CHIZMA GEOMETRIYADA METRIK MASALALARNI YECHISHDA RAQOBATLASHUVCHI NUQTALAR USULI

Аннотация

В данной статье представлена методика оптимального выбора метрических задач по предмету начертательной геометрии. Annotation: This article presents a methodology for the optimal selection of metric problems in the subject of descriptive geometry. Chizma geometriya fanida bitta proyeksiyalari qo‘shilib qolgan geometrik figuralarga raqobatlashuvchi geometrik figuralar deb ataladi. Raqobatlashuvchi geometrik figuralar deganda orasidagi masofasi noldan katta va proyeksion bog‘lanishda bo‘lgan, ya’ni nuqtalari bitta proyeksiyalovchi nurda-bog‘lovchi chiziqda yotuvchi oldinma-keyin yoki ustma-ust joylashgan geometrik figuralar tushuniladi. Ya’ni, bitta bog‘lovchi chiziqda yotuvchi ikki nuqta, nuqtalari proyeksion bog‘lanishda bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq, ikki tekislik va ikki sirtlar raqobatlashuvchi geometrik figuralar deb ataladi. Ma’lumki, raqobatlashuvchu nuqtalardan va to‘g‘ri chiziqlardan foydalanib, proyeksiyalari ustma-ust tushib qolgan geometrik figuralarning ko‘rinar va ko‘rinmas qismlari aniqlanib kelinadi. Lekin raqobatlashuvchi geometrik figuralardan foydalanib, biror metrik yoki pozitsion masalalarning berilishini dizayn asosida tanlash, ya’ni masalalarning aniq yechimi ko‘rinimli va ishonarli bo‘lishini hamda chizma ko‘lamidan tashqariga chiqmasligini ta’minlash, xatto ayrim masalalarni yechish mumkinligi to‘g‘risida ma’lumotlar ma’lum emas. Ma’lumki, mashg‘ulotlarda yechiladigan ayrim masalalarning yechimlari talabalar uchun tushunarsiz bo‘lgan xollari ham uchrab turadi, yechim chizmada noqulay vaziyatda chiqib qoladi. Ya’ni, masalalarni yechish natijasida topilgan qisqa masofa yoki burchak kattaligi juda kichik bo‘lishi yoki kesishuv nuqtasi chizmadan tashqarida bo‘lishi mumkin. Masalalarning bunday yechimidan nafaqat talabalar, balki o‘qituvchi ham qoniqmaydilar. Natijada, talabalarning masalalar yechishga bo‘lgan qiziqishlari pasayadi va bunday hollar ularning o‘zlashtirishiga salbiy ta’sir ko‘rsatadi. Bunday kamchiliklarga yo‘l qo‘ymaslik uchun masalalar berilishini to‘g‘ri tanlashda o‘qituvchilardan yetarli bilim, juda katta amaliy mahorat va tajriba talab qilinadi. Ayniqsa, bu muammo endigina ish boshlagan va yetarli tajribaga ega bo‘lmagan yosh o‘qituvchilardan juda katta mas’uliyat talab qiladi. Biz ko‘p yillik izlanishlarimiz natijasida metrik va pozitsion masalalarni berilishini ko‘rinimli, yechimi format doirasida aniqlanadigan qilib, ya’ni dizayn asosida tanlashning osongina usuli – raqobatlashuvchi geometrik figuralar usuli mavjud ekanligini va xatto, bu usuldan foydalanib, ayrim masalalarni yechish ham mumkinligini aniqladik va ishlab chiqdik. 62 ` Quyida nuqta bilan tekislik va ayqash to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofani hamda ikki yoqli burchakni aniqlash kabi metrik masalalarning berilishini raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib dizayn asosida tanlash usulini ko‘rib chiqamiz. Ma’lumki, raqobatlashuvchi nuqtalar orasidagi masofa, ularning ustma-ust yotmagan proyeksiyalari orasidagi masofaga teng bo‘ladi. Agar bu raqobatlashuvchi nuqtalar orqali ayrim metrik masalalardagi geometrik figuralar o‘tgan bo‘lsa, quyidagi ta’rif o‘rinli bo‘ladi. Ta’rif: Ikki geometrik figura orasidagi qisqa masofa yoki burchak ularning raqobatlashuvchi nuqtalari orasidagi masofaga mutanosib – to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. Shu ta’rifga asoslanib, yuqorida keltirilgan masalalar kabi metrik masalalarning berilishini dizayn asosida to‘g‘ri tanlash uchun berilgan geometrik figuralarda yotuvchi va raqobatlashuvchi nuqtalarini tanlab olib, ular orasidagi masofani mumkin qadar kattaroq qilib olinadi. Shunda masalalar ko‘rinimli va tushunarli yechimga ega bo‘ladi. Shunday qilib, raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib, Ikki geometrik figuralar orasidagi qisqa masofani va burchakni topish kabi metrik masalalarning berilishini osongina tanlashga erishish mumkin bo‘ladi. 1-rasm, a) va b) da raqobatlashuvchi nuqtalardan foydalanib, nuqta bilan tekislik orasidagi qisqa masofani topish masalasida nuqta bilan tekislikning berilishini yuqorida keltirilgan usul asosida tanlash ko‘rsatilgan. Chizmada tekislik ABC uchburchak ko‘rinishda, gorizontal va frontal chiziqlari OX o‘qiga og‘ma bo‘lgan holda berilgan. S nuqtaning vaziyatini to‘g‘ri, ya’ni bu masalaning berilishi qulay va ko‘rinimli bo‘lishiga quyidagicha erishiladi: 1. S nuqtadan tekislikning gorizontal yoki frontal chizig‘iga tushiriladigan perpendikulyarni qulayroq o‘tishini hisobga olgan holda, avval uning birinchi gorizontal yoki frontal proyeksiyasi ixtiyoriy tanlab olinadi. Chizmada S nuqtaning gorizontal Sʹ proyeksiyasi olingan (1-rasm, a). So‘ngra tanlab olingan 1-rasm S nuqtaning proyeksiyasi bilan bitta proyeksiyasi ustma-ust yotuvchi tekislikning T (Sʹ≡Tʹ yoki Sʺ≡Tʺ) nuqtasining proyeksiyalari aniqlanadi. Ya’ni dizayn asosida vaziyati izlanayotgan S nuqta bilan tekislikning raqobatlashuvchi nuqtasining proyeksiyalari yasaladi. Chizmada T(Tʹ,Tʺ) nuqta tekislikning (EF) to‘g‘ri chizig‘ida yotadi. 2. Yuqorida keltirilgan ta’rifga asosan, S va T nuqtalarning