Snaryadning harakatini modellashtirishda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan og‘ishlar (cheklanishlar, ehtimolliklar)

Аннотация

Ushbu ma‘ruza tezisida ob‘yektning harakati parabolik bo‘lishini ta‘minlash uchun modellashtirishda yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan shartlanishlar tahlilqilingan. Kalit so‗zlar: Tortishish kuchi, tezlanish, snaryad, harakat, modellashtirish, moddiy nuqta, quvvat, harakatiga qarshilik. 384 Kichik teshikdan zarb bilan otilib chiqayotgan suv oqimidagi har bir tomchi o‘zining xususiy yo‘li, ya‘ni o‘z trayektoriyasi bo‘ylab harakatlanadi. Agar xonada kichik buyumni xona bo‘ylab otsangiz xuddi yuqoridagiga o‘xshash trayektoriyani ko‘rishingiz mumkin. Bunday trayektoriya parabola deyiladi. Havoda harakatlanuvchi bunday ob‘yektlar snaryadlar deb ataladi. Misol uchun futbol koptogining trayektoriyasi parabolik ko‘rinishga ega, ammo bumerang1ning havodagi harakati haqida nima deyish mumkin? Ob‘yektning harakati parabolik bo‘lishini ta‘minlash uchun modellashtirishda bir nechta yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan shartlanishlar mavjud va ular quyidagilar: - snaryad – moddiy nuqta (zarracha); - quvvat olmaydi; - uning harakatiga havo qarshilik qilmaydi. Snaryadning harakat tenglamasi. Snaryad faqatgina bitta kuch, ya‘ni doimiy va vertical pastga yo‘nalgan og‘irlik kuchi ta‘sirida ikki o‘lcham bo‘ylab harakatlanadi. Bu shuni anglatadiki, snaryadning tezlanishi g (m/s2) bo‘lib, vertical pastga yo‘nalgan va gorizontal tezlanish mavjud emas. Biz doimiy tezlanish tenglamasidan foydalangan holda gorizontal va vertical harakatlarning har birini alohida qarab chiqishimiz mumkin bo‘ladi. Yuqorida ta‘kidlangan va ilgari surilayotgan goyalarni isbot qilish uchun tasavvur qilamiz, koptok yerga nisbatan 60o burchak ostida, 20 m/s tezlik bilan harakatlanmoqda (1-rasm). Bu futbol topi, golf koptokchasi yoki kriket zarbasining dastlabki modeli bo‘lishi mumkin. 1-rasm Rasmda ko'rsatilgan o'qlardan foydalanib, quyidagi tarkibiy qismlar: Gorizontal Vertikal Boshlang‘ich holat 0 0 Tezlanish a =0 a =-9,8 x y Boshlang‘ich vektorli tezlik u =20cos 60°= u =20 sin 60°= x y =20x0,5=10 =20 x 0,866=17,32 v uat ifodadan ikki yo‘nalishda foydalanish, vektorli tezlikning quyidagi komponentlarini beradi. Vektorli trzlik Gorizontal Vertikal 1 Bumerang (ing. boomerang) — qadimiy otish quroli. Bukilgan yogʻochdan yasalgan, koʻpincha oʻroqsimon shaklda boʻladi. Bumerang otilganda, aylanib, yana otuvchining oʻziga qaytib keladi. https://uz.wikipedia.org/wiki/Bumerang 385 v =20 cos 60° v =20 sin 60°- 9,8t a =0 ⇒ v doimiy x y x x v =10 (1) v =17,32 - 9,8t (2) x y 1 s ut at2 ifodadan ikki yo‘nalishda foydalanish quyidagi holat komponentlarini 2 beradi. Holat (vaziyat) Gorizontal Vertikal x =(20 cos 60°)t y =(20 sin 60°)t - 4,9t2 x=10t (3) y=17,32t - 4,9t2 (4) Barcha natijalarni bitta jadvalda umumlashtirish mumkin. Gorizontal harakat Vertikal harakat Boshlang‘ich holat (vziyat) 0 0 a 0 -9,8 u u =20 cos 60°=10 u =20 sin 60°=17,32 x y v v =10 (1) v =17,32 - 9,8t (2) x y r x=10t (3) y=17,32t - 4,9t2 (4) Tezlik va holat (vaziyat) ga tegishli (1), (2), (3), va (4) tenglamalardan, koptokning harakatiga oid bir nechta jihatlarni aniqlab olish mumkin bo‘ladi. Koptokning maksimal balandligi. Koptok maksimal H (metr) balandlikga yetganda tezligining vertikal tashkil etuvchisi nolga teng bo‘ladi. Bu vaqtda koptokning tezligi avvalgidek 10 m/s va doimiy gorizontal tashkil etuvchiga ega bo‘ladi. (2) tenglamadan quyidagi vertical tashkil etivchiga ega bo‘lamiz (2-rasm). v 17,329,8t y Eng yuqori 0 17,329,8t balandlikda: 17,32 t  1,767 9.8 2-rasm Kaptokning maksimal balandligini toppish uchun, ushbu vaqtgato‘g‘ri keladigan y ning qiymatini topishmizzarur bo‘ladi. Buning uchun (4) tenglamaga t ning qiymatini qo‘yamiz. y 17,32t4,9t2 y 17,321,7674,91,7672 15,3 Demak koptokning maksimal balandligi - 15,3 мetr. Koptokning parvoz (uchish) vaqti. Koptok yerga qaytib tushganda, ya‘ni y=0 bo‘lganda parvoz nihoyasiga yetadi. y=0 qiymatni (4) tenglamaga qo‘yamiz. y 17,32t4,9t2 17,32t4,9t2  0 t(4,9t 17,32)  0 t 0 yoki t  3,53 t = 0 – bu koptok yuqoriga otilgan vaqt, shuning uchun t = 3,53 – bu koptok yerga qaytib tushgan vaqt, demak parvoz vaqti 3,53 soniyani tashkil qiladi. 386 Parvoz uzoqligi (masofasi). Kaptok parvozining uzoqligi R metr – bu koptokning yerga tushgancha bosib o‘tgan gorizontal masofasi. R – bu y=0 bo‘lgandagi x ning qiymati (3-rasm). 3-rasm (3) tenglamaga t=3,53 ni qo‘yish bilan R ni topishimiz mumkin: x = 10t. Parvoz uzoqligi (masofasi) 10 х 3,53 = 35,3 мetrni tashkil qiladi. Snaryad bilan bog‘liq masalalarni yechishda har bir yo‘nalishni alohida qaraladi yoki ikkalasini birgalikda vektorlar sifatida yozish mumkin bo‗ladi. Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati: 1. Stephen Lee. An Introduction to Mathematics for Engineers. Hodder Education. Part of Hachette Livre UK – 2014. P. 522. 2. Аскаров, И. Б. (2017). Основные подходы и принципы подготовки будущих педагогов профессионального обучения к исследовательской деятельности. Актуальные научные исследования в современном мире, (2-6), 25-32. 3. Xolbutayevich O. T. et al. Formation of informational educat