Евклид формуласининг геометрияси

Аннотация

Мазкур мақолада таълим жараѐнида иқтидорли ўқувчилар билан ишлашда қўшимча материал сифатида келтириб ўтиш мумкин бўлган маълумотлар берилган бўлиб, ўқитувчилар ва келгусида математика фани ўкитувчиси бўлишни истаган талабалар ўқиш ва касбий фаолиятида фойдаланиши мумкин. Калит сўзлар: Евклид формуласи, Пифагор учликлари, рационал нуқтали координаталар, рационал сонлар. Давлатимиз умумтаълим мактабларида сўнги йилларда аниқ фанларни чуқурлаштириб ўргатишга катта ахамият берилмоқда. Бунга мисол сифатида Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стротегиясда ―Информатика, математика, кимѐ, биология, каби муҳим ва талаб юқори бўган фанларни чуқурлаштирилган тарзда ўрганиш‖ муҳим вазифалар сифатида белгилангани мисол сифатида келтиришимиз мумкин[1]. Умумтаълим мактабларида дарс самарадорлигини ошириш мақсадида улкан ишлар олиб борилмокда. Бугунги ахборотлашган жамият шароитида таълим олиш, юқори тезликда маълумотларга эга бўлиш, бундан бир неча йил олдинги вақтларга қараганда бирмунча онсонлашди. Бугунги кун ўқувчилари замонавий ахборот технологияларидан фойдаланишда ўзларидан олдинги авлод вакилларига нисбатан кўпроқ ва самаралироқ фойдаланишмоқда. Ўқувчилар ўзларини қизиқтирган саволларга бир зумда жавоб топишмоқдалар. Бу ҳолат албатта ижобий ҳолат хисобланади. Шу билан бирга ўқитувчиларнинг ўз устида кўпроқ ишлашига ундайди. Ушбу мақолада биз 8 – синф геометрия курсида ўтиладиган ―Пифагор теоремаси‖ мавзусини ўтиш жараѐнида, тўгаракларда, ноананавий дарсларни олиб бориш жараѐнида ўқитувчиларга қўшимча материал сифатида фойдаланиши мумкин бўлган маълумотлар келтириб ўтмоқчимиз. 375 Пифогор учлиги учун Евклид формуласи: a  2mn; b  m2 n2 ; c  m2 n2 , бу бирлик айланада рационал координатали нуқталар маъносида қарайлик. 2 2 a2 b2  c2 дан     1 a b Геометрик нуқтаи назардан қараганда x  ; y  координатали нуқта x2  y2 1 c c бирлик айланада ѐтади. Бу тенгламада x,y лар рационал сонлардир. Аксинча бирлик айланадаги рационал координатали нуқта примитив пифагор учлигини беради. Бундан фойдаланиб Евклид формуласини тригонометрик усул билан ҳам чиқариш мумкин бўлади[2]. P'  ;0 x Фараз этайлик ўқида рационал координатали нуқта бўлсин.  n  P У ҳолда алгебраик йўл билан нуқта координаталарини топиш мумкин:  2   2  n     n   1    2mn m 2 n 2   P ;   ; . 2 2  2 2 2 2  m m   m n m n    1   1  n   n   x Шундай қилиб ўқидаги ихтиѐрий рационал сонга бирлик айланадаги рационал координатали нуқта мос келар экан. P(x;y) Аксинча фараз қилайлик бирлик айланадаги рационал координатали нуқта бўлсин. У ҳолда P нуқтанинг x ўқидаги стереографик проекцияси P'  x  P' ;0. ушбу координатага эга бўлади:   [3-4]. Тўғри чизиқдаги рационал сонлар 1 y ва бирлик айланадаги рационал координатали нуқталар орасида бир қийматли мослик, тўғри чизиқдаги рационал координатали нуқталарни рационал функциялар ѐрдамида бирлик айланадаги рационал координатали нуқталарга акслантириш мумкин. Фойдаланилган адабиѐтлар рўйхати: 1. А. Пармонов. ―Масалаларни тузишни тасвирли масалалар ѐрдамида такомиллаштириш‖. Фундаментал математика муаммолари ва уларнинг тадбиқлари. Республика илмий – амалий конференцияси матераллари. 2019 – йил 25 – май. 2. В.Литцман. ―Теорема пифагора‖. Государственное издательство физико- математической литературы. Москва 1960г. 3. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жўраева. ―Геометрия‖. Тошкент ―Ўқитувчи‖ 1996-йил. 4. А.А.Раҳимқориев, М.А.Тўхтахўжаева. ―Геометрия‖. Умумий ўрта таълим мактабларининг 8 – синфи учун дарслик. Тошкент ―Янгийўл полиграф сервис‖ 2014-йил. TENGLAMALAR SISTEMASINING UMUMIY YECHIMINI JORDAN FORMASI YORDAMIDA TOPISH Obilov Hasan Xolmirza oʻgʻli 376