SHTEYNER, PASKAL VA BRIANSHON TEOREMALARI VA ULARNI MAKTAB GEOMETRIYA KURSIDAGI MASALALARNI YECHISHGA TADBIG’I

Аннотация

Ushbu maqolada Shteyner, Paskal va Brianshon teoremalari va ularning maktab geometriya kursidagi masalalarni yechishda qo‘llanilishi o‘rganiladi. Shteyner teoremasi uchburchakning aylana bilan bog‘liq xususiyatlarini, Paskal teoremasi esa koniklik va oltita nuqtaning geometrik xossalarini tavsiflaydi. Brianshon teoremasi esa olti burchak va uning diagonallari orasidagi bog‘liqlikni ifodalaydi. Ushbu teoremalarning isboti va ularni masalalar yechishda qo‘llash usullari tahlil qilinadi. Maqolada maktab geometriya kursida tez- tez uchraydigan masalalar misolida ushbu teoremalarning samaradorligi va amaliy ahamiyati ko‘rsatiladi. Shuningdek, o‘quvchilarga ushbu teoremalardan foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirish bo‘yicha tavsiyalar beriladi. Maqola geometriya darslarida nazariy bilimlarni mustahkamlash va ularni amaliyotda qo‘llash imkoniyatlarini kengaytirishga xizmat qiladi. Kalit so’zlar: Shteyner teoremasi, Paskal teoremasi, Brianshon teoremasi, proyektiv geometriya, konikliklar, altornativ geometriya, doiralarga tegishli teorema, chiziqli algebra, maktab geometriyasi, masalalar yechimi. Kirish: Geometriya – fazoviy shakllar va ularning xossalarini o‘rganadigan matematikaning muhim bo‘limlaridan biridir. Maktab geometriya kursida turli teoremalarning isboti va ularni amaliy masalalarda qo‘llash muhim ahamiyat kasb etadi. Ushbu maqolada Shteyner, Paskal va Brianshon teoremalari ko‘rib chiqilib, ularning maktab geometriya kursidagi masalalarni yechishga qanday yordam berishi tahlil qilinadi. Shteyner teoremasi yordamida geometrik konstruktsiyalarni sodda usulda qurish mumkin. Paskal teoremasi esa konus kesimlariga tegishli bo‘lib, olti burchak va uning diagonallarining o‘zaro joylashuviga asoslanadi. Brianshon teoremasi Paskal teoremasining duali bo‘lib, olti burchakning qarama-qarshi tomonlari kesishish nuqtalarining kollinearligini ta’kidlaydi. Ushbu teoremalar nafaqat nazariy jihatdan, balki amaliy masalalarni yechishda ham qo‘llanadi. Maktab geometriya kursida ularning tadbiqi o‘quvchilarga chizmachilik va fazoviy tasavvurni rivojlantirishga, murakkab masalalarni sodda yo‘l bilan yechishga yordam beradi. Maqolada ushbu teoremalar misollar asosida tahlil qilinadi. Shteyner, Paskal va Brianshon teoremalari va ularning maktab geometriya kursidagi masalalarni yechishga tatbiqi. Shteyner teoremasi va uning qo‘llanilishi: Shteyner teoremasi uchburchak va aylana o‘rtasidagi bog‘liqlikni o‘rganishga asoslangan. Unga ko‘ra, agar uchburchakning har bir uchidan qarama-qarshi tomoniga tushirilgan medianalar bitta nuqtada kesishsa, bu nuqta uchburchakning og‘irlik markazi bo‘ladi.Maktab geometriya kursida bu teorema asosan uchburchakning ichki va tashqi elementlarini tahlil qilishda 85 ILM-FAN VA INNOVATSIYA ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/si ishlatiladi. Ayniqsa, uchburchakning og‘irlik markazini topish, medianalar kesishadigan nuqtani aniqlash kabi masalalarni yechishda qo‘llanadi. Misol: Berilgan uchburchakning uchlari koordinatalari ma’lum bo‘lsa, uning og‘irlik markazini qanday topish mumkin? Yechim: Agar uchburchak uchlari 𝐴(𝑥 𝑦 ),𝐵(𝑥 𝑦 ),𝐶(𝑥 𝑦 ) bo‘lsa, og‘irlik markazi quyidagi formula 1, 1 2 2 3 3 orqali hisoblanadi: 𝑥 +𝑥 +𝑥 𝑦 +𝑦 +𝑦 1 2 3 1 2 3 𝐺( , ) 3 3 Bu formuladan foydalanib, masalani osongina yechish mumkin. Paskal teoremasi va uning tatbiqi Paskal teoremasi konikliklar geometriyasining muhim natijalaridan biridir. Bu teoremaga ko‘ra, agar oltita nuqta bitta aylana yoki koniklik egri chizig‘i ustida joylashgan bo‘lsa, ularni ketma-ket bog‘lovchi uchta to‘g‘ri chiziq juftining kesishish nuqtalari bitta chiziqda yotadi. Maktab geometriyasida Paskal teoremasi asosan doira ichiga chizilgan va unga tegishli to‘g‘ri chiziqlar bilan bog‘liq masalalarda qo‘llaniladi. Bu teorema konikliklarni o‘rganishda, doira va ellips kabi shakllar bilan bog‘liq masalalarni yechishda yordam beradi. Misol: Aylana ichiga joylashgan oltita nuqta uchun Paskal chizig‘ini topish. Yechim: 1. Nuqtalarni ketma-ket bog‘lab, uchta juft to‘g‘ri chiziq hosil qilinadi. 2. Ushbu chiziqlarning kesishish nuqtalari topiladi. 3. Natijada hosil bo‘lgan uchta kesishish nuqtasi bitta chiziqda yotishi aniqlanadi. Brianshon teoremasi va uning qo‘llanilishi Brianshon teoremasi Paskal teoremasining qutblangan shaklidir. Unga ko‘ra, agar oltita nuqta bitta koniklik egri chizig‘ida yotsa va ularni bog‘lovchi uchta diagonal kesishsa, unda ushbu uchta diagonal chiziq bitta nuqtada kesishadi. Bu teorema maktab geometriya kursida asosan aylana ichiga chizilgan chiziklar bilan bog‘liq masalalarni yechishda ishlatiladi. Aylanalar va konikliklar bo‘yicha mustaqil masalalarni yechishda foydali bo‘lishi mumkin. Misol: Doira ichiga chizilgan oltiburchakning diagonallari kesishish nuqtasini aniqlash. Yechim: 1. Oltiburchakning uchlarini belgilash. 2. Uchta diagonal chiziqni chizish. 3. Ularning kesishish nuqtasini topish. 4. Brianshon teoremasiga asosan, bu uchta diagonal bitta umumiy nuqtada kesishishi isbotlanadi. Xulosa: Shteyner, Paskal