UCH QATLAMLI PLITALARNING BIR JINSLI BO‘LMAGAN ASOS BILAN UZLUKSIZ KONTAKT MUNOSABATIGA DOIR MASALANING YECHILISHI

Аннотация

Uch qatlamli plitalarning bir jinsli bo‘lmagan asos bilan uzluksiz kontakt munosabatidagi uch qatlamli plitalarning ichki zo’riqish kuchlarini baholashga doir masala qaralgan. Guruntli asosning bir jinslimasligi chuqurlik bo’yicha darajali qonuniyatga bo’ysinuvchi o’zgaruvchi deb olingan. Plitalar orasiga elastik to’ldiruvchi qatlam joylashtirilgan. To’ldiruvchi qatlamning plitalarga bosimi ularning egilishlari farqiga proporsional deb olingan. Amaliyotda ko’p uchraydigan to’plangan kuch ta’siridagi uch qatlamli balka-plitalarning egilish tenglamalari keltirilgan. Masalani yechuvchi yopiq tenglamalar sistemasidan iborat matematik model yaratilgan. Ultrosferik ko‘phadlarning tadbiqiga asoslangan analitik hisoblash usuli ishlab chiqilgan. Kalit so’zlar: Gurunt, bir jinslimas, qatlam, to’plangan kuch, singulyarlik, kontakt munosabat, yoyilma, ultrosferik, cheksiz algebraik tenglama. Kirish. Bilamizki, barcha bino va inshoatlar fundamentlari orqali guruntli asos bilan birga ishlaydi. Bunda guruntning turli xususiyatlari va ko`tarib turgan turli qatlamli konstruktiv qurilmalarning ichki zo`riqish faktorlariga ta’sir qiladi. Asos bilan kontakt munosabatdagi qatlamli konstruksiyaning tashqi kuchlar ta’sirida zo’riqishlarini aniqlash va baholash elastiklik nazariyasining muhim muammolaridan biridir. Bu muammolar bino va inshoatlarning qurilishi bilan to`g`ridan-to`g`ri bog`liq ekanligini alohida qayt etish mumkin. Shu nuqtai nazaridan asos bilan bevosita munosabatdagi turli mexanik, geometrik xususiyatli qatlam elementlari, hamda asosning konstruksiyada bo’ladigan ichki zo’riqish kuchlarini imkon qadar aniqlashga va baholashga xizmat qiladigan matematik model hamda hisoblash usullarini aniqlash mexanikaning muhim aktual masalalaridir. Bunday muammolarni hal qilishga qaratilgan ko’plab masalalar yechilgan va amaliyotda o’z tadbiqlarini topgan bo’lsada yechimini kutayotgan masalalar yetarlicha ko’p. Ushbu ilmiy tadqiqot ishi bir jinsli bo‘lmagan asosda yotuvchi uch qatlamli plitalalarning kuchlanganlik-deformatsion holatini tadqiq qilish uchun matematik modelini ishlab chiqishga va ultrosferik ko‘phadlarning qo‘llanilishiga asoslangan analitik hisoblash usulini yaratishga bag‘ishlangan. Masalaning qo`yilishi Bir jinsli bo‘lmagan guruntli asosga jips joylashtirilgan ikki qatlamli plitalarni qaraymiz. Plitalar orasiga elastik qatlam joylashtirilgan bo‘lsin. Plitalar orasidagi elastik qatlamni to‘ldiruvchi qatlam deb nomlaymiz. To‘ldiruvchi qatlamni uchinchi qatlam deb tushunish mumkin. Yuqorida joylashgan plitaning simmetriya markazidagi bo‘ylama o‘qi bo‘ylab amalda ko’p uchraydigan to‘plangan P tashqi kuch qo‘yilganda plitalardagi ichki zo`riqish kuchlarini aniqlash va baholash masalasini qaraymiz. 295 “YANGI O‘ZBEKISTONDA MUHANDIS KADRLAR TAYORLASHNING ISTIQBOLLARI VA 2025-YIL YOSHLARNING IJTIMOIY - SIYOSIY FAOLLIGINI OSHIRISHNING DOLZARB MASALALARI” 28-29-MART Respublika ilmiy-texnik konferensiyasi Aytilgan uch qatlamli plita bilan asosning kontakt munosabatida plitalarning bo‘yi va eni bir xil -𝑏 va - 2𝑙, balandliklari turlicha - ℎ ,ℎ bo’lsin deb faraz qilamiz. Qaralayotgan 1 2 konstruksiyadagi qatlamli plitadan bir birlik kesimidan iborat bo‘lakchasini olamiz. Bu bo‘lakcha yuqoridan simmetriya markaziga to‘plangan kuch qo‘yilgan uch qatlamli balka-plitalarni bildiradi. Shu sabab qaralayotgan masala uch qatlamli balka-plitalarning hisobiga oid masalaga keltiriladi. Masalaning matematik modellashtirilishi Qulaylik maqsadida koordinatalar markazini balka-plitalarning simmetriya markaziga joylashtiramiz. U holda asosning cho‘kishi, balka-plitalarning egilishlari (salqiliklari) 𝑥 o‘zgaruvchining funksiyalari bo‘ladi. Elastik bir jinsli bo‘lmagan asosning elastiklik moduli chuqurlik bo‘yicha darajali uzluksiz funksiya bo‘lib, 𝐸 = 𝐸 𝑦𝑚, 0 ≤ 𝑚 < 1 (1) 𝑚 ko`rinishidagi qonuniyatga ega bo’lsin [1,2]. Bu yerda 𝑚-asosning bir jinslimaslik koeffitsiyenti; 𝐸 -asosning mexanik parametrlaridan bog`liq o‘zgarmas miqdor. 𝑚 Garbunov-Pasadov nazariyasi asosida bir jinssiz asosning 𝑊(𝑥) cho`kishini reaktiv 𝑝(𝑥) bosim bilan bog`lovchi [3,4,7] 𝑙 𝑊(𝑥) = ∫𝐾(𝑥,𝑠)𝑝(𝑠) 𝑑𝑠 (2) formuladan foydalanamiz. Bu yerda singulyar integral yadrosi uchun guruntli asosning xususiyatlarini inobatga olib quyidagini olamiz [1,2,5]: 𝜃 1 𝑚 𝐾(𝑥,𝑠) = . (3) 𝑚 |𝑥 −𝑠|𝑚 Bu yerda ɣ𝜋 (1−𝜈2)sin Г[1+(1−ɣ+𝑚)/2]Г[1+(1+𝛾+𝑚)/2] 0 2 𝜃 = ; 𝑚 𝜋(1+𝑚)𝐸 2−1−𝑚 Г (𝑚+2) 𝑚 ɣ2 = [1−𝜈 (𝑚+1)](𝑚+1)(1−𝜈 )−1; 0 0 Г(𝑥) - Eylerning gamma funksiyasi. Quyida joylashgan balka-plitaning egilishini 𝑊 (𝑥) deb, yuqoridagisinikini 𝑊 (𝑥) deb 1 2 belgilaymiz. To‘ldiruvchi qatlamning balka-plitalarga bo‘lgan 𝑝 (𝑥) bosimini balka-plitalar 𝑡 egilishlari farqiga proporsional deb, 𝜆(𝑊 −𝑊 ) = 𝑝 (4) 1 2 𝑡 ko‘rinishda qabul qilamiz. Bu yerda 𝜆− to‘ldiruvchi qatlamning bikirlik koeffitsiyenti. Aytilgan hisoblash sxemasiga muvofiq keltirilgan balka-plitalarning egilishlarini ifodalovchi differensial tenglamalarni quyidagicha yozish mumkin: 𝐷 𝑊𝐼𝑉 = 𝑝 (𝑥)−𝑝(𝑥), 𝐷 𝑊𝐼𝑉 = 𝑃 −𝑝 (𝑥). (5) 1 1 𝑡 2 2 𝑡 Bu yerda 𝐷 ,𝐷 - ba