IKKI O‘LCHOVLI TERMOELASTIK MASALALAR VA ULARNING CHEKLI ELEMENTLAR USULI YORDAMIDA YECHISH

Аннотация

This article discusses the numerical solution of a two-dimensional thermoelasticity problem using the Finite Element Method. The mathematical model of the thermoelastic problem under plane strain conditions, the solution algorithm, and the Python program code are described in detail. The problem is solved by considering the coupling between heat conduction and mechanical deformations, and the computational results are presented in graphical form. Based on the obtained results, the temperature distribution, thermal deformations, and stresses are analyzed, and the practical significance of the solution is demonstrated. The proposed methodology can be applied to assess thermal and mechanical effects in the fields of mechanics and materials engineering. Keywords: Thermoelasticity, two-dimensional problem, finite element method, plane strain, heat conduction, thermal expansion, numerical solution, Python program, deformations, stress analysis. Kirish.Termoelastiklik nazariyasi qattiq jismlarda issiqlik va mexanik maydonlarning o'zaro ta'sirini o'rganadi. Bunda harorat o'zgarishi natijasida materiallarda qo'shimcha deformatsiyalar va kuchlanishlar yuzaga keladi. Ushbu nazariyaning amaliy ahamiyati juda yuqori, chunki aerokosmik injeneriya, mashinasozlik va qurilishda konstruksiyalar bir vaqtda mexanik yuklama va harorat ta'siriga uchraydi. Termik kengayish va termal kuchlanishlarni inobatga olmaslik materialning yorilishiga yoki konstruksiyaning ishdan chiqishiga olib kelishi mumkin. Shuning uchun termoelastiklik masalalarini aniq tahlil qilish va ularning sonli yechimlarini topish dolzarb hisoblanadi. Ikki o'lchovli (tekis deformatsiya holati uchun) termoelastik masalani ko'rib chiqish orqali biz issiqlik ta'siridagi deformatsiyalarni bashorat qilish usullarini ko'rsatamiz. Tekis deformatsiya holatidagi termoelastik masalaning matematik modeli ikkita fizik jarayonni tavsiflovchi differensial tenglamalar sistemasidan iborat: 8 59 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2025 VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ Issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi Stasionar holatda (va ichki issiqlik manbalarisiz) temperatura maydoni Laplas tenglamasiga bo'ysunadi: bu yerda - harorat funksiyasi. Chegaraviy shartlar sifatida jismining qirralarida haroratning berilgan qiymati (Dirixle sharti) yoki issiqlik oqimi (Neumann sharti) belgilanishi mumkin. Mexanik muvozanat tenglamalari. Tekis deformatsiya holatida (z yo'nalishda deformatsiya deb faraz qilinadi) elastik muvozanat tenglamalari quyidagicha yoziladi: bu yerda komponentlari kuchlanish (stress) tensori bo'lib, ular va siljish (displacement) funksiyalari orqali aniqlanadi. Kichik deformatsiyalar chegarasida nisbiy deformatsiya tenzori quyidagicha ifodalanadi: Kuchlanish-deformatsiya bog'lanishi (Guk qonuni, termik kengayish bilan) bu yerda: - siljish moduli, - Lamé doimiysi; u materialning Yung moduli va Puasson koeffitsienti orqali quyidagicha aniqlanadi: - termik kengayishdan kelib chiqadigan koeffitsient, jismning dastlabki haroratdan farqi, -chiziqli termik kengayish koeffitsienti. Natijalar. Yuqorida bayon etilgan matematik model asosida ishlab chiqilgan dastur sinov tarigasida kvadrat shaklidagi plastinkaning termoelastik masalasiga qo'llanildi. O'lchamlari birlik bo'lgan plastina tekislikda tahlil qilinadi. Plastina issiqlik va elastiklik xossalariga ega: elastiklik moduli: 500|00, Puasson koeffitsienti: 0.2, issiglik kengayish koeffitsienti: , Plastina uchburchak elementlarga bo'linadi va pastki chegara , boshqa barcha 8 60 International scientific journal ISSN: 2181-3906 «MODERN SCIENCE АND RESEARCH» 2025 VOLUME 4 / ISSUE 4 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ chegaralar . Mexanik chegaraviy shartlar chap va o'ng chegaralarda Masala issiglik tarqalishi va natijaviy termal deformatsiyalarni aniqlashga qaratilgan. Natijada harorat taqsimoti va deformatsiyalangan shakl grafik ko'rinishda chiqadi. Plastinkaning markaziy qismiga nisbatan yugori harorat, chetlariga esa nisbatan past harorat berildi (masalan, markazda , tashqi chegaralarda esa ). Chegaralarda haroratning bunday taqsimlanishi plastinka markazida termik kengayishning katta bo'lishiga, chetlar esa sovuqroq bo'lgani sababli kengayishning cheklanishiga olib keladi. Natijada, markaziy hududda yuqori sigilish kuchlanishlari hosil bo'lishi kutiladi, chekkalarda esa cho'zilish kuchlanishlari paydo bo'lishi mumkin. Rasm 1. Plastinkadagi harorat taqsimoti va deformatsiyalangan shakl. Xulosa. Hisoblash natijalariga ko'ra, plastinka markazidagi tugun harorati ga yetgan. Shu nuqtada kuzatilgan gorizontal siljish taxminan ni tashkil etdi. Vertikal yo'nalishda esa sijjish sodir bo'lmagan (plastinka qalinligi yo'nalishida deformatsiya mavjud emas), ya'ni plastinka faqat tekislikda kengaygan (tekis deformatsiya holatida qalinlik bo'ylab sijjishlar nolga teng). Plastinkaning chetlarida siljishlar nolga teng deb hisoblangan (chetlar mahkamlangan deb faraz qilingan), eng katta deformatsiya