τ)dτ , t G13f(t) = G130 f(t)− RG13(t−τ)f(τ(4))dτ , t G23f(t) = G230 f(t)−−∞RG23(t−τ)f(τ)dτ . Бу ерда f(t)– вақтнинг ихтиёрий функцияси, R (t - t),R (t - t),G (t - t),G (t - t)- Eк кк0 130 230 релаксацияядролари, E ,E ,G ,G –онийэластикликмодуллари,t –вақт. к0 кк0 130 230 ( ) (4) даги интеграл ҳад кичик ҳисобланади, шунинг учун f t функция учун f ( t ) =y ( t ) e-iw R t муносабат ўринли бўлади. Бу кичик чизиқли тебранишларга мос келади. ( ) yt w Бу ерда -вақтнинг секинўзгарувчи функцияси, R-қақиқийкатталик. www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI –volume 15,issue01,2025 ISSN:2181-4341, IMPACT FACTOR( RESEARCH BIB )–7,245,SJIF–5,431 У ҳолда [38] ишда келтирилган муносабатлардан фойдалансак, (4) муносабатларни қуйидагичаифодалар билантақрибаналмаштириш мумкин: С S Eк