DIFFERENSIAL TENGLAMALARNING AMALIY MASALALARNI YECHISHDAGI TATBIQLARI HAQIDA

Аннотация

In this article, some practical issues related to the practical application of the science of higher mathematics to the problems of the agrarian field are studied. In solving practical problems in chemistry and biology, the condition of the problem, as well as the methods of creating and solving differential equations using the mathematical connection between variable quantities and theirsums, are givenbysolving problems. Key words: differential equation, problem, variable quantity, proportionality, general solution, particular solution,integral, initial condition. Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, samolyotlarni uchishi, fizik, ximik va biologik jarayonlar va h.k.) o’z harakat qonuniga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni yoki ular bilan birga qaralayotgan ishni o’rganishni osonlashtiradi. Ammo jarayonlarni tafsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan-to’g’ri topish har doim bo’lavermaydi. Bu harakat qonunlarini tavsiflovchi no’malum funksiyalar va hosila-larini o’zaro bog’lovchi munosabatlar differensial tenglamalar deyiladi. Ko’pincha differensial tenglamalarni eslatish talabalarda qiyin tuyuluvchi, yoqimsiz his- tuyg’ularni keltirib chiqaradi. Nima uchun bu sodir bo’ladi? Odatda, o’quv materialining asoslarini o’rganishda talabada ma’lum bilim bo’shlig’i paydo bo’ladi, buning natijasida differensial tenglamalarni keyingi o’rganish talaba uchun shunchaki qiyinchiliklarga aylanadi. Nima qilish kerakligi, qanday qarorqabul qilish kerakligi, qayerdan boshlash kerakligi aniq emas? Biroq, biz sizga differensial tenglamalar ko’rinadigan darajada qiyin emasligini ko’rsatishga harakat qilamiz. Maktabdan biz noma’lum x- ni topishimiz kerak bo’lgan eng oddiy tenglamalarni bilamiz. Aslini olganda, differentsial tenglamalar ulardan bir oz farq qiladi x -o’zgaruvchisi o’rniga ulardagi tenglamani o’zigaxos moslikkaaylantiradigan y ( x )-funksiyani topishkerak. Differensial tenglama y ( x ) funksiyaning hosilalari, funksiyaning o’zi, mustaqil o’zgaruvchilar va turli kombinatsiyalardagi boshqa parametrlarni o’z ichiga olgan tenglamadir. Differensial tenglamalarning ko’pturlari mavjud: oddiy differensial tenglamalar, chiziqli va chiziqli bo’lmagan, birjinsliva birjinsli bo’lmagan, birinchiva yuqori tartiblidifferensial tenglamalar vaboshqalar. Differensial tenglamaning yechimi uni o’ziga xos moslikka aylantiruvchi funksiyadir. Differensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari mavjud. Differensial tenglamaning umumiy yechimi worldlyjournals.com ILMIY TADQIQOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI JURNALI JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCH AND THEIR SOLUTIONS VOLUME 4, ISSUE 02, APREL 2025 WORLDLY KNOWLEDGE NASHRIYOTI - bu tenglamani o’ziga xos moslikka aylantiruvchi umumiy yechimlar to’plami. Differensial tenglamaning xususiy yechimi dastlab belgilangan qoʻshimcha shartlarni qanoatlantiradigan yechimdir. Differensial tenglamaning tartibi uning hosilalarining engyuqori tartibibilan aniqlanadi. Differensial tenglamalar katta amaliy ahamiyatga ega. Bu atrofimizdagi dunyoga hech qanday aloqasi bo’lmagan mavhum matematika emas. Ko’pgina haqiqiy tabiiy jarayonlar differentsial tenglamalar yordamida tasvirlangan. Masalan, biologiya, kimyo, iqtisod va boshqa ko’plab fanlarda ham keng qo’llaniladi. Bunda qaralayotgan (o’rganilayotgan) masalalar uchun differensial tenglamalar tuzish vaularni yechish bosqichlari (algoritmi) quyidagilardan iborat: a) masalaning shartini chuqur tushunish va uning mohiyatini bilish uchun aniq geometrik talqin qilish; b)qaralayotgan jarayonning differensial tenglamasini tuzish; v)tuzilgan differensial tenglamaning umumiy yechiminitopish; g) berilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlardan foydalanib, tenglama (masala) ning xususiy yechimni topish; d) berilgan qo’shimcha shartlardan foydalanib yordamchi parametrlarni topish (masalan, proporsionallik koeffitsienti vaboshqalar); e) masalani yechish davomida qaralayotgan jarayonning umumiy qonuniyati va izlanayotgan miqdorlarning son qiymatlarini topish; j)Masala yechimini (javobni) tahlilqilishva masalaning avvalgi holatini tekshirish. Shu bilan birgalikda ushbu qatorda masalaning berilishiga qarab yuqorida ko’rsatilgan punktlardan ayrimlari bo’lmasligi ham mumkin.Shularga oid ba’zimasalalarni qarab chiqamiz. 1-masala. (Bakteriyalarning ko’payishi). Tajriba boshlanganidan 12 soatdan keyin bakteriyalarning miqdori 3 marta ko’payadi. 72 soatdan keyinbakteriyalarning miqdori necha martako’payadi. Yechish. x - bakteriyalarning miqdori, t - vaqt deb belgilash kiritamiz. Masalaning shartidan ushbu differensial tenglamani tuzamiz dx dx = kx yoki = kdt dt x bu yerda k - proporsionallik koeffitsienti. Bu differensial tenglamaning xususiy yechimi x = x ekt bo’ladi. x -bakteriyalarning boshlang’ich miqdori. 0 0 t=12da bakteriyalar3marta ko’payganligidan foydalanib k- ni topamiz 3x = x e12k yoki 3 = e12k bundan 12k = ln3 va k = 0.09 . 0 0 Endi 72soatdan keyin necha martako’payganligini topamiz nx = x e720,09 yoki n