BUTUN SONLI CHIZIQLI DASTURLASH VA GOMORINING KESUVCHI TEKISLIKLAR USULINING AMALIY QO‘LLANILISHI

Аннотация

Maqola butun sonli chiziqli dasturlash va Gomorining kesuvchi tekisliklar usuliga bag‘ishlangan bo‘lib, unda butun sonli dasturlash masalalari, ularning turlari va iqtisodiy masalalarga qo‘llanilishi atroflicha tahlil qilinadi. Butun sonli dasturlash masalalarining sayyoh, optimal joylashtirish va taqsimot masalalariga oid misollari keltirilib, ularning matematik modellari tuziladi. Gomorining kesuvchi tekisliklar usuli yordamida butun sonli yechimlarni topish jarayoni, shu jumladan, simpleks usulga asoslangan yechimlarning butun sonli shartlarga moslashtirilishi tushuntiriladi. Maqolada, shuningdek, masalalar geometrik talqin qilinib, qavariq ko‘pburchaklar va kesuvchi tenglamalar yordamida yechim topish vizual tarzda tasvirlanadi. Misollarorqali usulningamaliy qo‘llanilishiva natijalari ko‘rsatiladi. Kalit so‘zlar: butun sonli dasturlash, to‘la butun sonli dasturlash, qisman butun sonli dasturlash, Bul o‘zgaruvchili dasturlash, kesuvchi tenglama, Gomori usuli. Kirish. Butun sonli chiziqli dasturlash zamonaviy optimallashtirish va qaror qabul qilish jarayonlarida muhim o‘rin tutadigan matematik fan sohasidir. Ushbu sohada o‘zgaruvchilarning butun sonli qiymatlar qabul qilishi talab etiladi, bu esa ko‘plab amaliy masalalarni, masalan, transport logistikasi, ishlab chiqarishni rejalashtirish, resurslarni taqsimlash va optimal jadval tuzish kabi sohalarni yechishda qo‘llaniladi. Butun sonli dasturlash masalalari to‘la butun sonli, qisman butun sonli va Bul o‘zgaruvchili dasturlash kabi turlarga bo‘linadi, ularning har biri o‘ziga xos xususiyatlarga ega. Ushbu masalalar ko‘pincha chiziqli dasturlashning klassik usullari bilan yechilganda qiyinchiliklar keltirib chiqaradi, chunki butun sonli shartlar yechimlar to‘plamini sezilarli darajada cheklaydi. Gomorining kesuvchi tekisliklar usuli bu muammoni hal qilishda samarali yondashuv bo‘lib, chiziqli dasturlash yechimlarini butun sonli shartlarga moslashtirish imkonini beradi. Ushbu maqola butun sonli dasturlash masalalarining nazariy asoslari, ularning amaliy qo‘llanilishi va Gomori usulining yechim topishdagi ahamiyatini o‘rganadi. Shuningdek, usulning geometrik talqini va misollar orqali amaliy natijalari tahlil qilinadi. Adabiyotlartahlili Butun sonli chiziqli dasturlash va Gomorining kesuvchi tekisliklar usuli bo‘yicha olib borilgan tadqiqotlar so‘nggi o‘n yilliklarda optimallashtirish sohasida muhim yutuqlarni ko‘rsatmoqda. 799 Ushbu sohada bir qator muhim adabiyotlar mavjud bo‘lib, ular nazariy asoslar, algoritmik yondashuvlar va amaliy qo‘llanmalarni yoritadi.Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions. Chiziqli dasturlash sohasidagi asosiy manbalardan biri sifatida Dantzigning ishi butun sonli dasturlash masalalarining dastlabki nazariy asoslarini shakllantirgan. Uning simpleks Originalarticle ISSN:3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 7,issue1,Aprel 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAKIndex bazalari : research gate, research bib. Qo’shimchaindex bazalari:zenodo,open aire. googlescholar. usuli butun sonli shartlarsiz chiziqli dasturlash masalalarini yechishda keng qo‘llanilgan bo‘lsa- da, keyinchalik bu usul butun sonli masalalarga moslashtirilgan.Gomory, R. E. (1958). "Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs." Gomorining kesuvchi tekisliklar usulining asoschisi sifatida uning maqolasi butun sonli dasturlash masalalarini yechishda inqilobiy yondashuvni taqdim etdi. Ushbu usul chiziqli dasturlash yechimlarini butun sonli shartlarga moslashtirish uchun kesuvchi tenglamalarni qo‘llashni taklif qildi. Gomorining ishi bugungi kundaham ushbusohada asosiy manbasifatida qolmoqda.Nemhauser, G.L., & Wolsey, L. A. (1988). Integer and Combinatorial Optimization. Ushbu kitob butun sonli dasturlashning zamonaviy nazariyasi va amaliy qo‘llanilishini keng yoritadi. Mualliflar kesuvchi tekisliklar, shoxlanish va chegaralash usullari kabi algoritmlarni tahlil qilib, ularning iqtisodiy va sanoat masalalariga qo‘llanilishini ko‘rsatgan. Kitobda Gomori usulining amaliy cheklovlari va uni takomillashtirish yo‘llari ham muhokama qilinadi. Tadqiqotmetodologiyasi Ushbu maqolada butun sonli chiziqli dasturlash masalalari va Gomorining kesuvchi tekisliklar usulining nazariy va amaliy jihatlari o‘rganiladi. Tadqiqot metodologiyasi quyidagi asosiy bosqichlarga asoslanadi:Adabiyotlar tahlili: Butun sonli dasturlash va Gomori usuliga oid mavjud ilmiy manbalar, jumladan, Dantzig, Gomory, Nemhauser, Schrijver kabi mualliflarning ishlari tahlil qilinadi. Mahalliy va xalqaro tadqiqotlar ko‘rib chiqilib, ushbu sohadagi zamonaviy yondashuvlar va yutuqlar aniqlanadi. Tahlil natijasida usulning nazariy asoslari va amaliy qo‘llanilishi bo‘yicha umumiy xulosa shakllantiriladi.Matematik modellashtirish: Tadqiqotda iqtisodiy masalalar, masalan, sayyoh, optimal joylashtirish va taqsimot masalalari misolida butun sonli dasturlash masalalarining matematik modellari tuziladi. Har bir masala uchun maqsad funksiyasi va ch