Kophadning keltirilmaslik alomati

Аннотация

Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlar keltirilmaydigan ko‗phadlar deyiladi. Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik alomatlari bilan tanishamiz. Kalit so‗zlar: ko‗phad, koeffitsent, primitiv ko‗phad, keltirilmaydigan ko‗phad, keltirilmaslik alomatlari. Ko‗phadlar matematika va fanning boshqa ko‗plab sohalarida uchraydi. Ko‗phadlar nazariyasida ko‗phadni ko‗phadlarni ko‗paytmasi sifatida ifodalash muhim ahamiyatga ega. Arifmetikada sonni tub yoki tub emasligini aniqlashning bir necha usullari mavjud. Arifmetikaning asosiy teoremasiga ko‗ra istalgan natural sonni tub sonlar ko‗paytmasi shaklida tasvirlash mumkin. Ko‗phadlar nazariyasida ‗‗tub son‘‘ vazifasini o‗taydigan ko‗phadlarni topish juda muhumdir va uni topishning usul yoki alomatlari mavjudmi degan savolga ijobiy javob mavjud. Bunda ‗‗tub son‘‘ vazifasini keltirilmaydigan ko‗phad tushunchasi o‗taydi. Quyida ko‗phadlarning keltirilmaslik [1,2,3] alomatlarini ko‗rib chiqamiz. Bizga koeffitsentlari butun sonlardan iborat ko‗phad berilgan bo‗lsin. Bunday ko‗phadlarning hammasi ratsional sonlar maydonidagi ko‗phadlar ekanligi ma‘lum. Shunday qilib, ko‗phadning koeffitsentlari butun sonlar deb faraz qilamiz. Barcha koeffitsentlarining eng kata umumiy bo‗luvchisini bilan belgilaymiz. Agar ni qavsdan tashqariga chiqarsak, hosil bo‗ladi, bunda ko‗phadning koeffitsentlari dan iborat eng katta umumiy bo‗luvchiga ega. Agar maydonda darajasi nolga teng bo‗lmagan ko‗phadni shu maydonda va darajalari ning darajasidan kichik ikkita va ko‗phad ko‗paytmasi sifatida ifodalash (ko‗paytmaga keltirish) mumkin bo‗lsa, ni maydonda keltiriladigan ko‗phad deyiladi. Bunday ko‗paytmasi sifatida ifodalash (ko‗paytmaga keltirish) mumkin 399 bo‗lmasa, u maydonda keltirilmaydigan ko‗phad deyiladi. Har qanday sonlar maydonida birinchi darajali istalgan ko‗phad shu maydonda keltirilmaydigan ko‗phaddir. Ta‘rif. Agar ko‗phad koeffitsentlarining eng kata umumiy bo‗luvchisi ga teng bo‗lsa, primitiv ko‗phad deyiladi. Primitiv ko‗phadlarga doir Gauss isbot qilgan 2 ta lemma quydagicha. 1-lemma. Ikkita primitiv ko‗phadning ko‗paytmasi yana primitiv ko‗phaddir. 2-lemma. Agar butun koeffitsentli ko‗phad ratsional sonlar maydonida keltiriladigan bo‗lsa, uni butun koeffitsentli ko‗phadlar ko‗paytmasiga yoyish mumkin. Ko‗phadlarning keltirilmaydigan ko‗phad bo‗lishining yetarli shartini ifodalovchi bir nechta alomatlari (mezonlari) mavjud. Bularga Eyzenshteyn, Artur Kon va Oskar Perronlarning keltirilmaslik alomatlari aytish mumkin. 1846-yilda Theodor Schönemann Crelle's Journal jurnalida birinchi bo‗lib ko‗phadning keltirilmaslik alomati haqidagi maqolasini nashr ettirdi. Keyinchalik, Eyzenshteyn 1850-yilda Crelle's Journal-da uning biroz boshqacha versiyasini nashr etdi. Teorema.( Eyzenshteynning keltirilmaslik alomati). Agar butun koeffitsentli ko‗phadning bosh koeffitsentidan boshqa hamma koeffitsentidan tub songa bo‗linsa va ozod had ga bo‗lingan holda ga bo‗linmasa, ratsional sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi. Masalan: 1) keltirilmaydigan ko‗phad, chunki bosh koeffitsentidan boshqa hamma koeffitsentlar tub son ga bo‗linadi, ammo ozod had ga bo‗linmaydi. 2) i. 3)(Cyclotomic polynomials) ii. bunda tub son. Bu ko‗phadga keltirilmaslik alomatini bevosita tadbiq etib olmaymiz, chunki uning koeffitsentlari hech qanday tub song bo‗linmaydi. dan iborat almashtirish yordamida ni shaklan o‗zgartiramiz: Yangi ko‗phadning bosh koeffitsentidan boshqa hamma koeffitsentilari ga bo‗linib, ozod had ga bo‘linmaydi. Demak keltirilmaydigan ko‗phad. Shu sababli ham keltirilmaydi, chunki aks holda tenglikdan yoki hosil bo‗ladi, bu esa ning keltirilishini ko‗rsatadi. Natija. Ratsional sonlar maydonida istalgan darajali keltirilmaydigan ko‗phad mavjud. Haqiqatdan, ko‗rinishidagi ko‗phad ning hech qanday qiymatida ham keltirilmaydi. Teorema.( Perronning keltirilmaslik alomati1). Agar butun koeffitsentli ko‗phad quydagi ikkita shart: 400 a) b) dan birini qanoatlantirsa butun sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi. 1Ushbu mezon birinchi marta Oskar Perron tomonidan 1907-yilda Journal für die reine und angewandte Mathematik jurnalida nashr etilgan [2]. Teorema.( Konning keltirilmaslik alomati).[2] Agar tub soni lik asosga ko‗ra kabi ifodalansa, u holda butun koeffitsentli ko‗phad butun sonlar maydonida keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi. Teoremani boshqa asoslarga quyidagicha umumlashtirish mumkin: Faraz qilaylik natural son va qandaydir ko‗phad bo‗lsin. Agar tub son bo ‗lsa, u holda ko ‗phad da keltirilmaydigan ko‗phad bo‗ladi. FFFoooyyydddaaalllaaannniiilllgggaaannn aaadddaaabbbiiiyyyoootttlllaaarrr rrroooʻʻʻyyyxxxaaatttiii::: 1. Cox, David A. (2011), "Why Eisenstein proved the Eisenstein criterion and why Schönemann discovered it first", American Mathematical Monthly, 118 (1): CiteSeerX 10.1.1.398.3440 2. Perron, Oskar (1907). "Neue kriterien für die irreduzibilität algebraischer gleichungen" . Matematik jurnali . Valter de Gruyter. 132 : 288–307. 3. www.wikipedi