ZARRALAR QARSHIK KOFEFISIENTINING O‘ZGARISHINI HISOBGA OLINGAN HOLDA ARALASHMALARNI TOZALASH JARAYONINI MODELLASHTIRISH

Аннотация

Aylanma barabanli markazdan qochma kuch asosida ishlaydigan tozalash qurilmadagi zarralar harakati va ularning qarshilik koeffisientlarini ifodalaydigan chiziqsiz oddiy differensial tenglamalar sistemasi koʻrinishdagi sochuluvchan aralashmalarni tozalash jarayonining matematik modeli va sonli hisoblash algoritmlari keltirilgan. Kalit so‘zlar: matematik model, sonli usullar, Kutta-Merson, hisoblash tajribasi. Kirish. Respublikamizning rivojlanishining ustuvor yo‘nalishlaridan biri qishloq xo‘jalik xomashyosi, umumiy iste’mol mahsulotlari, yoqilg‘i-suyultiruvchi materiallar va boshqalarni tayyorlash, saralash, separatsiya qilish hamda qayta ishlash uchun ishlatiladigan yangi texnika, uskunalar va texnologiyalarni yaratish hamda mavjudlarini takomillashtirishdan iboratdir. Shuni ta’kidlash kerakki, don aralashmalari va boshqa quyma mahsulotlarni, shuningdek suyuq eritmalarni ajratish, saralash texnologik jarayonning (TP) asosiy bosqichlaridan biri sifatida un, moy va yog‘ sanoati korxonalarida keng qo‘llaniladi. Yuqoridagilardan kelib chiqqan holda, texnologik jarayonni (TJ) kompleks tadqiq etish uchun samarali vositani ishlab chiqish zarur. Bu vosita tadqiqot ob’ektlarini matematik apparat – matematik model, algoritm va dasturiy ta’minot bilan almashtirish imkonini berishi lozim. Masalaning qo‘yilishi. Saralash va tozalash jarayonlari texnologik bosqichlarning bir qismidir. Umumiy donni tozalash jarayoni aralashmalarni olib tashlaydigan, donning sifatini yaxshilaydigan va uni keyingi qayta ishlashga tayyorlaydigan bir necha bosqichlarni o‘z ichiga oladi. Donli mahsulotlarni tozalash jarayonining matematik modelini keltirish uchun kuchlar balansi tenglamasidan foydalanamiz (rasm-1). 22 F n  F N  F G  F s  F p  F k  0 . (1) Bu yerda F n m R 2 , F n m R ( d d t ) 2 &  - markazdan qochma kuch enersiyasi; F - normal N reaksiya kuchi; F G  m g -og‘irlik kuchi; F s  f F N - OXY kordinatalar tizimidagi zarra d2 xarakatining qarshilik kuchi; F  fF ,F mR - ko‘chish kuchi; p n p dt2 & F 2mx&,F 2mU - koriolisov kuchi inersiyasi; k k dt t s i n t       RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK 2025 -Yil YONDASHUVLAR 13-Fevral Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi Rasm-1. – Silindrik shakldagi sentrafugali separatordagi zarralar harakati sxemasi. Shuni ta’kidlash kerakki, ishqalanish kuchi nisbiy tezlik vektoriga qarama-qarshi yo‘naltiriladi (4-rasm) va nisbiy tezlikni quyidagicha aniqlash mumkin: 23 V n is  U 2  V 2 . Ushbu kuchlarni klassik mexanika qonunlaridan foydalanib (1) tenglamaga qo‘ysak va bir qancha almashtirishlar kiritsak silindrik shakldagi sentrafugali separatordagi zarralar xarakati traektoriyasini ifodalaydigan oddiy differensial tenglamalar tizimi ko‘rinishidagi quyidagi matematik modelga ega bo‘lamiz [1-2]: dU U  R2sint  f[R2 2U] ;  dt U2 V2  (2) dV V   g  f[R2 2V] .   dt U2 V2 c o s t       ,va zarraning tinch turgan paytdagi tezligi t=0 da U ( 0 )  0 ; V ( 0 )  0 ; (3) Bu yerda U , W - zaralarning gorizantalva vertikal o‘qlar bo‘ylab aralashish tezliklari, Ω- silindrning aylanma burchak tezligi; R– silindrning radiusi, ω-tebranish chastotasi, ψ – tebranish amplitudasi, f 1 f 0 , 5 d v C D S / m     - qarshilik koeffitsienti, d-zarra diametri, , 𝜌 - zarra jichligi, 𝑣 𝐶 −zarra shakl koeffisenti, S-zarra havo qarshiligi bo‘yicha yuzasi, m-zarra massasi. 𝑑 Zarrachaga ta’sir qiluvchi asosiy kuchlar. [10] ishda ko‘rsatilgandek don havo oqimida harakatlanayotganda quyidagi kuchlar harakat qiladi. Bular: F mg - og’rilik kuchi; gr F sp 1 2 C d A 2    -aerodinamik qarshilik kuchi va boshqa kuchlar, masalan, ko‘tarish kuchi yoki turbulentlik kuchlari. Shakl koeffitsienti va aerodinamik qarshilik.  ( t ) -shakl koeffisienti zarraning aerodinamik qarshiligi bilan bog‘liq bo‘lib, uni С d - aerodinamik qarshilik koeffisienti orqali ifodalash mumkin. Zarra shaklining o‘zgarishi aerodinamik qarshilikka ta’sir qiladi, agar shakl koeffisienti vaqt o‘tishi bilan tasodifiy tarzda o‘zgarishini inbotga olib, aerodinamik qarshilik koeffisentni quyidagi ifoda yordamida hisoblash mumkin: С (t) С0(t). (4) d d RAQAMLI DUNYO: MATEMATIK VA INFORMATIK 2025 -Yil YONDASHUVLAR 13-Fevral Respublika ilmiy-uslubiy konferensiyasi Bu yerda: 24 С 0d - aerodinamik qarshilik koeffisentning boshlang‘ich holati,  ( t) - Shaklning o‘zgarishlarini tasvirlaydigan vaqtga bog‘liq tasodifiy funksiya. Shakl koeffitsientining stokastik tabiati. -haotik shakl o'zgarishini modellashtirish uchun tasodifiy jarayonni kiritish mumkin. Ф ( t) shaklning og'ishi tasodifiy tebranishlarga ega bo‘lgan shovqin jarayoni sifatida tavsiflanishi mumkin: d d ( t t ) Ф ( t ) W ( t )   (5) Bu yerda:- Shaklning o‘rtacha qiymatiga qaytish tezligini belgilovchi susayish koeffisienti,  - Shaklning tasodifiy o‘zgarishlarining intensivligi, W ( t) - tasodifiy tebranishlarni simulyatsiya qiluvchi standart Wiener jarayoni. Shunday qilib, shakldagi xaotik o‘zgarishlarni hisobga olgan holda zarracha tezligi uchun t