MATRITSALI O‘YINLAR-DOMINATSIYA

Аннотация

В данной статье анализируются основные принципы теории игр, в частности, двухличные нулевые игры, стратегии блефа и многоэтапные игры. На основе работ ведущих ученых, таких как Беллман, Блэквелл, Дрешер, Фергюсон, Кун и Нэш, рассматриваются теоретические и практические аспекты принятия стратегических решений. Особое внимание уделяется таким концепциям, как вероятность, точка равновесия (Gleichgewichtspunkt) и доминирование при определении оптимальных стратегий. Исследование раскрывает методы достижения оптимальных результатов в 837 конкурентных икооперативных играх. Ключевые слова: теория игр, нулевые игры, стратегия блефа, точка равновесия, доминирование,многоэтапные игры,принятие стратегических решений. Originalarticle ISSN:3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 7,issue1,Aprel 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAKIndex bazalari : research gate, research bib. Qo’shimchaindex bazalari:zenodo,open aire. googlescholar. Strategik shakldagi chekli ikki o‘yinchili nol yig‘indili o‘yin (X,Y,L) , ba’zan matritsali o‘yin deb ataladi, chunki yutuq funksiyasi L ni matritsa orqali ifodalashi mumkin. Agar X ={ x ,...,x } va Y ={ y ,...,y } bo‘lsa unda o‘yin matritsasi yoki yutuq matritsasi quidagicha 1 m 1 n ifodalanadi: a L a 11 1n A= M O M ,buyerda a = L(x y ), ij i j a L a m1 mn Bu shaklda, 1-o‘yinchi bir qatorni tanlaydi, 2-o‘yinchi esa ustunni tanlaydi va 2-o‘yinchi 1- o‘yinchiga tanlangan qatordagi va ustundagi qiymatni to‘laydi. E'tibor bering: matritsadagi qiymatlar qatordan tanlagan o‘yinchining yutug‘i va ustundan tanlagan o‘yinchining yo‘qotishi sifatidaqaraladi. 1-o‘yinchi uchun aralash strategiya p=(p ,p ,...,p ) tarzida, yig‘indisi 1 ga teng bo‘lgan 1 2 m ehtimollar m -lik to‘plam sifatida ifodalaydi. Agar 1-o‘yinchi p aralash strategiyadan foydalansa va 2- chi o‘yinchi j ustunni tanlasa, unda 1-o‘yinchi uchun (o‘rtacha) yutuq quidagichabo‘ladi: m pa i ij i=1 Shuningdek, 2-o‘yinchining aralash strategiyasi q=(q ,q ,...,q ) ko‘rinishida bo‘ladi. Agar 2- 1 2 n o‘yinchi q strategiyasidan foydalansa va1-o‘yinchi i-qatorni tanlasa, 1-o‘yinchi uchun yutuq: n a q ij j j=1 Bundan umumiy holda, agar 1-o‘yinchi p strategiyasidan va 2-o‘yinchi q strategiyasidan foydalansa, unda1- o‘yinchi uchun (O‘rtacha)yutuq: m n pTAq = pa q i ij j i=1 j=1 Shuni ham eslatib o‘tish kerakki, 1-o‘yinchining sof strategiyasi, ya’ni faqat i-qatorni tanlashi, e ​ birlik vektori (faqat i-pozitsiyada 1va qolgan pozitsiyalarda 0 lar) bilan ifodalanadi. Xuddi i shunday, 2-o‘yinchining j-ustunnitanlashi e ​ birlik vektori orqali tasvirlanadi. i 838 Keyingi qismlarda biz o‘yinlarni "yechishga" harakat qilamiz, ya'ni qiymatini topishga va har bir o‘yinchi uchun hech bo‘lmaganda bitta optimal strategiyani aniqlashga intilamiz. Ba’zida esa barcha optimalstrategiyalarni aniqlashga ham qiziqish bildiramiz. Originalarticle ISSN:3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 7,issue1,Aprel 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAKIndex bazalari : research gate, research bib. Qo’shimchaindex bazalari:zenodo,open aire. googlescholar. Muvozanat nuqtalari. Ba’zan o‘yinni yechish oson bo‘ladi. Agar matritsadagi a quyidagi ij xususiyatlargaega bo‘lsa: 1. a -i qatorning eng kichik element bo‘lsa, va ij 2. a - justundagi engkata element bo‘lsa, ij unda bizga a ni muvozanat nuqtasi deb ataymiz. Agar a muvozanat nuqtasi bo‘lsa, 1-o‘yinchi ij ij i -qatorni tanlab kamida a qiymatini yutish mumkin va 2- o‘yinchi j ustunni tanlab o‘zining ij yutqazishini a qiymatidan oshirmasligi mumkin. Shunday qilib, a o‘yin qiymati bo‘ladi. ij ij Misol1. 4 1 -3 A= 3 2 5 0 1 6 Bu matritsada o‘rtadagi element 2 muvozanat nuqtasidir, chunki u o‘z qatordagi minimum va o‘z ustundagi maksimum qiymatdir. Demak, 1-o‘yinchi uchun ikkinchi qatordan tanlash va 2- o‘yinchi uchun ikkinchi ustundan tanlash optimal bo‘ladi. O‘yin qiymati 2 ga teng va (0,1,0) vektori har ikkio‘yinchi uchun optimal aralash strategiya hisoblanadi. Katta o‘lchamli m n matritsalar uchun har bir elementni tekshirib chiqish mashaqqatli bo‘lishi mumkin. Shuning uchun osonroq usul sifatida: har bir qatorning minimumini va har bir ustunningmaksimuminihisoblab, ularorasida moslikbormi-yo‘qmi tekshiriladi. 3 2 1 0 3 1 1 0 0 1 2 0 0 1 2 0 A= va B = 1 0 2 1 1 0 2 1 3 1 2 2 3 2 2 2 MatritsaAuchun:  Qatorminimumlari: 0,0,0,1  Ustunmaksimumlari: 3,2,2,2 MatritsaBuchun:  Qatorminimumlari: 0,0,0,1 839  Ustunmaksimumlari: 3,1,2,2 Originalarticle ISSN:3030-3931, Impact factor: 7,241 Volume 7,issue1,Aprel 2025 https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi worldly knowledge OAKIndex bazalari : research gate, research bib. Qo’shimchaindex bazalari:zenodo,open aire. googlescholar. A matritsada hech bir qator minimum ustun maksimumiga teng emas, shuning uchun muvozanat nuqtasi yo‘q. Ammo, agar A matritsadagi a elementi 2 emas 1 bo‘lsa, biz B matritsani olamiz. 12 Bu holda, to‘rtinchi qator minimum ikkinchi ustun maksimumiga teng bo‘lib qoladi. Demak