ГРАФ НАЗАРИЯСИ (GRAF THEORY) АСОСИДА ФАВҚУЛОДДА ВАЗИЯТЛАР ЮЗАГА КЕЛГАНДА ИНСОНЛАРНИ ЭВАКУАЦИЯ ҚИЛИШНИ БАҲОЛАШ

Аннотация

Using Graph Theory, the city and its environment are modeled as direct or directed graphs in emergency evacuation modeling. Based on this method, graphs are drawn on the structure of the city or district (roads, streets, buildings, etc.) and it is possible to find the shortest route or evaluate the effectiveness of evacuation. Keywords: model, graph, agent, innovation, simulation, public spaces, theory, evacuation, formula, algorithm. ОЦЕНКА ЭВАКУАЦИИ ЛЮДЕЙ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ Аннотация. Используя теорию графов, город и его окружение моделируются как прямые или направленные графы при моделировании эвакуации в чрезвычайных ситуациях. На основе этого метода рисуются графы по структуре города или района (дороги, улицы, здания и т. д.) и можно найти кратчайший маршрут или оценить эффективность эвакуации. Ключевые слова: модель, граф, агент, инновация, моделирование, общественные пространства, теория, эвакуация, формула, алгоритм. 177 Mart, 2025-Yil Кириш. Фавқулодда вазиятларда, масалан, ёнғинлар, сув тошқинлари, зилзила каби ҳолатлар юзага келганда инсонларнинг хавфсизлигини таъминлаш ва тезкор эвакуация жараёнларини ташкил этиш долзарб масала ҳисобланади. Эвакуация жараёнининг самарадорлигини ошириш ва турли шароитларда инсонларнинг ҳаракатини оптималлаштириш учун илмий моделлаштириш усуллари кенг қўлланилмоқда. Шулардан бири граф назарияси бўлиб, у эвакуация йўналишларини оптималлаштириш, тармоқлар орқали одамларнинг ҳаракатини моделлаштириш ва чиқиш стратегияларини режалаштиришда самарали восита сифатида ишлатилади. Граф назарияси — тугунлар ва уланишлар орқали мураккаб тизимларни моделлаштириш имконини берувчи математик метод бўлиб, эвакуация жараёнида биноларнинг ички тузилиши, йўллар ва чиқиш йўналишларини таҳлил қилишда қўлланади. Ушбу назария ёрдамида одамларнинг ҳаракатини оптималлаштириш, энг қисқа ва хавфсиз чиқиш йўлларини аниқлаш ҳамда тўсиқлар ёки тирбандликлар таъсирини баҳолаш мумкин. Ушбу тадқиқот эвакуация жараёнини моделлаштиришда граф назариясининг қўлланилиши, оптимал чиқиш йўлларини аниқлаш усуллари ҳамда турли турдаги граф моделларининг самарадорлиги каби масалаларни ўрганишга қаратилган. Тадқиқот натижалари эвакуация режаларини яхшилаш, хавфсизлик чораларини кучайтириш ва фавқулодда вазиятларда инсонларнинг хавфсизлигини таъминлашга хизмат қилади. 1. Граф назарияси асослари • Граф (Graph) — тўпламлардан иборат бўлиб, улардаги элементлар (нооддийликлар ёки нуқталар) ўзаро йўллар билан боғланган. • Нуқталар (Nodes) — шахарнинг тўқнашган ҳудудлари, бинолар, майдонлар ва ҳ.к. • Йўллар (Edges) — нуқталар ўртасидаги йўллар (транспорт йўналишлари, кўчалар). 2. Графларнинг турлари •Уйғун граф (Undirected Graph) — йўллар ва нуқталар ўртасидаги нисбат ўзгармайди. Яъни, йўлнинг икки томонидаги ҳаракат бир хил бўлади. •Йўналтирилган граф (Directed Graph, Di-graph) — йўллар бир томонга йўналтирилган бўлади, яъни, ҳаракатнинг йўналиши белгиланган бўлади. 3. Энг қисқа йўл топиш (Shortest Path) Эвакуация жараёнида одамларнинг чиқишга энг тез йўл билан ҳаракатини моделлаштириш учун Дейкстра алгоритми (Dijkstra Algorithm) ёки A алгоритмидан фойдаланиш мумкин. Бу алгоритмлар графдаги энг қисқа йўлни топишда қўлланилади. 178 Mart, 2025-Yil Дейкстра алгоритми графдаги бирор нуқтадан бошқа нуқтага энг қисқа йўлни топиш учун қўлланилади. У шундай ишлайди: 1. Ҳар бир нуқта учун энг қисқа масофа (бошланғич масофа) белгиланади ва бошқа нуқталаргача бўлган масофа чексизликка тенг деб олинади. 2. Нуқта танланади ва бир-бирига улашган йўллар янгиланади. 3.Янги йўллар орқали ҳудудни қайта кўриб чиқади ва энг қисқа йўлни аниқлаш учун қайта-қайта такрорланади. Математик изоҳ: Агар G = (V,E) граф бўлса бу ерда:  V – графнинг нуқталари,  Е – графнинг йўллари. Ҳар бир йўл учун масофа d(u,v) берилади. Дейкстра алгоритмидан фойдаланиш учун: 1. Биринчи нуқта (бошланғич нуқта) учун масофа 0, бошқа барча нуқталар учун масофа ∞ деб белгилаб олинади. 2. Ҳар бир қадамда, энг қисқа масофага эга бўлган нуқтани танлаш ва унинг қўшни нуқталарининг масофасини янгилаш лозим. 3. Бу жараён барча нуқталарга энг қисқа йўл топилгунга қадар давом эттирилади. Мисол: Бир шаҳар графини кўриб чиқамиз, бу ерда:  Нуқталар: А,B,C,D,E  Йўллар: А→B = 4, A→C = 2, B→D = 5, C→D = 1, D→E = 3 Бу графда энг қисқа йўлни топиш учун Дейкстра алгоритмидан фойдаланиш мумкин: 1. А дан бошлаб: A:0, B:, C:, D:, E:. 2. A дан С га 2, А дан В га 4 йўл мавжуд. Масофаларни янгилаш: А : 0, В : 4, С : 2, D :, E:. 3. C дан D га 1 йўл бор, яъни C дан D га йўлнинг умумий масофаси 3 бўлади. Масофаларни янгилаш: А : 0, В : 4, С : 2, D : 3, E:. 4. D дан E га 3 йўл мавжуд, шунга кўра D дан E га масофа 6 бўлади. Масофаларни янгилаш: А : 0, В : 4, С : 2, D : 3, E:6. Шу тарзда, А→B→C→D→E йўл энг қисқа йўлдир ва умумий масофа 6. 4. Моделлаштириш ва эвакуация 179 Mart, 2025-Yil Шаҳар муҳитида эвакуация жараёнида граф назариясини ишлатиш одамларнинг эвакуация йўлларини, тўсиқлар ва бошқа хатарларни ҳисобга олишга ёрдам беради. Бунга кўра, энг қисқа й