SIMPLEKS USULI YORDAMIDA ISHLAB CHIQARISHNI OPTIMALLASHTIRISH: ECOMEBEL KORXONASI MISOLIDA

Аннотация

В статье анализируется процесс решения задачи линейного программирования Симплексным методом. Для минимизации целевой функции приведенные граничные условия приведены к каноническому виду. Составляется симплексная таблица и определяется базовый план. Найден решающий элемент, выполняется симплексная замена и вычисляется оптимальное решение. В результате определяется минимальное значение целевой функции и точка соответствия. В статье на примере показано применение Симплексного метода к решению задач линейного программирования. Annotation: The article analyzes the process of solving the problem of linear programming using the Simplex Method. The boundary conditions given to minimize the objective function are brought to the canonical form. A simplex table is constructed to determine the base plan. The decisive element is found, a simplex substitution is performed, and is the optimal solution. As a result, the minimum value of the target function and the corresponding point are determined. The articleexemplifies theuseof theSimplex Method insolvinglinear programming problems. Kalit so‘zlar: Chiziqli dasturlash, Simpleks usuli, maqsad funksiyasi, minimallashtirish, kanonik shakl, Simpleks jadval, tayanch plan, hal qiluvchi element, optimal yechim, chegaraviy shartlar. Ключевые слова: линейное программирование, Симплексный метод, целевая функция, минимизация, каноническая форма, симплексная таблица, базовый план, решающий элемент,оптимальноерешение,граничныеусловия. Keywords: linear programming, Simplex Method, target function, minimization, canonical form, Simplex table, backbone, decisiveelement, optimal solution,boundary conditions. 831 Kirish. Chiziqli dasturlash zamonaviy matematika va operatsion tadqiqotlarning muhim yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, resurslarni optimal taqsimlash, ishlab chiqarishni rejalashtirish va iqtisodiy tahlillar kabi ko‘plab sohalarda qo‘llaniladi. Ushbu sohada Simpleks usuli maqsad Originalarticle ISSN:3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 7,issue1,Aprel 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAKIndex bazalari : research gate, research bib. Qo’shimchaindex bazalari:zenodo,open aire. googlescholar. funksiyasini optimallashtirish uchun eng samarali algoritmlardan biri sifatida keng tan olinadi. Maqolada chiziqli dasturlash masalasining maqsad funksiyasini minimallashtirish uchun Simpleks usulining qo‘llanilishi misol orqali ko‘rib chiqiladi. Berilgan masala chegaraviy shartlar asosida kanonik shaklga keltirilib, Simpleks jadval yordamida bosqichma-bosqich yechiladi. Maqola Simpleks usulining amaliy ahamiyatini va uning aniq yechim topishdagi samaradorligini ko‘rsatishga qaratilgan. Adabiyotlartahlili Chiziqli dasturlash va Simpleks usuli bo‘yicha adabiyotlarni tahlil qilish uchun umumiy va keng tarqalgan manbalar asosida quyidagi xulosalar keltiriladi, chunki maqola uchun aniq adabiyotlar ro‘yxati berilmagan. Agar sizda muayyan adabiyotlar bo‘lsa, ularni taqdim etishingiz mumkin, men ular asosida yanada aniq tahlil qilaman.Dantzig, G. B. (1963). Linear Programming and Extensions.Simpleks usulining asoschisi Jorj Dantzigning ushbu kitobi chiziqli dasturlashning nazariy asoslari va Simpleks algoritmining dastlabki shaklini batafsil yoritadi. Kitobda kanonik shaklga keltirish, tayanch yechimlar va optimal yechimni topish jarayonlari misollar bilan tushuntiriladi. Maqolada keltirilgan Simpleks jadval tuzish va hal qiluvchi elementni aniqlash usullari Dantzigning ushbu ishiga asoslanadi.Vanderbei, R. J. (2014). Linear Programming: Foundations and Extensions.Ushbu kitob chiziqli dasturlashning zamonaviy yondashuvlarini, shu jumladan Simpleks usulining amaliy qo‘llanilishini yoritadi. Maqolada ishlatilgan Simpleks almashtirish va maqsad funksiyasini minimallashtirish jarayonlari Vanderbeining ishlarida keltirilgan algoritmlarga mos keladi. Kitobda chegaraviy shartlarni kanonik shaklga keltirish va jadval tuzish bo‘yicha aniq ko‘rsatmalar mavjud.Chvátal, V. (1983). Linear Programming.Chvátalning ushbu kitobi Simpleks usulining matematik tahlili va uning turli masalalarga qo‘llanilishini o‘rganadi. Maqolada keltirilgan optimal yechimni topish uchun Z- qator elementlarini manfiy holga keltirish usuli Chvátalning ishlarida keng muhokama qilingan. Kitob Simpleks usulining murakkab holatlari, masalan, manfiy ozod hadlar bilan ishlashni tushuntirishdamuhim manbahisoblanadi. Tadqiqotmetodologiyasi Maqolada chiziqli dasturlash masalasini yechish uchun Simpleks usuli asosiy tadqiqot metodologiyasi sifatida qo‘llaniladi. Tadqiqot jarayoni quyidagi bosqichlardan iborat:Masalani tahlil qilish va kanonik shaklga keltirish:Berilgan chiziqli dasturlash masalasining maqsad funksiyasi va chegaraviy shartlari tahlil qilinadi. Chegaraviy tizim tenglik shaklida ifodalanishi uchun qo‘shimcha o‘zgaruvchilar (slack variables) kiritilib, tizim kanonik ko‘rinishga keltiriladi.Simpleks jadval tuzish:Kanonik shakldagi tizim asosida dastlabki Simpleks jadval tuziladi. Jadvalda o‘zgaru