DISKRET MATEMATIKA VA MATEMATIK MANTIQ TARIXI VA UNING ASOSLARI. TARIXIY MAʼLUMOT

Аннотация

В данной статье исследуется связь между проективной геометрией и евклидовой геометрией, в частности понятие неподвижной прямой в проективной плоскости. Рассматриваются основные свойства проективной плоскости, роль неподвижной прямой и ее адаптация к евклидовой геометрии. В ходе обсуждения анализируются проективные преобразования и их отображение в евклидовом пространстве. Статья направлена на обобщение современных исследований и теоретических подходов в области геометрии, а также на доступное изложение данной темы для читателей. Ключевые слова: проективная геометрия, евклидова геометрия, неподвижная прямая, проективная плоскость, преобразование, точка зрения, геометрический анализ. Annotation: This article explores the relationship between projective geometry and Euclidean geometry, specifically the concept of an invariant straight line in a projective plane. It examines the fundamental properties of the projective plane, the role of the invariant line, and its adaptation to Euclidean geometry. The discussion includes an analysis of projective transformations and their representation in Euclidean space. The article aims to summarize modern research and theoretical approaches in geometry while making this topic accessible to readers. Keywords: projective geometry, Euclidean geometry, invariant straight line, projective plane, transformation, perspective, geometric analysis. Kirish: Geometriya fan sifatida insoniyatning fazoviy tasavvurlarini tahlil qilish va tizimlashtirishga xizmat qiladi. Yevklid geometriyasi ming yillar davomida klassik fazo tushunchasi sifatida hukmronlik qilib kelgan bo'lsa-da, XIX asrda proyektiv geometriyaning paydo bo'lishi bilan bu soha yangi rivojlanish bosqichiga kirdi.Proyektiv geometriya Yevklid geometriyasidan farqli o'laroq, cheksizlikdagi nuqtalar va chiziqlarni ham o'z ichiga oladi, bu 135 ILM-FAN VA INNOVATSIYA ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/si esa uni yanada umumiy va moslashuvchan qiladi. Ushbu maqolada proyektiv tekislikdagi qo'zg'almas to'g'ri chiziq tushunchasi va uning Yevklid geometriyasi bilan aloqasi muhokama qilinadi. Qo'zg'almas chiziq proyektiv transformatsiyalar kontekstida muhim ahamiyatga ega bo'lib, u geometrik ob'ektlarning o'zaro munosabatlarini tahlil qilishda asosiy vosita sifatida xizmat qiladi.Maqolaning maqsadi - ushbu tushunchani o'zbek tilida tushunarli tarzda yoritish va uning nazariy va amaliy ahamiyatini ko'rsatib berishdir. Muhokama:Proyektiv tekislikning asosiy tushunchasi Proyektiv tekislik- bu Yevklid tekisligining kengaytirilgan shakli bo'lib, unda har bir juft to'g'ri chiziqning kesishishi kafolatlanadi, hatto ular parallel bo'lsa ham. Buning uchun cheksizlikdagi nuqtalar qo'shiladi, bu esa proyektiv tekislikni yanada umumiy qiladi.Masalan, Yevklid tekisligida parallel chiziqlar hech qachon kesishmaydi, ammo proyektiv tekislikda ular cheksizlikdagi umumiy nuqtada birlashadi. Proyektiv tekislikning asosiy xususiyatlaridan biri - undagi har qanday to'g'ri chiziqning qo'zg'almaslik xususiyatiga ega bo'lishi mumkinligidir. Qo'zg'almas to'g'ri chiziq deganda, ma'lum bir proyektiv transformatsiya ostida o'z o'rnini saqlab qoladigan chiziq tushuniladi. Proyektiv tekislikda qo'zg'almas to'g'ri chiziq transformatsiyalarning simmetriya o'qi yoki markazi sifatida ishlaydi. Masalan, agar biz proyektiv transformatsiyani ko'rib chiqsak, u tekislikdagi nuqtalarni bir joydan ikkinchi joyga ko'chiradi, lekin qo'zg'almas chiziq o'z holatida qoladi. Bu xususiyat, xususan, perspektiv tasvirlarda muhim ahamiyatga ega, chunki u tasvirning asosiy tuzilishini saqlab qolishga yordam beradi. Qo'zg'almas chiziqning eng muhim namunasi cheksizlikdagi to'g'ri chiziqdir. Bu chiziq proyektiv tekislikda Yevklid tekisligining chegarasini anglatadi va parallel chiziqlarning kesishish nuqtalarini o'z ichiga oladi. Yevklid geometriyasi cheklangan, o'lchanadigan masofalar va burchaklar bilan ishlaydi. Proyektiv geometriya esa masofa va burchak tushunchalaridan voz kechib, fagat nugtalar, chiziqlar va tekisliklarning o'zaro munosabatlari bilan shug'ullanadi. Shu sababli, Yevklid geometriyasini proyektiv geometriyaning maxsus bir holati sifatida ko'rish mumkin. Proyektiv nuqtai nazardan Yevklid tekisligini tahlil qilishda cheksizlikdagi to'g'ri chiziqni olib tashlash orqali klassik geometriyaga qaytish mumkin. Bu jarayon proyektiv transformatsiyalarni teskari yo'nalishda qo'llashbilan amalga oshiriladi.Masalan, agar proyektiv tekislikdagi barcha nuqtalar cheksizlikdagi chiziqqa moslashtirilmasa, biz Yevklid tekisligining odatiy tuzilishini olamiz.Proyektiv geometriya va qo'zg'almas chiziq tushunchasi zamonaviy fan va texnologiyada keng qo'llaniladi. Masalan, kompyuter grafikasi, arxitektura va mashinasozlikda perspektiv tasvirlarni yaratishda proyektiv transformatsiyalar asosiy vosita sifatida ishlatiladi. Qo'zg'almas chiziq esa tasvirning barqarorligini ta'minlashda muhim rol o'ynaydi. Xulosa: Proyektiv tekislikdagi qo'zg'almas to'g'ri chiziq Yevklid geometr