Parametr qatnashgan tenglamalarni grafik usulda yechish

Аннотация

Akademik litsey ―Algebra va matematik analiz asoslari‖ kursidan yaxshi ma‘lumki parameter qantashgan har qanday tenglamani oʻquvchilarimiz oʻzlashtirishda biroz qiynalishadi. Bu muammoli savollarni oʻquvchilarimizga tushuntirish uchun grafik usuldan foydalanib koʻrsatadigan boʻlsak, masala oddiyligini his qildirishimiz mumkin. Kalit soʻzlar: Parametr, tenglama, funksiya, umumiy yechim. Masalan quyidagi misollarni koʻrib oʻtamiz: 1-misol. parametr qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi koʻrinishga keltirib olamiz, dan va funksiyalarni hosil qilib ularni bitta koordinatalar sistemasida tasvirlaymiz. Bu yerda chiziq absissalar oʻqiga parallel boʻladi. I) boʻlganda hosil boʻladi. Bunda OX oʻqini kesib oʻtganda ya‘ni uchun funksiya nollari va boʻladi. OY oʻqini kesib oʻtganda da boʻladi. II) boʻlganda hosil boʻladi. Bunda OX oʻqini kesib oʻtganda ya‘ni uchun funksiya nollari va boʻladi. OY oʻqini kesib oʻtganda da boʻladi. 345 Yuqoridagi ikki (I va II) hollarni umumlashtirib , chiziqni quyidagicha grafik hosil boʻldi. Tenglama ildizlari uchun quyidagi gipotezalar boʻladi: 1) da 3 ta (bir juft qarama-qarshi ishorali, bitta nolga teng) ildizlarga ega boʻladi. 2) da 2 ta (bitta juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega boʻladi. 3) da 4 ta (ikkita juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega boʻladi. 4) da 2 ta (bir juft qarama-qarshi ishorali) ildizlarga ega boʻladi. 5) kamida bir juft qarama-qarshi ildizlarga ega boʻladi. 6) da yechimga ega emas. 2-misol. parameter qatnashgan misolni ikkita funksiya grafigi koʻrinishga keltirib olamiz dan va funksiyalarni hosil qilib ularni bitta koordinata sistemasida tasvirini hosil qilamiz: I) funksiya grafigini yasaymiz : avval da ga teng boʻladi. Endi funksiyaning nollarini topamiz : nuqtalardan oʻtadi. modulli funksiya qiymatlar qabul qilganligi uchun funksiya grafigi OX oʻqida OY oʻqining musbat yoʻnalishiga sinadi. II) funksiya grafigi OX oʻqiga parallel toʻgʻri chiziq. Yuqoridagi ikki (I va II) hollarni umumlashtirib bitta koordinatalar sistemasida tasvirlaymiz. 346 Tenglama ildizlari uchun quyidagi gipotezalar boʻladi: 1) da 3 ta (ikkita musbat , bitta manfiy) ildizga ega boʻladi. 2) da yagona ildizga ega boʻladi. 3) , da 4 ta (3 ta musbat, 1ta manfiy) ildizga ega boʻladi. 4) da 2 ta (biri musbat ikkinchisi manfiy) ildizga ega boʻladi. 5) da da yechimga ega bo‘lmaydi. 6) da da kamida ikkita ildizga ega boʻladi. Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati: 1. A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov , U.M.Nosirov, J.H.Husanov Algebra va matematik analiz asoslari I,II-qism Akademik litseylar uchun darslik.1995 yil. 2. I.Isroilov, Z,Pashayev Geometrya I,II-qism Akademik litseylar uchun darslik. ОDDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI SONLI YECHISH Nuraliyev Toʻlqin Alimardanovich Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi Xandamov Yigitali Xolmirza oʻgʻli Oʻzbekiston Milliy universitetining Jizzax filiali ―Amaliy matematika‖ kafedrasi oʻqituvchisi Annotatsiya: Koʻpincha differensial tenglamaning aniq yechimini topishning iloji bo‘lmaydi. Bu holatda taqribiy yechimni sonli yechishga to‘g‘ri keladi. Funksiyaning ma‘lum bir oraliq chegaralaridagi qiymati asosida oraliqning boshqa nuqtalaridagi qiymatlarini hisoblash uchun quyidagi usullar yordamga keladi. Kalit soʻzlar: Koshi masalasi, Eyler usuli, Eyler-Koshi usuli. Oddiy differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich shartlarning berilishiga ko‘ra ikki xil boladi. Funksiyaning biron bir oraliqning chegarasidagi yoki bitta nuqtadagi qiymati berilgan bo‘ladi. Oraliqning chegarasida qiymatlari berilgan bo‘lsa, chegaraviy masala, bitta nuqtada qiymatlari berilgan bo‘lsa, Koshi masalasi deyiladi. Biz oddiy differensial tenglama uchun qo‘yilgan Koshi masalasini Eyler usulida yechishni ko‘rib chiqamiz[1]. 347