ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ

Аннотация

This article is dedicated to showing the geometric interpretation of numerical mean values for technical processes in mathematics practical classes and their application to solving physical problems. Through this, future engineers are once again convinced of how related mathematics and physics are. Key words: Arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean, quadratic mean, weighted mean values, trapezoid, similar trapezoids, average speed formulas, useful power. Annotatsiya: Ushbu maqola, matematikadan amaliy mashg‘ulotlarda texnik jarayonlar uchun sonli o‘rta qiymatlarning geometrik talqini va fizik masalalarni yechishga tatbiqlarini ko‘rsatishga bog‘ishlangan. Shu orqali bo‘lajak injenerlarga matematika va fizika fanlarining naqadar bog‘liq ekanligiga yana bir bor ishonch hosil qilingan. Kalit so’zlar: O‘rta arifmetik, o‘rta geometrik, o‘rta garmonik, o‘rta kvadratik, o‘rta vazn qiymatlar, trapetsiya, o‘xshash trapetsiyalar, o‘rtacha tezlik formulalari, foydali quvvat. Аннотация: Данная статья посвящена показу геометрической интерпретации средних числовых значений технических процессов на практических занятиях по математике и их применению при решении 67 Universaljurnal.uz Universal International Scientific Journal 2024, 1(6) физических задач. Благодаря этому будущие инженеры еще раз убеждаются в том, насколько тесно связаны математика и физика. Ключевые слова: Cреднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное, средневзвешенные значения, трапеция, подобная трапеция, формулы средней скорости, полезная мощность. Language: Uzbek Citation: Zulfixarov , I., & Mamasidiqov , B. (2024). GEOMETRIC AND PHYSICAL APPLICATIONS OF NUMERICAL AVERAGE VALUES FOR TECHNICAL PROCESSES IN PRACTICAL LESSONS IN MATHEMATICS. Universal International Scientific Journal, 1(6), 67–72. Retrieved from https://universaljurnal.uz/index.php/jurnal/article/view/1111 Doi: https://doi.org/10.5281/zenodo.13903539 masalalarni yechish usullari bo‘yicha ko‘nikmalar Matematikani o‘qitishdan (o‘rgatishdan) berishdan iborat. maqsad matematika fanini rivojlantirish bo‘lsa, uni Tadbiqiy masalalarni yechishda o‘rta rivojlantirishdan maqsad zamon talabi va zamonaviy arifmetik, o‘rta garmonik, o‘rta kvadratik qiymatlarni fan va texnikaning muammolarini yechishga hisoblashning umumiy formulalari, ularning geometrik yo‘naltirilgan bo‘lishi zarur. (asosan trapetsiya bilan bog‘liq) bog‘likligiga doir Buning uchun birinchi navbatda maktablar, masalalarni yechish usullarini o‘rganish bugungi litseylar va oliy ta’lim muassasalarida matematikadan kunning dolzarb muammolaridan biri xisoblanadi. dars beruvchi o‘qituvchilar hamda o‘quvchi va Quyida, yuqorida aytilgan maqsadni amalga talabalarni matematik fikrlash qobiliyatini oshirishga oshirishga qaratilgan tushunchalar (formulalar) orqali katta e’tibor berishlari lozim. tadbiqiy masalalarni yechish usullarini keltirib o‘tamiz Mantiqiy fikrlashlarni rivojlantirish uchun [3,4]. ta’lim muassasalarida taxsil olayotgan o‘quvchi va Maktab matematikasidan ma’lumki 𝑝 ta talabalarga matematikadan amaliy va to‘garak musbat sonlar uchun 𝑎 +𝑎 +,…+ 𝑎 mashg‘ulotlarida o‘tilgan mavzularni fizika, ximiya, 1 2 𝑛 𝐴 (𝑎 ,𝑎 ,….,𝑎 1 1 𝑛) = 𝑛 texnika, iqtisodiyot v.h.k.ning hayotiy masalalarini − o‘rta arifmetik, yechishni o‘rgatish muhim ahamiyatga ega. 𝐺 (𝑎 𝑎 𝑎 )= 𝑛√𝑎 𝑎 𝑎 − o‘rta geometrik, Bunday bilim berishda o‘quvchi va talabalarga 1, 2,…, 𝑛 1, 2,…, 𝑛 𝑛 o‘rgatiladigan muhim bilim ma’lum turdagi 𝐻(𝑎 ,𝑎 ,….,𝑎 1 1 𝑛) = 1 1 1 + +⋯+ masalalarni umumiy yechish usullaridir. 𝑎 𝑎 𝑎 1 2 𝑛 Ushbu maqolani yozishdan maqsad, ta’lim − o‘rta garmonik, muassasalaridagi o‘qituvchilar hamda matematikaning 𝑎2 + 𝑎2+⋯+𝑎2 𝑄(𝑎 𝑎 𝑎 )= √ 1 2 𝑛 tatbiqiy masalalarini yechishga ehtiyojmant 1, 2,…, 𝑛 𝑛 mutaxassislarga texnik jarayonlar uchun o‘rta − o‘rta kvadratik arifmetik, o‘rta geometrik, o‘rta garmonik, o‘rta kvadratik qiymatlarni hisoblashga doir hayotiy 68 Universaljurnal.uz Universal International Scientific Journal 2024, 1(6) qiymatlari mavjud bo‘lib, ular orasida 𝐻 ≤ 𝐺 ≤ 𝐴 ≤ 𝑄 o‘rta vazn qiymat formulasi kelib chiqadi. tengsizliklar o‘rinli va bu tengsizliklar faqat 𝑎 = 𝑎 = 2-masala. 𝐴𝐵𝐶𝐷 trapetsiyada 𝐸𝐹 kesma 1 2 ⋯ = 𝑎 bo‘lganda tenglikka aylanish ma’lum. asoslarga ∥ va dioganallarning kesishgan nuqtasidan 𝑛 Bu o‘rta qiymatlardan tashqari yana “o‘rta o‘tadi. 𝐸𝐹 kesmaning uzunligini toping (2-shakl). vazn” qiymati ham mavjud bo‘lib, ushbu o‘rta qiymat geometriya, fizika va texnikada ko‘p qo‘llaniladi [3,4]. Biz qulaylik uchun 𝑛 = 2 bo‘lgan holni qaraymiz. Demak, yuqorida o‘rta qiymatlar: 𝐴(𝑎 1 ,𝑎 2 )= 𝑎1+𝑎2; 𝐺 (𝑎 1 ;𝑎 2 )= √𝑎 1 𝑎 2 ; 2 𝐻(𝑎 ;𝑎 )= 2𝑎1𝑏2; 𝑄(𝑎 ;𝑎 )= √ 𝑎 1 2+𝑎 2 2 ; 1 2 1 2 𝑎1+𝑏2 2 2-shakl ko‘rinishda bo‘ladi va bular uchun 2𝑎 𝑎 𝑎 + 𝑎 𝑎2 + 𝑎2 1 2 ≤ √𝑎 𝑎 ≤ 1 2 ≤ √ 1 2 Echish: Bu holatda 𝑛:𝑚 = 𝑏:𝑎 bo‘lgani 𝑎 +𝑎 1 2 2 2 1 2 uchun tengsizliklar o‘rinlidir. 𝑥−a 𝑎 2𝑎𝑏 2 = , 𝑥 = = Bu tengsizliklarning geometrik talqinini ko‘rib b−𝑥 𝑏 a+b 1 1 + 𝑎 𝑏 chiqamiz [3,4]. 3-masala. 𝐸𝐹 kesma 𝐴𝐵𝐶𝐷 trapetsiyani ik