FUNKSIYA VA U BILAN BOG’LIQ TUSHUNCHALAR. AYRIM FUNKSIYALARNING IQTISODIY TATBIQLARIGA DOIR MASALALAR

Аннотация

Funksiya deyilganda turli o‘zgaruvchi miqdorlar orasidagi bog‘lanishning matematik ifodasi tushuniladi. Funksiyalar analitik, jadval, grafik va ta’rif usullarida berilishi mumkin. Funksiyalar u yoki bu xususiyatlariga qarab monoton, juft-toq, davriy, chegaralangan va chegaralanmagan kabi ko‘rinishlardabo‘lishi mumkin. Funksiya tushunchasi iqtisodiy tadqiqotlarda ham keng qo‘llaniladi. Bularga x daromad va y iste’mol orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi Tornkvist funksiyalarini misol sifatida ko‘rsatish mumkin. Kelgusidaiqtisodiymazmunliboshqafunksiyalar bilan ham tanishamiz. Kalit so’zlar.* O‘zgarmas miqdorlar * O‘zgaruvchi miqdorlar * Funksiya * Aniqlanish sohasi * Qiymatlar sohasi *Funksiya grafigi *O‘suvchi(kamaymoqchi) funksiya. Asosiy elеmеntarfunksiyalar *Elеmеntar funksiyalar *Tornkvist funksiyalari 1. Funksiya va u bilan bog‘liq tushunchalar. Atrofimizdagi turli jarayonlarni matematik usullarda tadqiqot qilayotganimizdao‘zgarmas va o‘zgaruvchi miqdorlarga duch kelamiz. 1-TA’RIF: Faqat bitta sonli qiymat qabul qiladigan kattaliklar o‘zgarmas miqdorlar deyiladi. Masalan, yorug‘lik tezligi с, erkin tushish tezlanishi g, aylana uzunligini uning diametriga nisbati ,izotermik jarayonlarda harorat t0o‘zgarmas miqdorlardir. 2-TA’RIF: Turli sonli qiymatlar qabul qila oladigan kattaliklar o‘zgaruvchi miqdorlar deyiladi. Masalan, tekis harakatda v tezlik o‘zgarmas miqdor bo‘lib, vaqt t va bosib o‘tilgan masofa s o‘zgaruvchi miqdorlardir. Biror jarayonni o‘rganayotganimizda bir nechta o‘zgaruvchi miqdorlar o‘rtasidagi o‘zaro bog‘lanishlarga duch kelamiz. Masalan, tekis harakatda tezlikni v, vaqtni t va bosib o‘tilgan masofani s dеsak, u holda t va s o‘zgaruvchilar o‘zaro s=v∙t ko‘rinishda bog‘langan bo‘ladi. Bunday bog‘lanishlarni juda ko‘p keltirish mumkin va shu sababli ularni atroflicha o‘rganish maqsadida funksiya tushunchasi kiritiladi. 3-TA’RIF: Agarda х o‘zgaruvchining biror D sonli to‘plamga tegishli har bir qiymatiga ma’lum bir qonun-qoida asosida у o‘zgaruvchining biror E to‘plamga tegishli yagona bir qiymati mos qo‘yilgan bo‘lsa, ya’ni f : D → E bo‘lsa, unda у o‘zgaruvchi х o‘zgaruvchining funksiyasi deyiladi. www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI –volume 14,issue02,2025 ISSN:2181-4341, IMPACT FACTOR( RESEARCH BIB )–7,245,SJIF–5,431 Biror у o‘zgaruvchi х o‘zgaruvchining funksiyasi ekanligi y=f(x) kabi belgilanadi (f harfi o‘rniga F, h, g,  kabi boshqa harflar ham qo‘llanilishi mumkin). Bu yerda х erkli o‘zgaruvchi yoki argumеnt, уesa erksizo‘zgaruvchi yokifunksiya dеbataladi. Masalan, y=2x+3, y=3x2+4x–1, y=2/x,y=5xex+6 funksiyalarga misolbo‘ladi. 4-TA’RIF: Berilgan f : D → E funksiyada D – funksiyaning aniqlanish sohasi, E − o‘zgarish yokiqiymatlar sohasideyiladi. y=f(x) funksiyаning aniqlanish sohasi D{f}, qiymatlar sohasi esa E{f} kabi belgilanadi. Masalan, f (x) =sin х funksiya uchun D{f}=[0,∞), Е{f}=[–1,1]. Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, oldingi paragrafda ko‘rilgan {a } sonli ketma-ketlikni n aniqlanish sohasi D{f}=N−natural sonlar to‘plami, qiymatlar sohasi esa f(n)= a , nN, haqiqiy n sonlardan iborat funksiya deb qarash mumkin. Matematik analiz fanida asosan funksiyalara ularbilan bog‘liqbo‘lgan tasdiqlar o‘rganiladi. 1. Funksiya grafigi. Funksiya haqida geometrik tasavvur hosil etish uchun uning grafigi tushunchasi kiritiladi. 5-TA’RIF: ХО koordinata tekislikdagi (x,y)=(х,f(x)), хD{f}, koordinatali nuqtalarning gеomеtrik o‘rni у=f(x)funksiyaning grafigi deyiladi. Masalan, у=х2 funksiya grafigi paraboladan, у=соsx funksiya grafigi sinusoidadan, у=2х+5 funksiya grafigi esa to‘g‘ri chiziqdan iboratdir. Turli masalalarni yechishda berilgan у=f(x) funksiyaning L grafigini ma’lum bir ko‘rinishda o‘zgartirishga to‘g‘ri keladi.  у=f(x+a) funksiyaning grafigi Lchiziqni OX o‘qi bo‘yicha |a| birlik chapga (agar a>0 bo‘lsa) yoki o‘ngga (agar a 0 X O 1-rasm  у=f(x)+b funksiyaning grafigi L chiziqni OY o‘qi bo‘yicha |b| birlik yuqoriga (agar b>0 bo‘lsa) yoki pastga (agar b 1 bo‘lsa, 3-rasm) yoki qisish (agar 0 >11 y=αf(x), y=f(x) 0 1 bo‘lsa, 5-rasm) yoki qisish (agar 0<k<1 bo‘lsa, 6-rasm) orqali hosil bo‘ladi. Agar k<0 bo‘lsa, unda L chiziq OYo‘qiga nisbatansimmetrik ravishda akslanadi. www.wordlyknowledge.uz ILMIYMETODIK JURNAL JOURNAL OFIQRO –ЖУРНАЛ ИҚРО –IQRO JURNALI