SIMMETRIK DARAJALI FAZOLARNING GEOMETRIK XOSSALARI

Аннотация

Mazkurmaqolada simmetrikdarajali fazolarning ba’zikardinal xossalari o‘rganilib, ularga doirmuhim teoremalar isbotlangan va salmoqlinatijalar olingan. Xususan, X cheksiz T - topologik fazoning lokal zichligi ld(X) bufazoning n-simmetrik darajali fazosi 1 SPnX ninglokal zichligi ld(SPnX) ga teng bo‘lishi ko‘rsatilgan, ya’ni ld(X)=ld(SPnX) tenglik o‘rinli bo‘lishiko‘rsatilgan. Bundan tashqari X cheksiz T - topologik fazoning lokal 1 kuchsiz zichligi lwd(X) bufazoning n-simmetrik darajali fazosi SPnX ninglokal kuchsiz zichligi lwd(SPnX) ga teng bo‘lishiko‘rsatilgan, ya’ni lwd(X)=lwd(SPnX) tenglik o‘rinli bo‘lishi ko‘rsatilgan. Kalit so‘zlar: Simmetrik darajali fazolar, topologik fazo, lokal zichlik, simmetrik darajali fazo, kuchsiz zichlik, ochiq-yopiq to‘plamlar, faktor akslantirish, uzluksizakslantirish, metrika, to‘plamlar oilasi. Bizga X - T -topologik fazo berilgan bo‘lsin. X fazoning bo‘sh bo‘lmagan barcha yopiq 1 to‘plamlar oilasini expX orqali belgilaymiz. Quyidagi ko‘rinishdagi barcha to‘plamlar oilasi B - expX da bazashartlarini qanoatlantiradi vatopologiya aniqlaydi: n OU ,...,U = F:F expX,F U ,F U ,i=1,2,...,n , bu yerda U ,...,U lar X fazodagi 1 n i i 1 n i=1 ochiq to‘plamlar ketma-ketligi. Bu topologiya Vietoris topologiyasi deyiladi. expX to‘plam Vietoris topologiyasi bilan birgalikda X fazoning eksponensial fazosi yoki giperfazosi deyiladi. Bizga X - T -fazo berilgan bo‘lsin. exp X orqali X ning quvvati ndan oshmaydigan barcha 1 n bo‘sh bo‘lmagan yopiq to‘plamlari oilasini belgilaylik, ya’ni { } exp X = F expX : F n . n Bundan tashqari quyidagicha belgilashlarni ham kiritaylik[4]: exp X =U{exp X :n=1,2,...}, exp X ={F expX :F - X dakompakt }. w n c Ravshanki, har qanday X topologik fazo uchun exp X exp X exp X expX munosabat n w c o‘rinli. Teorema .Agar X topologik fazo T -fazo bo‘lsa, uholdaquyidagilar o‘rinli: 1 1) exp X fazo ham T -fazo; 1 www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI –volume 15,issue01,2025 ISSN:2181-4341, IMPACT FACTOR( RESEARCH BIB )–7,245,SJIF–5,431 2) exp X to‘plam exp X fazodazich. n exp X Tasdiq. X topologik fazo separabel bo‘lishiuchun fazoningseparabel bo‘lishi zarur va yetarli. Teorema .Har qanday A X shartni qanoatlantiruvchi {A} to‘plamlaroilasi uchun s s s s S X fazoda quyidagi tenglik o‘rinli: A = A . s s s s S s S s S Ta’rif. Agar X - bo‘sh bo‘lmagan T - topologik fazo bo‘lib, uning bazasi faqat ochiq-yopiq 1 to‘plamlardan tashkil topgan bo‘lsa X topologik fazo nolo‘lchovlideyiladi. Teorema. X topologik fazo nol o‘lchovli bo‘lishi uchun SPnX fazoning nol o‘lchovli bo‘lishi zarurva yetarli. Isbot. Bizga X - nol o‘lchovli topologik fazo bo‘lsin. Dastlab Xn ning nol o‘lchovli ekanini n ko‘rsataylik. Haqiqatan, W ko‘rinishidagi to‘plamni olsak (bu yerda W lar har bir i i i=1 i =1,2,...,n lar uchun X = X da ochiq-yopiq to‘plamlar bo‘lib, X fazodagi baza i elementlari), ular Xn da baza tashkil etadi va ular ochiq yopiqdir. Endi faraz qilaylik W ={ U : a A } oila Xn da baza tashkil etsin va uning elementlari ochiq-yopiq to‘plamlar a bo‘lsin. SPnX fazoda ps(W) oilani qaraylik. ps akslantirishning ochiq-yopiq ekanidan har bir n n a A lar uchun ps(U ) lar ochiq-yopiq to‘plamlar bo‘ladi. Endi ps(W) oilani SPnX fazoda n a n baza hosil qilishini ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy y SPnX nuqtani olaylik. U holda shunday x X n nuqta mavjudki, y =ps(x) munosabat o‘rinli. ps ning uzluksiz akslantirish ekanligidan n n y SPnX ning har bir Oy atrofi uchun x X n nuqtaning shunday U atrofi mavjudki, ps(U) Oy munosabat o‘rinli. Bundan esa shunday U W element mavjud bo‘lib, n a x U U munosabatning bajarilishi kelib chiqadi va bundan quyidagi kelib chiqadi [5]: a y =ps(x) ps(U ) ps(U) Oy. n n a n Demak, ps(W) oila SPnX da baza bo‘lar ekan. Nol o‘lchovli fazo nasliy xossaga ega n bo‘lganligidan barcha qism fazolarining ham nol o‘lchovli ekani kelib chiqadi. Xususan, SPnX fazo nol o‘lchovli bo‘lsa,uning X qism fazosi ham nol o‘lchovliekan. Teorema isbotlandi. Ta’rif. Bizga X topologik fazo berilgan bo‘lsin. Agar X to‘plamda aniqlangan r metrika mavjud bo‘lib, shu metrika yordamida X da kiritilgan(industrlangan) topologiya X topologik fazodagi topologiya bilan ustma-ust tushsa, u holda X topologik fazo metrikalanadigan fazo deyiladi Teorema [6]. X topologik fazo metrikalanadigan bo‘lishi uchun SPnX fazoning metrikalanadigan bo‘lishi zarurva yetarli. www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI –volume 15,issue01,2025 ISSN:2181-4341, IMPACT FACTOR( RESEARCH BIB )–7,245,SJIF–5,431 Ta’rif. P X to‘plam uchun g={ U :a A,| A| t} ochiq to‘plamlar oilasi topilib, a IU = P munosabat bajarilsa, P to‘plam X fazoda G tipli deyiladi. a t a A Ta’rif. Bizga A X to‘plam berilgan bo‘lsin. Agar har qanday x X \ A nuqta uchun X fazoda shunday G tipli P to‘plam topilib, x P X \ A munosabat o‘rinli bo‘lsa, A to‘plam t X fazodat-joylashgan deyiladi[4]. Teorema. SPnP to‘plam SPnX fazoda G tipli ( t ) bo‘lsa, u holda ( ps )-1( SPnP ) t 0 n to‘pl