BICHIZIQLI VA KVADRATIK FORMALAR

Аннотация

Ushbu maqolada bichiziqli va kvadratik formalarning oʻziga xos jihatlari, xususiyatlari, hozirgi kundagi holati va uni tahlil qilish masalalari yoritib berilgan. Kalit soʻzlar: bichiziqli formalar, kvadratik formalar, teoremalar, qutbiy forma, matritsa, simmetrik bizchiqli forma. Key words: linear forms, quadratic forms, theorems, polar form, matrix, symmetric linear form. Matematikada bichiziqli va kvadratik formulalar bir-biriga yaqin tushunchalar hisoblanadi. 1. Bichiziqli formalar (Bichiziqli tenglamalar) Bichiziqli tenglama — bu ikkinchi darajali tenglama bo'lib, o'zgaruvchining kvadrati (ya'ni) mavjud. U umumiy ko'rinishda quyidagicha ifodalanadi:ax^2 + bx + c = 0, , va — koeffitsiyentlar (real sonlar), — o'zgaruvchi,, chunki agar bo'lsa, bu tenglama chiziqli tenglama (ya'ni birinchi darajali tenglama) bo'ladi.Kvadratik tenglama — bu bichiziqli tenglamaning aniq nomidir. Kvadratik tenglamalar ko'pincha kvadratik formulalar yordamida yechiladi. Bichiziqli tenglama misoli: Misol uchun: 2x^2 - 4x + 1 = 0 2. Kvadratik formula Uch o‘lchovli fazoda ikkinchi tartibli sirtlar ushbu ko‘rinishdagi tenglamalar bilan beriladi:p(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f Bu tenglamada birinchi yig'indi ishorasi bilan yozilgan ifoda kvadratik formadir. Ikkinchi yig'indi ishorasi bilan chiziqli forma yozilgan, nihoyat - ozod had. Bu tushunchalardan foydalanib o‘lchovli fazoda sirt tenglamasiga ta'rif berishimiz mumkin. fazoda koordinatalaritenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to‘plami ikkinchi tartibli gipersirt deyiladi.Kvadratik formula — bu bichiziqli tenglamalarni yechish uchun ishlatiladigan matematik formuladir. Kvadratik tenglamaning yechimlarini topish uchun kvadratik formula quyidagicha: x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, , va — tenglama koeffitsiyentlari, belgisi ikki xil yechim mavjudligini bildiradi, — diskriminant bo'lib, yechimlarning haqiqiy yoki kompleks ekanligini aniqlashga yordam beradi.Diskriminantning tahlili:Agar , tenglamada ikki haqiqiy va turli yechimlar mavjud.Agar , tenglamada bitta haqiqiy yechim mavjud (boshqa so'z bilan aytganda, ikkita bir xil yechim).Agar , tenglamada haqiqiy yechimlar mavjud emas (faqat kompleks yechimlar mavjud bo'ladi).3. Kvadratik tenglamaning misoli x^2 - 3x + 2 = 0. 1. Diskriminantni hisoblash: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 10 2. Kvadratik formulani qo'llash: x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{3 \pm 1}{2} x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 4. Bichiziqli ifodalarAgar "bichiziqli formalar" deganda bichiziqli ifodalarni nazarda tutgan bo'lsangiz, bu ifodalar quyidagi shaklda bo'ladi: f(x) = ax^2 + bx + c Bichiziqli va kvadratik formalar orasidagi moslik. Asosiy o'xshashliklar: Shakl: Ikkala ifoda ham ikkinchi darajali polinom shaklida bo'ladi. Bichiziqli ifoda va kvadratik tenglama umumiy ko'rinishda: ax^2 + bx + c Ko'rsatilgan elementlar: Ikkala shaklda ham uchta asosiy element mavjud: (x^2 ning koeffitsiyenti), (x ning koeffitsiyenti), (doimiy). Farqlar: Bichiziqli ifoda (polinom) funksiya sifatida ishlatiladi, ya'ni bu ifoda biror qiymatni olish uchun ning har qanday qiymati uchun natijani hisoblash imkonini beradi. Buning natijasida grafik chizish mumkin bo'ladi. Masalan: funksiyasi ga bog'liq qiymatlarni beradi. Kvadratik tenglama esa tenglama bo'lib, bu tenglama uchun ning qiymatlari (yechimlar) topilishi kerak. Kvadratik tenglama yo'naltirilgan tenglama bo'lib, yechimlarni topish uchun kvadratik formula yoki boshqa usullar ishlatiladi.Masalan: tenglamasining yechimlari va bo'ladi. Bichiziqli ifoda va kvadratik tenglama o'rtasidagi bog'liqlik:Kvadratik tenglama bichiziqli ifodaning maxsus holidir. Bichiziqli ifodani tenglama sifatida ko'rib, uni 0 ga tenglashtirish orqali kvadratik tenglama hosil bo'ladi.Agar bichiziqli ifodani tenglamaga aylantirsangiz, masalan: f(x) = ax^2 + bx + c = 0 Bichiziqli ifoda (polinom) va kvadratik tenglama o'rtasida asosiy moslik bor, chunki ikkisi ham shaklida bo'ladi.Farqi shundaki, bichiziqli ifoda funktsiya sifatida ishlatiladi va qiymatlar hosil qiladi, kvadratik tenglama esa tenglama sifatida ishlatiladi va uning yechimlarini topish kerak bo'ladi.